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1、敏 旋 蟹 蹿 镍 敷 磊 轿 舅 鸽 每 宗 糜 斋 绽 灿 恳 恼 看 购 敬 绞 态 盐 梧 挑 妆 腊 园 没 弧 吮 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 长方体和正方体 蹭 羽 蜀 苑 愤 好 沦 豢 跳 谨 诡 入 苏 腻 航 睹 莆 悉 俯 廊 吐 馈 脸 乏 耐 佯 决 锥 唱 订 讲 罪 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 长方体和正方体 地位与作用 知识框架 开放题剖析 教学案例 核心数学思想 壁 邀 康 盏 番 舔 庞 毫 匹 驻 机 布 酬 腑 谬 茅 享 抡 抹 轻 矫 赦 律 苫 藐 看 功 元 庞 于 半 坛 长 方 体 和
2、 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 所处地位与作用 : 已学过的相 关内容 点线面 (二维)(一维) 本单元的主要 内容 长方体和正 方体的认识 长方体和正 方体的表面积 长方体和正 方体的体积 (三维) 后续学习的 相关内容 认识圆柱 和圆锥 圆柱的表 面积和体积 圆锥的表 面积和体积 坊 如 熊 趣 乱 号 辊 任 狂 读 策 报 皖 藩 扒 议 含 磁 描 尽 拢 渺 艘 凄 路 召 示 砸 河 剥 滦 宝 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 单元知识要点 长方体和正方体的认识 体积 (容积) 表面积 疫 捏 酬 嘲 给 梁 籽 彰 趟 焦 炔 瞥 戳 识 铁
3、琢 虐 钎 鳃 奎 钦 圣 萎 仿 宫 丘 嗜 凄 唇 午 凋 梁 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 所处地位与作用 : o一次飞跃 本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始,由研究 平面图形扩展到研究立体图形,是学生发展空间观念的一次 飞跃。长方体和正方体是最基本的立体几何图形。通过学习 可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空 间观念,是进一步学习其他立体几何图形的基础。 o又一次飞跃 体积对学生来说是一个新概念,从面积到体积也是学生 发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体体积的学习,是 学生形成体积的概念、掌握体积单位和计算各种几何形体体 积的基础。 两
4、次飞跃 舔 鸽 羌 辞 察 媒 究 癸 熏 遥 卧 采 售 濒 简 误 屡 眨 咱 真 剪 把 独 炳 院 庆 斜 集 虚 贷 憾 创 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 数学知识与数学思想 o数学知识与数学思想是数学教学的两条主线 o数学知识是一条明线 o数学思想是一条暗线 o数学思想对学生的成长和发展更重要。 寄 态 铁 泡 否 扳 亨 泵 郡 狞 双 砸 聂 脱 视 啪 誓 蠢 尾 辨 绷 亚 与 同 褐 奥 醇 淮 帽 秋 浮 宗 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 核心数学思想 化归思想 运动变化 类比猜想比较思想 培养思维的广阔性、深刻性、灵
5、活性 招 小 簇 套 务 顽 嘱 酞 娶 委 沉 栏 急 肃 蚁 坎 饮 羡 怜 帘 七 济 奴 优 咏 傅 陇 贺 匙 塌 裕 毯 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 化归思想 所谓“化归”可以理解为转化和归结的意思。 研究问题时,将研究对象在一定条件下转化为熟悉 的、简单的、基本的研究对象的思维方法称为化归 的思想方法。这种思想方法是立体几何中最重要的 思想方法,贯穿在立体几何教学的始终。 讼 惮 戏 败 茂 窑 范 慷 盒 砷 路 殆 缸 爹 湍 汽 灼 挡 渴 拥 咕 聪 硫 剑 店 旺 腋 壬 坎 缘 处 荧 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体
6、 化归思想等积转化 o例如:理解体积含义,建立体积概念 o 设计小实验: 在两只同样大小透明的玻璃杯里,倒入同样多的红色水:并在 杯子外做上高度的标记,然后把两块大小不同的长方体,正方体小 石块分别放入水中。让学生观察,并引导学生根据观察结果说一说 对这一现象的理解。 o 总结出:两只杯子里水面所升的高度不同,放进大石块的杯中 水面高,放进小石块的杯中水面升的少。进一步引导后,学生总结 出,表明水面升高多的石块所占的空间大,水面升的少石 块所占空间小,但它们都占有一定空间,所以,我们把物体所占空 间的大小,叫做物体的体积。 带 黎 褥 乌 柿 盗 翻 泣 雪 庐 细 深 娟 埔 揽 儡 疟 褒
7、 汗 节 昆 煎 倒 对 魏 恭 够 茵 蛔 里 苟 妨 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 化归思想:空间问题向平面问题转化 例: 教学长方体表面积 o操作把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开 (加强对长方体和正方体表面积概念的认识) o联系实际表面积的计算。教材没有给出计算表 面积的公式,而是教给学生根据实际情况思考计算 方法,这样更切合实际生活的需要(实际生活中经 常会遇到不需要算出6个面的总和的情况,需要根据具 体情况考虑应该计算哪几个面的面积,更有利于发展学 生的空间观念,培养学生灵活解决问题的能力。) 迷 誉 川 侍 秦 乔 堡 檀 航 姓 话 添 舜 鸟 挛
8、河 证 誉 个 弘 设 沈 埋 痞 游 速 腐 捉 穴 减 齐 癌 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 化归思想:空间问题向平面问题转化 o又如:侧面上最短线问题是通过侧面展开转 化为平面几何问题 激 漫 躲 琢 薄 匝 酿 撅 侍 坐 朽 茧 敝 懂 让 柜 卧 魄 吭 员 镁 频 和 淆 掏 躬 校 惠 踢 肿 硼 芜 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 怎样走最近? B A B A A B 菌 洋 沾 清 蠢 尚 湾 槽 户 瘴 弧 合 神 濒 妓 逛 滁 垂 疫 控 晋 熏 脏 谤 腊 庶 澈 攘 死 龚 垛 擂 长 方 体 和 正 方 体 长
9、方 体 和 正 方 体 运动变化 o研究展开图时,需要从运动变化的角度出发 ,弄清在折叠前后的数量及位置关系的变化 等。教学实践证明,有意识而及时地对这一 思想方法的揭示与渗透,可使学生对知识的 理解更深刻,运用更得心应手,思维能力得 到发展,同时使学生受到辩证唯物主义教育 。 桅 吸 基 莲 祈 孟 椽 耪 尾 镰 喘 卞 忽 隋 强 奢 鹏 脸 填 碎 杯 毗 抨 嫩 灯 新 儡 跑 挨 膛 轰 姆 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 正方体展开图 o中间四连方,两侧各有一个 惭 吗 旱 铬 橡 魏 炒 醚 刻 皇 涟 幽 玖 纹 源 庙 双 鲍 举 叛 辫 丢 垮 腕
10、 欠 婪 训 仅 权 闽 马 子 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 正方体展开图 o中间三连方,两侧各有一个、两个,共三种 o中间只有两个小正方形,两侧各有两个,共两种 菌 讫 杜 峨 贞 类 半 败 润 朽 戏 治 萎 没 篡 钡 呜 腿 惰 坛 曹 姬 羞 宇 豺 回 准 犀 专 福 芋 私 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 用一块长方形铁板做一个无盖、指定深度的 长方体盒子 容积最大 40cm 20cm 深度为5厘米 运动变化 券 呼 弧 环 舔 香 捧 爵 琼 狐 馁 窟 唁 猖 承 钵 然 酱 昔 逾 斩 净 隔 畜 佐 歹 墙 铡 呜 沧
11、 战 荡 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 类比猜想 o所谓类比,就是由一类事物所具有的某种属 性,可以推测与其类似的事物也具有这种属 性的一种推理方法。“类比就是一种相似” o类比猜想指的是人们运用类比法,根据一类 事物所具有的某种属性,得出与其类似的事 物也具有这种属性的推测性的判断,即猜想 ,这种思想方法称为类比猜想。 弱 辫 吵 鸯 壬 女 第 昧 躬 消 少 存 锈 写 胚 窗 痢 佑 胸 争 争 缴 烫 奸 苏 住 忽 谩 辖 掌 寇 蝴 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 类比猜想 o1厘米、1平方厘米、1立方厘米 o感受长度单位、面积单
12、位、和体积单位的联系,力争让学生 经历由长度单位、面积单位类比得出体积单位的过程。 店 炯 寡 嫂 稠 瘦 朗 侩 洗 洋 焕 讣 契 表 镰 让 鞭 社 锋 途 撒 辰 施 牟 扫 产 禁 皂 迁 汤 骂 庶 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 类比推理直柱体体积 V=sh 记 个 铅 疥 鱼 殷 憋 桶 聊 缮 应 男 宝 山 蚜 军 调 步 粱 寐 巍 钧 签 巩 烫 卒 误 歉 鱼 已 昆 沼 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 比较思想 o长方体和正方体特征的比较。 o表面积和体积的比较。 o容积和体积的比较。 o长度单位、面积单位、体积单位的
13、比较。 佛 盏 柿 淫 霓 除 扦 吠 咖 浅 暮 各 巾 粪 醇 目 冉 嗅 呀 株 膨 议 耪 秉 逊 妆 纯 枉 桑 茵 侗 汛 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 案例长方体的认识片断教学 o (先认识生活中的长方体) o师:同学们都认识了长方体,那你能用橡皮泥做一个长方体吗? 生:动手做,并展示交流 o师:(出示长方体框架)这是一长方体框架,你能把它做出来吗?( 提供橡皮泥和小棒) o师:老师想请教一下,你们刚才用了几根小棒,用这些小棒有什 么特别的要求吗?另外用橡皮泥捏了几个点呢? (生汇报交流,师板书棱的有关特征。) o师:你能象老师这样,给框架穿上衣服吗?(
14、出示一个用纸做 面,包好了的长方体)想想看,应用剪刀剪出怎样的纸片? (生操作、汇报、交流) o师:刚才剪出的纸片又有什么特点呢?(通过观察去认识与通 过体验去认识,认识的深度是不一样的,参与的情感也是 不一样的,留下的印象更是不一样的。) 披 斋 黎 琼 攒 刚 救 精 屠 辽 并 押 幕 奸 稻 砾 嚎 侮 痞 藩 疯 苑 闪 满 邯 劫 赚 垦 掂 黔 马 速 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 你想到了什么? (单位:厘米) 8 5 6 开放题剖析 倔 同 问 童 蛹 属 淘 扎 严 悄 举 腹 筋 厘 傈 珍 差 茹 惊 抗 宛 彝 糕 帕 哮 锁 轮 风 释 哮
15、 雹 亡 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 开放题剖析 o1包装问题 截面面积最小 12 24 4 12 24 4 截面面积最大 12 24 4 12 24 4 (单位:厘米) 负 护 首 七 盗 够 促 砂 崖 盲 猪 汁 崭 属 搂 赡 辰 奥 睬 会 培 萝 营 酪 鄙 缉 驾 善 集 慈 锗 抚 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 例:要把3本长20厘米、宽12厘米、高6厘米的现代 汉语词典包装起来,至少要准备多少平方厘米的包装纸 ?(重合处不计) 分析:只要使长方体物体最大的面重合,就能使包装纸 的表面积最小。 用3个长方体的表面积总和减去4
16、个重合面面积。 ( 2012+206+126)23-20124 20122+(206+126)23 邵 炽 蹭 盐 良 迢 济 艳 跌 射 然 义 用 包 庚 嗽 噬 诧 诀 搁 挣 晰 尽 喜 硕 篓 二 橇 温 锈 舔 惶 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 求体积 1 8cm 6cm 3cm 6cm 8cm 6cm 6cm 3cm 8 6 6 6 6 8 3 3 6 6 8 方法一: 方法三:V=sh方法二: 统 陨 沧 灭 囤 券 睁 湿 惯 阜 教 杆 羡 璃 培 怀 闸 节 翁 舷 克 琅 誊 阀 阔 戏 耸 趾 咨 缮 登 枷 长 方 体 和 正 方 体 长
17、方 体 和 正 方 体 从一个棱长10厘米的正方体木块上截去一个棱长2厘 米的小正方体,剩下的表面积是多少平方厘米? 表面积不变 10106 表面积多了2个 小正方形的面积 10106+222 表面积多了4个小 正方形的面积 10106+224 正方体切割 袖 撤 瓢 点 兆 被 公 满 硬 鞍 堪 戮 嚼 涟 呀 蛙 钞 孪 现 碱 星 症 哼 无 氮 髓 稽 休 龟 远 帖 役 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 正方体的截面中,不可能出现直角 三角形、钝角三角形,可能出现锐角 三角形、等边或等腰三角形 正方体所有可能的截面类型 可能出现正方形、矩形 不可能出现非矩形的平行四边形及 直角梯形,可能出现等腰梯形 可能出现五边形,不可能出现正五边形 可能出现正六边形及六边形 不可能出现七边形及多于七边的多边形 讶 珐 生 犊 冶 峻 匪 侧 齐 板 升 将 斤 孩 施 达 帕 凤 逻 安 致 蝇 软 岭 投 束 寨 纂 敞 戊 汰 赎 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体 谢谢大家 尖 滨 沏 却 族 绽 幌 涉 钝 憨 挪 访 出 易 谴 蘑 静 巢 物 普 蛛 玖 靳 札 膨 素 熙 喘 倪 修 窑 汝 长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 和 正 方 体
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