2012版初中数学新课标金榜学案配套课件：26.3.2实际问题与二次函数(人教版九年级下).ppt

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1、,建坐标系解决实际问题,建立坐标系解决抛物线型实际问题 根据抛物线的位置探究二次函数的解析式的形式.,顶点,y轴,y=ax2+k,y轴,y=ax2+k,x,y,y=a(x-h)2,y,y=a(x-h)2+k,对于同一条抛物线，建立的坐标系不同，抛物线解析式的形式就不同.,建立坐标系解决抛物线型实际问题 【例】如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？,【思路点拨】以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系，确定函数的解析式，然后根据这个解析式进行计算，画图,

2、【自主解答】以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的 垂线为x轴，建立直角坐标系设它的解析式为yax2 (a0) AB与y轴交于点C，CB 2(m)，又CO0.8 m， 点B的坐标为(2，0.8) 点B在抛物线上，将它的坐标代入y=ax2， 得0.8a22， a0.2 因此，解析式是y0.2x2 根据这个解析式，画出模板的轮廓线即可,利用二次函数解决抛物线型实际问题，首先建立平面直角坐标系.建立平面直角坐标系时，要遵循以下两个原则：所建立的坐标系使求出的二次函数解析式比较简单；根据己知点所在位置选取适当方法求函数解析式.建立坐标系后，再根据题意，设出适当的函数解析式，然后利用待定系数法求出未

3、知量，从而得出函数解析式.,1.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( ) (A)y=-2x2 (B)y=2x2 (C)y=- x2 (D)y= x2,【解析】选C.设抛物线的解析式为y=ax2，将(2，-2)代入求解即可.,2.有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m.现把它的图形放在平面直角坐标系里，则该抛物线的解析式为_.,【解析】由题意可设抛物线的解析式为y=a(x-20)2， (40，-16)在图象上, -16=a(40-20)2， 答案：,3.

4、有一个抛物线型的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4 m,跨度为10 m.如图所示,把它的图形放在直角坐标系中 (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？,【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+4， 点(0，0)在抛物线上. 0=25a+4，解得 这条抛物线的解析式为 (2)当x=6时， 答：在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是3.84 m.,解决抛物线型拱桥或喷泉问题的关键： 1.引入适当的坐标系，正确利用关键点的坐标. 2.充分利用抛物线的对称性，同时注意数形结合的应用.,3.解析式的确定方法： (1)若抛物线顶点不在坐标轴上，且

5、不过坐标原点，解析 式可设为：y=ax2+bx+c(a0). (2)若抛物线顶点不在坐标轴上但过坐标原点，解析式可 设为:y=ax2+bx(a0). (3)若抛物线顶点在y轴上,解析式可设为：y=ax2+c(a0)(c=0时，顶点与原点重合). (4)若抛物线顶点在x轴上，解析式可设为： y=a(x-h)2(a0).,1.赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其 函数的关系式为 当水位线在AB位置时，水面宽 AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是( ) (A)5米 (B)6米 (C)8米 (D)9米 【解析】选D.,2.某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高为1米的喷水

6、管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米,在如图所示的坐标系中,这支喷泉满足的函数解析式是( ) (A)y=-(x- )2+3 (B)y=3(x- )2+1 (C)y=-8(x- )2+3 (D)y=-8(x+ )2+3,【解析】选C.设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,其中 y=a(x- )2+3,又(0,1)在抛物线上, 1= a+3,a=-8,y=-8(x- )2+3.,3.某涵洞是抛物线型，它的截面如图所示，现测得水面宽16 m，涵洞顶点O到水面的距离为24 m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式是_.,【解析】如图，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，

7、开口向下，所以可设它的函数解析式是y=ax2(a0) 由题意得点B的坐标为(08，-24)， -2.4=a0.82 所以 因此，函数解析式是 答案：,4.某菜农搭建了一个横截面为抛物线型的大棚，有关尺寸如图所示，在如图所示平面直角坐标系中，该抛物线的解析式为_.,【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+2. (2，0)在抛物线上，4a+2=0， 答案:,5.一高尔夫球的飞行路线为如图所示的抛物线 (1)请写出表示球飞行过程中y关于x的函数解析式； (2)高尔夫球飞行的最大距离为多少？ (3)当高尔夫球的高度到达5 m时，它飞行的水平距离为多少?,【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+10，将坐标(0,0)代入得 所以函数解析式为 (2)令 中y=0，解得x=0或x=40，所以高尔夫球飞行的最大距离为40 m； (3)令 中y=5，解得 或 所以当高尔夫球的高度到达5 m时，它飞行的水平距离为,Thank you!,