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1、2017年03月18日初中数学组卷一选择题(共40小题)1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是()ABCD2一次函数y=ax+c(a0)与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD3如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1下列结论:abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是()ABCD4如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下四个结论
2、:abc=0,a+b+c0,ab,4acb20;其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个5已知抛物线y=ax2+bx+c(ba0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;ab+c0;的最小值为3其中,正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个6如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC则下列结论:abc0;0;acb+1=0;OAOB=其中正确结论的个数是()A4B3C2D17如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象
3、限,设P=a+b+c,则P的取值范围是()A3P1B6P0C3P0D6P38如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,2),且顶点在第三象限,设P=ab+c,则P的取值范围是()A4P0B4P2C2P0D1P09已知,4a2b+c=0,9a+3b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点可能在()A第一或第四象限B第三或第四象限C第一或第二象限D第二或第三象限10已知二次函数y=x22x+1,那么它的图象大致为()ABCD11已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0),(x1,0),且1x12,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:a
4、bc;2a+c0;4a+c0;2ab+10其中正确结论的个数为()A1B2C3D412己知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论:ab+c0方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零y随x的增大而增大一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个13已知:抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,0),且满足4a+2b+c0,以下结论:a+b0;a+c0;a+b+c0;b22ac5a2,其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个14已知二次函数y=a(x+1)2+c的图象如图所示,则函数y=ax+c的图象只可能是()ABCD
5、15已知抛物线y=x2+bx+c(c0)经过点(c,0),以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S,则S可表示为()A|2+b|b+1|Bc(1c)C(b+1)2D16二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在下列各不等式中,成立的个数是()abc0;a+b+c0;a+cb;aA1B2C3D417如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:当x3时,y0;3a+b0;1a;4acb28a;其中正确的结论是()ABCD18已知抛物线y=ax2+bx+c中,4a
6、b=0,ab+c0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是()Aabc0Bc0C4acDa+b+c019如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:b1且b2;b24ac4a2;a;其中正确的个数为()A0B1C2D320已知二次函数y=ax22ax+1(a0)图象上三点A(1,y1),B(2,y2)C(4,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y221如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,
7、给出四个结论:b24ac;2a+b=0;a+b+c0;若点B(,y1)、C(,y2)为函数图象上的两点,则y1y2,其中正确结论是()ABCD22如图,分别过点Pi(i,0)(i=1、2、n)作x轴的垂线,交的图象于点Ai,交直线于点Bi则的值为()AB2CD23已知点A(a2b,24ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A(3,7)B(1,7)C(4,10)D(0,10)24如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH设A、E两点间的距离为x,四边形EFGH的面积为y,则y与x的函数图象可能为()A
8、BCD25已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且OB=OC,则下列结论正确的个数是()b=2a ab+c1 0b24ac4 ac+1=bA1个B2个C3个D4个26若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法:b24ac0;x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解;x1x0x2;a(x0x1)(x0x2)0其中正确的是()ABCD27二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,Q(n,2)是图象上的一点,且AQBQ,则a的
9、值为()ABC1D228边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75,使点B落在抛物线y=ax2(a0)的图象上则抛物线y=ax2的函数解析式为()Ay=By=Cy=2x2Dy=29若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是()A2m1B1m0C0m1D1m230在平面直角坐标系中,函数y=x22x(x0)的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,则直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点共有()A1个B1个或2个C1个或2个或3个D1个或2个或3个或4个31菱形ABCD边长为4,BAD=60,点E是AD上一动点(不与A、D重合),点F是CD上一动点
10、,AE+CF=4,则BEF面积的最小值为()ABCD32已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,在下列代数式中(1)a+b+c0;(2)4ab2a(3)abc0;(4)5ab+2c0; 其中正确的个数为()A1个B2个C3个D4个33已知直线经过点A(0,2),B(2,0),点C在抛物线y=x2的图象上,则使得SABC=2的点有()个A4B3C2D134已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a3在2x5上的函数值始终是正的,则a的取值范围()AaBa0或aCD35已知函数y=(xm)(xn)+3,并且a,b是方程(xm)(xn)=3的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是
11、()AmabnBmanbCambnDamnb36已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0a3)上,若x1x2,x1+x2=1a,则()Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1与y2大小不能确定37如图,点A(m,n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点,AB垂直于x轴,垂足为B,那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为()ABCD38如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧若点E在x轴上,点P在抛物线上,且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点P有()A1个B2个C3个D4个
12、39直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为()ABCD40二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么a+b+c的取值范围是()A2a+b+c0B0a+b+c2C4a+b+c0D0a+b+c42017年03月18日1092352752的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共40小题)1(2016泰安)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是()ABCD【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a0,b0,于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一,二,三象限,即可得到结论【解答】解:y=ax2+bx+c的图象的开
13、口向上,a0,对称轴在y轴的左侧,b0,一次函数y=ax+b的图象经过一,二,三象限故选A【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象,解题的关键是明确二次函数的性质,由函数图象可以判断a、b的取值范围2(2016毕节市)一次函数y=ax+c(a0)与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解:A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合,故本选项错误;B、由抛
14、物线可知,a0,由直线可知,a0,a的取值矛盾,故本选项错误;C、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,a的取值矛盾,故本选项错误;D、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本选项正确故选D【点评】本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法3(2016达州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1下列结论:abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是()ABCD【分析】根据对称轴为直线
15、x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号,从而判断;根据对称轴得到函数图象经过(3,0),则得的判断;根据图象经过(1,0)可得到a、b、c之间的关系,从而对作判断;从图象与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解:函数开口方向向上,a0;对称轴在y轴右侧ab异号,抛物线与y轴交点在y轴负半轴,c0,abc0,故正确;图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=1,图象与x轴的另一个交点为(3,0),当x=2时,y0,4a+2b+c0,故错误;图象与x轴交于点A(1,0),当x=1时,y=(1)2a+b(1)+c=0,ab+c=0,即a=bc,c=ba
16、,对称轴为直线x=1=1,即b=2a,c=ba=(2a)a=3a,4acb2=4a(3a)(2a)2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间,2c123a1,a;故正确a0,bc0,即bc;故正确;故选:D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用4(2016枣庄)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下四个结论:abc=0,a+b+c0,ab,4acb20;其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,可得c=0,所以abc
17、=0;然后根据x=1时,y0,可得a+b+c0;再根据图象开口向下,可得a0,图象的对称轴为x=,可得,b0,所以b=3a,ab;最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,可得0,所以b24ac0,4acb20,据此解答即可【解答】解:二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点,c=0,abc=0正确;x=1时,y0,a+b+c0,不正确;抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴是x=,b0,b=3a,又a0,b0,ab,正确;二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,0,b24ac0,4acb20,正确;综上,可得正确结论有3个:故选:C【点评】此题主要考查了二次函数的图象
18、与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0,c)5(2016长沙)已知抛物线y=ax2+bx+c(ba0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;ab+c0;的最小值为3其中,正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个【
19、分析】从抛物线与x轴最多一个交点及ba0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y轴左侧,并得到b24ac0,从而得到为正确;由x=1及x=2时y都大于或等于零可以得到正确【解答】解:ba00,所以正确;抛物线与x轴最多有一个交点,b24ac0,关于x的方程ax2+bx+c+2=0中,=b24a(c+2)=b24ac8a0,所以正确;a0及抛物线与x轴最多有一个交点,x取任何值时,y0当x=1时,ab+c0;所以正确;当x=2时,4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3(ba)3所以正确故选:D【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系,解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开
20、口方向;a、b的符号决定对称轴的位置;抛物线与x轴的交点个数,决定了b24ac的符号6(2015孝感)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC则下列结论:abc0;0;acb+1=0;OAOB=其中正确结论的个数是()A4B3C2D1【分析】由抛物线开口方向得a0,由抛物线的对称轴位置可得b0,由抛物线与y轴的交点位置可得c0,则可对进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0,加上a0,则可对进行判断;利用OA=OC可得到A(c,0),再把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0,两边除以c则可对进行判断;设A
21、(x1,0),B(x2,0),则OA=x1,OB=x2,根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两根,利用根与系数的关系得到x1x2=,于是OAOB=,则可对进行判断【解答】解:抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴在y轴的右侧,b0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,abc0,所以正确;抛物线与x轴有2个交点,=b24ac0,而a0,0,所以错误;C(0,c),OA=OC,A(c,0),把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0,acb+1=0,所以正确;设A(x1,0),B(x2,0),二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于
22、A,B两点,x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两根,x1x2=,OAOB=,所以正确故选:B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定:=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有
23、1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点7(2015广安)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是()A3P1B6P0C3P0D6P3【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a0,b0,把x=1代入求出b=a3,把x=1代入得出P=a+b+c=2a6,求出2a6的范围即可【解答】解:抛物线y=ax2+bx+c(c0)过点(1,0)和点(0,3),0=ab+c,3=c,b=a3,当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c,P=a+b+c=a+a33=2a6,顶点在第四象限,a0,b=a30,a3,0
24、a3,62a60,即6P0故选:B【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质,根据图象过(1,0)和点(0,3)得出a与b的关系,以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键8(2013资阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,2),且顶点在第三象限,设P=ab+c,则P的取值范围是()A4P0B4P2C2P0D1P0【分析】求出a0,b0,把x=1代入求出a=2b,b=2a,把x=1代入得出y=ab+c=2a4,求出2a4的范围即可【解答】解:二次函数的图象开口向上,a0,对称轴在y轴的左边,0,b0,图象与y轴的交点坐标是(0,2),过(1,0)点,代入得:a+b
25、2=0,a=2b,b=2a,y=ax2+(2a)x2,当x=1时,y=ab+c=a(2a)2=2a4,b0,b=2a0,a2,a0,0a2,02a4,42a40,y=ab+c=a(2a)2=2a4,4ab+c0,即4P0故选:A【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线,当a0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)9(2005聊城)已知,4a2b+c=0,9a+3b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点可能在()A第一或第四象限B第三或第四象限C第一或第二象限D第二或第三象限【分析】首先由已知条件
26、4a2b+c=0,9a+3b+c=0,得出此二次函数过点(2,0),(3,0),然后根据二次函数的轴对称性求出抛物线的对称轴,进而得出二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点可能所在的象限【解答】解:4a2b+c=0,9a+3b+c=0,此二次函数过点(2,0),(3,0),抛物线的对称轴为x=,二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点可能在第一或第四象限故选A【点评】此题考查了点与函数解析式的关系,还考查了二次函数的对称性10(2004广安)已知二次函数y=x22x+1,那么它的图象大致为()ABCD【分析】根据二次函数解析式求出与坐标轴的交点以及对称轴解析式,从而确定函数大致图象,即可得解【解
27、答】解:令x=0,则y=1,令y=0,则x22x+1=0,解得x1=x2=1,所以,函数图象与x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,1),对称轴为直线x=1,纵观各选项,只有B选项图象符合故选B【点评】本题考查了二次函数图象,准确求出与坐标轴的交点坐标与对称轴解析式是解题的关键11(2004武汉)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0),(x1,0),且1x12,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:abc;2a+c0;4a+c0;2ab+10其中正确结论的个数为()A1B2C3D4【分析】采用形数结合的方法解题,根据抛物线的开口方向,对称轴的位置判断a、
28、b、c的符号,把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题【解答】解:、因为图象与x轴两交点为(2,0),(x1,0),且1x12,对称轴x=,则对称轴0,且a0,ab0,由抛物线与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,得c0,即abc,正确;、设x2=2,则x1x2=,而1x12,4x1x22,42,2a+c0,4a+c0正确、由抛物线过(2,0),则4a2b+c=0,而c2,则4a2b+20,即2ab+10正确故选D【点评】此题考查了二次函数根与系数的关系,若二次函数y=ax2+bx+c的两根为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=还考查了点与函数的关系,若点在函数上,将点的坐标代入函
29、数即可求得12(2004日照)己知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论:ab+c0方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零y随x的增大而增大一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:由图象可知,x=1时,y=ab+c0,正确;由图象可知,方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零,正确;二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,当a0时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大
30、,错误;由抛物线的开口向上知a0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,c0,对称轴为x=,得a=b,a、b异号,即b0,bc0,一次函数y=ax+bc的图象过第一、三、四象限,正确故选C【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定13(2003武汉)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,0),且满足4a+2b+c0,以下结论:a+b0;a+c0;a+b+c0;b22ac5a2,其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【分析】(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,0),把点(1,0)代入解析式,结合4a+2b+c0,即可整理出a+b0;(2)+2得,6a+3
31、c0,结合a0,故可求出a+c0;(3)画草图可知c0,结合ab+c=0,可整理得a+b+c=2c0,从而求得a+b+c0;(4)把(1,0)代入解析式得ab+c=0,可得出2a+c0,再由a0,可知c0则c2a0,故可得出(c+2a)(c2a)0,即b22ac5a20,进而可得出结论【解答】解:(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,0),所以原式可化为ab+c=0,又因为4a+2b+c0,所以得:3a+3b0,即a+b0;(2)+2得,6a+3c0,即2a+c0,a+ca,a0,a0,故a+c0;(3)因为4a+2b+c0,可以看作y=ax2+bx+c(a0)当x=2时的值
32、大于0,草图为:可见c0,ab+c=0,a+bc=0,两边同时加2c得a+bc+2c=2c,整理得a+b+c=2c0,即a+b+c0;(4)过(1,0),代入得ab+c=0,b22ac5a2=(a+c)22ac5a2=c24a2=(c+2a)(c2a)又4a+2b+c04a+2(a+c)+c0即2a+c0a0,c0则c2a0由知(c+2a)(c2a)0,所以b22ac5a20,即b22ac5a2综上可知正确的个数有4个故选D【点评】此题是一道结论开放性题目,考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系,同时结合了不等式的运算,是一道难题14(2002海南)已知二次函数y=a
33、(x+1)2+c的图象如图所示,则函数y=ax+c的图象只可能是()ABCD【分析】根据二次函数y=a(x+1)2+c的图象可得a0,c0,由此即可判断y=ax+c的图象经过的象限【解答】解:根据二次函数y=a(x+1)2+c的图象,可得a0,c0;故y=ax+c的图象过一二四象限;分析可得答案为D故选D【点评】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质15(2002湖州)已知抛物线y=x2+bx+c(c0)经过点(c,0),以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S,则S可表示为()A|2+b|b+1|Bc(1c)C(b+1)2D【分析】把点(c,0)代入抛物线中,可得b、c的关系式,再
34、设抛物线与x轴的交点分别为x1、x2,则x1、x2满足x2+bx+c=0,根据根的判别式结合两点间的距离公式可求|x1x2|,那么就可得到以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积【解答】解:抛物线y=x2+bx+c(c0)经过点(c,0),c2+bc+c=0;c(c+b+1)=0;c0,c=b1;设x1,x2是一元二次方程x2+bx+c=0的两根,x1+x2=b,x1x2=c=b1,抛物线与x轴的交点间的距离为|x1x2|=|2+b|,S可表示为|2+b|b+1|故选A【点评】此题考查了点与函数的关系,还考查了二次函数与一元二次方程的关系,要注意根与系数的关系;此题考查了学生的分析能力,
35、属于难度较大的题目16(2000宁波)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在下列各不等式中,成立的个数是()abc0;a+b+c0;a+cb;aA1B2C3D4【分析】根据图象开口向下,则a0,由图象与y轴交于正半轴得到c0,对称轴在y轴右侧,故x=0,b0,由此可以判定;把x=1代入y=ax2+bx+c得,y=a+b+c,由图可知由此可以判定;把x=1代入y=ax2+bx+c得,y=ab+c,由图可知,f(1)=ab+c0,由此可以判定;由可知,cba,由于a0,所以a0,于是可以判定【解答】解:图象开口向下,a0,图象与y轴交于正半轴,c0,对称轴在y轴右侧,故x=0,b0,于是
36、得abc0,故此小题正确;把x=1代入y=ax2+bx+c得,y=a+b+c,由图可知,y=a+b+c0,可见a+b+c0,错误;把x=1代入y=ax2+bx+c得,y=ab+c,由图可知,f(1)=ab+c0,ab+c0,a+cb,故此小题错误;由可知,cba,由于a0,所以a0,故cb0a,于是a故选B【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定17(2015包头)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:当x3时,y0;3a+b0;1a;4acb28a;其
37、中正确的结论是()ABCD【分析】先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,0),从而可知当x3时,y0;由抛物线开口向下可知a0,然后根据x=1,可知:2a+b=0,从而可知3a+b=0+a=a0;设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3),则y=ax22ax3a,令x=0得:y=3a由抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间,可知23a3由4acb28a得c20与题意不符【解答】解:由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,0),当x3时,y0,故正确;抛物线开口向下,故a0,x=1,2a+b=03a+b=0+a=a0,故正确;设抛物线的解析式为y=
38、a(x+1)(x3),则y=ax22ax3a,令x=0得:y=3a抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间,23a3解得:1a,故正确;抛物线y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间,2c3,由4acb28a得:4ac8ab2,a0,c2c20c2,与2c3矛盾,故错误故选:B【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质,掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键18(2001湖州)已知抛物线y=ax2+bx+c中,4ab=0,ab+c0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是()Aabc0Bc0C4acDa+b+c0【分
39、析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:4ab=0,抛物线的对称轴为x=2ab+c0,当x=1时,y0,抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于3与1之间,b24ac016a24ac=4a(4ac)0据条件得图象:a0,b0,c0,abc0,4ac0,4ac当x=1时,y=a+b+c0故选A【点评】此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系,解题的关键是注意数形结合思想的应用19(2015黄陂区校级模拟)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:b1且b2;b24ac4a2;a;其中正确的个数为()A0B1C2D3【分析】由根与系数的关系及二次函数y=ax2+bx+c的图象坐标逐一求判定即可【解答】解:OB=OC,C(0,c),B(c,0)把B(c,0)代入y=ax2+bx+c得0=ac2bc+
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