2016年高三数学(理)创新设计资料包探究课五.ppt
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1、高考导航 1.立体几何是高考的重要内容,每年基本上都是一个 解答题,两个选择题或填空题小题主要考查学生的空间观 念,空间想象能力及简单计算能力解答题主要采用“论证与计 算”相结合的模式,即首先是利用定义、定理、公理等证明空间 的线线、线面、面面平行或垂直,再利用空间向量进行空间角 的计算重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力热点题型 主要有平面图形的翻折、探索性的存在问题等;2.思想方法: (1)转化与化归(空间问题转化为平面问题);(2)数形结合(根据空 间位置关系利用向量转化为代数运算),热点一 求解空间几何体的表面积和体积 对于空间几何体的表面积与体积,高考考查的形式已经由原来的简单套用公
2、式渐变为三视图与柱、锥、球的接、切问题相结合,特别地,已知空间几何体的三视图求其表面积、体积已成为近两年高考考查的热点而求解棱锥的体积时,等体积转化是常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解,【例1】 (2014重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A12 B18 C24 D30,解析 由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形,由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的,即直三棱柱ABCA1B1C1截掉一个三棱锥DA1B1C1得到
3、的(如图),,答案 C,探究提高 组合体的表面积与体积的求解是高考考查的重点,解决此类问题可通过分割或补形将组合体变为规则的柱体、锥体、球等几何体的表面积和体积问题,然后根据几何体表面积与体积的构成用它们的和或差来表示在求解过程中应注意两个问题,一是注意表面积与侧面积的区别,二是注意几何体重叠部分的表面积、挖空部分的体积的计算,【训练1】 (1)一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_,第(1)题图 第(2)题图,(2)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥ADED1的体积为_,热点二 空间点、线、面位置关系 高
4、考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明,一般以解答题的形式出现,试题难度中等,重在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用,【例2】 (2014北京卷)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面, ABBC,AA1AC2,BC1, E,F分别是A1C1,BC的中点 (1)求证:平面ABE平面B1BCC1; (2)求证:C1F平面ABE; (3)求三棱锥EABC的体积 (1)证明 在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1底面ABC. 所以BB1AB. 又因为ABBC,所以AB平面B1BCC
5、1. 所以平面ABE平面B1BCC1.,图1 图2,(2)证明 法一 如图1,取AB中点G,连接EG,FG. 因为E,F分别是A1C1,BC的中点, 因为ACA1C1,且ACA1C1, 所以FGEC1,且FGEC1. 所以四边形FGEC1为平行四边形 所以C1FEG. 又因为EG平面ABE,C1F平面ABE, 所以C1F平面ABE.,法二 如图2,取AC的中点H,连接C1H,FH. 因为H,F分别是AC,BC的中点,所以HFAB, 又因为E,H分别是A1C1,AC的中点, 所以EC1綉AH, 所以四边形EAHC1为平行四边形, 所以C1HAE,又C1HHFH,AEABA, 所以平面ABE平面C
6、1HF, 又C1F平面C1HF, 所以C1F平面ABE.,(3)解 因为AA1AC2,BC1,ABBC,,探究提高 (1)证线面平行的方法:利用判定定理,关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线若要借助于面面平行来证明线面平行,则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行,此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线(2)证明两个平面垂直,通常是通过证明线线垂直线面垂直面面垂直来实现,因此,在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化,【训练2】 如图,
7、在四棱台ABCD A1B1C1D1中,D1D平面ABCD, 底面ABCD是平行四边形, AB2AD,ADA1B1, BAD60. (1)证明:AA1BD; (2)证明:CC1平面A1BD. 证明 (1)法一 因为D1D平面ABCD, 且BD平面ABCD,所以D1DBD.又因为AB2AD,BAD60, 在ABD中,由余弦定理得,BD2AD2AB22ADABcos 603AD2, 所以AD2BD2AB2,因此ADBD. 又ADD1DD,所以BD平面ADD1A1. 又AA1平面ADD1A1,故AA1BD. 法二 因为D1D平面ABCD,且BD平面ABCD, 所以BDD1D. 如图, 取AB的中点G,
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