26.1二次函数PPT课件2010.12.(人教版九年级数学下第26章第一课时).ppt
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1、,26.1二次函数,基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y,我们把y叫x的函数。 x叫自变量, y叫应变量。,目前,我们已经学习了那几种类型的函数?,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),1.一元二次方程的一般形式是什麽?,ax2+bx+c=0,2.我们学习过哪些函数? 它们的一般解析式怎么表示?,第26章,26.1 二次函数(1),二次函数,二次函数的基本概念,节日的喷泉给人带来喜庆,你
2、是否注意过水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,亲历知识的发生和发展,此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系?,n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =.,n,(n3),问题2:,即:,某工厂一种产品现在的年产量是20件
3、,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,问题3:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20x2+40x+20,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,函数有什么共同点?,观察:,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)
4、的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a为二次项系数,ax2叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做一次项,c为常数项。,(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量 x的,(3 )等式的右边最高次数为 ,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。,注意:,(2)a,b,c为常数,且,(4)x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5) 函数的右边是一个 整 式,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式: 当b0时, yax2c 当c0时, yax2bx 当b0,c0时, yax2,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项,(1) y
5、=-x2+58x-112,(2)y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,(1) y=-3x2-x-1,(3) y=x(1+x),(2) y=5x2-6,看谁反应快,例题讲解,例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3)
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