合工大数字信号处理习题答案最新版.doc
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1、合工大数字信号处理习题答案第2章习 题2.4 设系统分别用下面的差分方程描述,与分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。(1)(3)解: (1)所以是线性系统。由于所以是时不变系统。(3),所以是线性系统。,所以不是时不变系统。2.5 给定下述系统的差分方程,试判定系统是否是因果稳定系统,并说明理由。(1)(3)解:(1)该系统是非因果系统,因为时刻的输出还和时刻以后(时间)的输入有关。如果,则,因此系统是稳定系统。(3)系统是因果系统,因为时刻的输出不取决于的未来值。如果,则,因此系统是稳定系统。2.6 以下序列是系统的单位冲激响应,试说明该系统是否是因果、稳定的。(1)(3)解
2、:(1)当时,所以系统是因果的。由于 所以系统不稳定。(3)当时,所以系统是非因果的。由于 所以系统稳定。2.7设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题2.7图所示,试求输出 。解: 2.8 设线性时不变系统的单位冲激响应和输入分别有以下三种情况,分别求出输出。(1),(3),解:(1)(3)2.10 设系统由下面差分方程描述:设系统是因果的, (1)求该系统的单位抽样响应。(2)利用卷积和求输入的响应。2.10 (1)x(n)=(n),因为y(n)=h(n)=0,n0 所以h(0)=0.5y(-1)+x(0)+0.5x(-1)=1 h(1)=0.5y(0)+x(1)+0.5x(0)=1
3、h(2)=0.5y(1)+x(2)+0.5x(1)=0.5.h(n)=0.5y(n-1)+x(n)+0.5x(n-1)=0.5n-1所以 h(n)= 0.5n-1u(n-1)+(n)(2)y(n)=x(n)*h(n)= 0.5n-1u(n-1)+(n)* ejwnu(n)= 0.5n-1u(n-1)* ejwnu(n)+ ejwnu(n)= ejwn-0.5n/ (ejw-0.5)u(n-1)+ ejwnu(n)第3章 习 题3.1 求下列序列的变换,并标明收敛域。(1)(2)(3)解:(1)由变换的定义可知,(2),(3) ,3.2 已知,分别求:(1)收敛域为对应的原序列;(2)收敛域对应
4、的原序列。解: (1)(2)3.3 已知序列的傅立叶变换为,试求下列序列的傅立叶变换。(2)(4)解: (2)(4)由于DTFT=3.4 设题3.4图所示的序列的傅立叶变换用表示,不直接求出,完成下列运算:(2) (4)解: (2)(4)3.5用留数定理法分别求以下的反变换:(1), ;解:(1),设为内的逆时针方向的闭合曲线。当时,在内有一个单极点,则又由于是因果序列,故时,。所以3.7 已知下列因果序列的变换为,求该序列的初值和终值。(2)解: (2) 3.8 用卷积定理求下列卷积和。(2)解: (2) 3.12 研究一个满足下列差分方程的线性时不变系统,该系统不限定为因果、稳定系统。利用
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