函数与导数二轮复习建议.ppt
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1、函数与导数专题 二轮复习建议 教学要求 课程标准 考试说明 江苏数学08高考各部分知识的整体要求与定 位参照标准相应模块的有关说明,依照 教学要求而制定. 一、把握江苏省普通高中数学 课程标准教学要求 (1)函数的概念和图象 理解函数的概念; 了解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则), 会求一些简单函数的定义域和值域; 理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法 ) 函数概念与基本初等函数 会选择恰当的方法表示简单情境中的函数 了解简单的分段函数; 能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量 所对应的函数值,会画函数的图象(不要求根据函数 值求自变量的范围) 理解函数的单调性及其几
2、何意义,会判断一些简单函 数的单调性; 理解函数最大(小)值的概念及其几何意义; 了解函数奇偶性的含义 会运用函数图象理解和研究函数的性质 (对复合函数的一般概念和性质不作要求) (2)指数函数 理解有理数指数幂的含义;了解实数指数幂的意义, 能进行幂的运算 理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的性质, 会画指数函数的图象 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解 决简单的实际问题 (3)对数函数 理解对数的概念及其运算性质; 了解对数换底公式,知道一般对数可以转化成自然对 数或常用对数 了解对数函数模型的实际案例; 了解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指 数函数的图象 了解指
3、数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数(a 0,a1)(不要求一般地讨论反函数的定义,不要求 求已知函数的反函数) (5)函数与方程 了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根 的联系 了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算 器求形如x3axb0,axbxc0,lgxbx c0的方程的近似解 (6)函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 函数模型的意义,并能进行简单应用 1导数的概念 (1)了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意 义;了解导数概念的实际背景,体会导数的思想 及其内涵 (2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义 导数及其应用 3导数在研究函数
4、中的应用 (1)了解函数单调性与导数的关系;能利用 导数研究函数的单调性;会求不超过3次的多 项式函数的单调区间 (2)了解函数极值、最值与导数的关系;会 求不超过3次的多项式函数的极值;会求给定 区间上的不超过3次的多项式函数的最值 4导数在实际问题中的应用 能用导数方法求有关利润最大、用料最省、 效率最高等最优化问题 内 容要 求 ABC 函数概念 与基本初 等函数 函数的有关概念 函数的基本性质 指数与对数 指数与对数函数的图象和性质 幂函数 函数与方程 函数模型及其应用 二、认真理解08高考考试说明 对对知识识的考查查要求依次分为为了解、理解、掌握三个层层次(分 别别用A、B、C表示)
5、 内 容要 求 ABC 导数 及其 应用 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算 利用导数研究函数的单调性和极大(小) 值 导数在实际问题中的应用 对对知识识的考查查要求依次分为为了解、理解、掌握三个层层次(分 别别用A、B、C表示) 08高考考试说明 考试内容与要求 高考函数与导数试题的命题特点 1全面考查函数的基础知识,幂函数、指数函 数、对数函数、一次函数、二次函数与分段函数 等均有涉及 2函数的图象与性质的相互联系与相互转换是 编制高考数学试题的重要出发点和落脚点,考 查的重点是函数值、最值(极值)与函数的单 调性等 3考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性 质(一个函数的性质和两个函
6、数的关系) 4把函数与方程,函数与不等式、函数与导 数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交 汇与综合作为试卷的把关题与压轴题,强化以 函数为主干知识网络的整体意识,突出函数的 思想 5函数模型的实际应用问题在近年的高考 中有所加强,体现了强化应用意识的宗旨. 三、第二轮复习对函数与导数的复习建议 函数几乎贯穿了高中数学的始末,它与高中数学 的每一部分内容几乎都有联系对函数的认识,应该 包含对函数的概念和性质的理解;对二次函数、指数 函数、对数函数、三角函数、分段函数等基本初等函 数和分段函数的概念和性质的理解;函数图象的变换 和应用;建立函数模型解决问题的意识等对导数与 函数的综合等问题的理
7、解和掌握 一重视对函数概念和基本性质的理解 包括函数的定义域、值域(最、极值)、对应法则、 奇偶性、单调性、周期性、图象的对称性、图象变换等 研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征,同时 要注意函数图象(形)的作用 建议:进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法 的理解和训练(在函数性质和函数与其他知识的小综 合上要多加训练,争取不失分) 关于函数的基本知识的问题 函数的定义域、值域、解析式、图象、单 调性、奇偶性等仍然为考查重点在二轮复习 中注重查漏补缺 1.关于函数的定义域与值域 函数的定义域与值域是高考考查的重点,难度不大 ,属中低档题,有的是送分题,但在求解时容易漏掉 部分约束条件,
8、也是易错题 载体是无理函数、对数函数、分式函数或它们对一 次、二次函数的复合函数或组合函数等 (1)给定函数解析式的定义域 考查函数定义域和解一元二次不等式,是容易题 (2) 实际问题中函数的定义域 要根据实际问题的自变量的要求确定定义域 问题问题 :求下列函数的值值域: y3x2x2,x1,3; (3) 函数的值域 说明: 注意定义域优先的原则,对函数值域重点掌握: (1)可化归为二次函数、反比例函数的函数的值域; (2)基本不等式; (3)导数法; (4)函数图象 2、关于函数解析式 (1)利用待定系数法确定解析式 问题问题 :已知二次函数f(x)的二次项项系数为为a,且不等式 f(x)2
9、x的解集为为(1,3) (1)若方程f(x)6a0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值为值为 正数,求a的取值值范围围 注意设函数解析式的适当形式: f(x)2xa(x1)(x3) (2)利用函数的性质确定解析式 根据奇函数的定义求函数解析式; 利用导数判断函数的单调性 (3)利用函数解析式求值 此类问题,依据函数解析式,层层求值,难度不大, 但要看清条件要细心转化,有时还要注意函数的周期性 3.关于函数图象 函数图象是函数知识的重点,函数问题的考查通常以 图象为载体,考查其性质,因而是高考的重点和热点, 其中“数形结合”即为函数图象的体现,一般在小题中 考查,属于中
10、低档题载体是基本初等函数及其复合函 数、组合函数考查的形式主要有: (1)对函数图象的理解识别 (2)利用函数图象考查函数的性质(单调性、奇 偶性、值域等) 问题问题 :把下面不完整的命题补题补 充完整,并使之成为为真命题题:若 函数f(x)log2x的图图象与函数g(x)的图图象关于 对对称,则则g(x) (注:填上你认为认为 可以成为为真命题题的一件情形即可,不必考 虑虑所有可能的情形) 这是一个开放性试题,有多种填法 y Ox 121 根据函数的定义画出函数图象,问题解决就比较简单! (3)构造图形数形结合解决问题 4.关于函数的单调性、奇偶性、凹凸性、最值 函数的性质是函数的核心内容,
11、是历年高考的热点、重点 ,主要以小题为考查形式,在解答题中也有所体现,高、中、 低档题均有由于函数思想的渗透,易与其它知识结合和交汇 ,综合考查函数的性质的应用 一般考查函数的整体性质和局部性质,载体是对数函数、 分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等 考查恒等变形或等价转换的能力,主要工具是导数、单调性, 体现函数与方程的思想 问题问题 :(07海南、宁夏)设设函数f(x)(x1)(xa)是偶函数,则则a 的值值是 利用偶函数的定义解决问题,用特值法解 决时一般要注意检验 考查函数的凹凸性,在教材的习题中有所体现 考查函数的整体性质,根据已有的性质考查新的性质 第(1)问对奇偶
12、性的判断,对首先看定义域是否关于 数“0”对称,再利用奇偶性定义判断;对不具有奇偶性 的函数,可以利用举反例的方法;参数a要分类讨论; 第(2)问可以利用单调性定义或导数定义法要注意 变形,转化要准确,建议首选导数 本题是关于函数单调性与奇偶性的综合,考查函数单调 性定义、导数研究函数的单调性渗透了分类讨论等数 学思想方法 说明:注意方法的归纳,例如分离参变量等 关注一些新题型,如新定义等 5.关于函数的周期性、对称性、零点 问题问题 :函数f(x)满满足f(1 x) f(1x),则则函数f(x)的图图象关 于_ 对对称 变变化:函数f(x)满满足f(1x) f(x1),则则函数f(x)的周期
13、是 _. 问题问题 :已知偶函数f(x)的图图像与x轴轴有五个公共点,那么 方程f(x)0的所有实实根之和等于 注意把握难度!对生源较好的学校可以了解关 于抽象函数的一些简单问题! 二. 重视对基本初等函数的研究 基本初等函数(一次函数、二次函数、反比例函 数、指数与对数函数、分段函数等)是考查函数知 识最常见的载体 建议:在二轮复习的过程中应该通过一些填空题和 解答题加以训练和巩固,要注意将问题和方法进行 归纳、整理,争取多得分) 关于常见基本函数 1、二次函数与二次方程 二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一,其 性质和应用的讨论可以达到相当的深度在高考中具有 久考不衰、灵活多变的特点在
14、小题和大题中均有所涉 及,尤其是二次函数的图象与性质是重中之重 结合江苏和全国的高考题,可以发现以二次函数和 二次方程为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能 力的重要形式之一 (06上海)设函数f(x)|x24x5| (1)在区间2,6上画出函数f(x)的图象; (2)设集合Ax| f(x)5,B(,20,46,),试判断 集合A和B之间的关系,并给出证明; (3)当k2时,求证:在区间1,5上,ykx3k的图像位于函数 f(x)图像的上方 515 5 解(1) 数与形相结合解决问题! 515 设函数f(x)|x24x5| (3)当k2时,求证:在区间1,5上,ykx3k的图像位于函数 f(
15、x)图像的上方 将两个函数图象的关系转化为一个函数的值域的讨论! 给定区间上的二次函数的最值的考查! 5 1 5 设函数f(x)|x24x5| (3)当k2时,求证:在区间1,5上,ykx3k的图像位于函数 f(x)图像的上方 3 1 数形结合,先确定临界状态(相切)! 5 1 5 设函数f(x)|x24x5| (3)当k2时,求证:在区间1,5上,ykx3k的图像位于函数 f(x)图像的上方 3 (江苏苏07)已知a,b,c,d是不全为为零的实实数,函数f(x) bx2cxd,g(x)ax3bx2cxd方程f(x)0有实实 数根,且f(x)0的实实数根都是g(f(x)0的根;反之, g(f(
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