成都七中—学度高三第一学期开学考试数学理.doc
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1、成都七中20112012学年度高三第一学期开学考试数学试题(理科)注意事项:本试题分为第I卷和第II卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。、第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1.已知全集U=R,集合=ABCD2设z=1+i(i是虚数单位),则A B C D3函数在内A没有实根B至少有一个实根 C有两个实根 D有且只有一个实根4关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、,下列命题正确的是Am/,n/且/,则m/nBCm/,n且D5若两个非零向量,则向量的夹角为ABCD6在数列中,的值为A5050B
2、5051C4950D49517.将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数为ycosx,则f(x)为Aycos(2x) Bycos(2x) Cycos(2x) Dycos(2x)8设的反函数为则=A2B2C1D19.已知球的半径为5,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为6,则两圆的圆心距为A4BCD110将的展开式中各项重新排列,使含的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?ABCD11如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为 A B
3、 C D12.已知集合,现给出下列函数:,若时,恒有,则所有可取的函数的编号是A B C D第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13已知,则_.14已知是等比数列, 则= 15定义在R上的函数若当恒成立,则实数t的取值范围是 .16. 给出定义:若(其中m为整数),则m 叫做离实数x最近的整数,记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题: 函数y=的定义域为R,值域为;函数y=的图像关于直线()对称;函数y=是周期函数,最小正周期为1;函数y=在上是增函数. 则所有正确的命题的编号是_.三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,
4、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)中内角的对边分别为,向量且()求锐角的大小,()如果,求的面积的最大值18.(本小题共12分)某选手进行实弹射击训练,射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时,命中环数的分布列如下表:8910P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次,若三次射击的总环数不小于29环,则射击训练停止;若三次射击的总环数小于29环,则再射击三次,然后训练停止.(I)求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率;(II)求该选手训练停止时,射击的次数的分布列及期望.19.(本小题满分12分)已知:如图,长方体中,、分别是棱,上的点,,.(1) 求异面直线与所成角的余弦
5、值;(2) 证明平面; (3) 求二面角的正弦值. 20(本题满分12分)已知函数是偶函数(1)求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围21.(本小题满分12分)已知数列满足()求数列的通项公式;()若数列满足,证明:是等差数列;()证明:22(本题满分14分)已知函数(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;(2)如果函数,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”已知函数,若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围;当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个成都七中20112012学年度高三第一学期开学考试数学试题(理科)参考答案一、BDD
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