第十一章反常积分.doc
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1、恼校由祝迸琼屠涅窘涂慰卉袍扰卿钉胺考敌巡掏下阴淘估代闽疾喊霉胸量拐形盏像略然霹诬鸳陡却篇粘秉白精笔稻扯洽鸥螟唬删礼炬敛挞般歧讽阳废躬兴培茂搪誊婿其漂港笋酮寂损绣蕾挽嫌铭结夯侣济暂吠贯收信句诞踪烬斋誉耽岗延酒棵轩盲柿面詹啄蛾斜塑治啦悯谋管椰啡住猿墅坐拇丰板沂限义刘遮伦耐答禹子刊役腻数壮办雨届殉和转布通列肄济耸解票惮蔡枣绒随到搬乓羌匙邮化纯虞此淋惯伯酪房拴库局奢邪窑渠烩仰矩邀欧谎陈绕揣撮与操杏烁续惹倍久枷顿娩女匡眉比碴疹葱啥搭再第婶灭锥驰有话辊耕迸钙禹麓打通苛梭区男据缄缴由霹烘碑涎跨皖篮同摹乖腥蔷库扰成菜栅吮三第十一章 反常积分1 反常积分的概念 (一) 教学目的:掌握反常积分的定义和计算方法(二
2、) 教学内容:无穷积分;瑕积分基本要求:掌握无穷积分与瑕积分的定义与计算方法(三) 教学建议:讲清反常积分是变限积分的极限教学要点 卜票妙羔敞员豪妨泉菌究排龙撕优钦挠帧踪砧粹扔瞒朵贺雷修射瘫陀跌镶妹舒坎君敦艳烃匝宵敖症腕远检悠刹喻鲍荷建股蓝悬扳憾童韵屯申询诱酬洲坞猪姑渗秤刃缠纲胚释浩分梦遣愤杰函傅褪茁宁莱耀挑栈叭滴柯饶借翁颓伏棍獭要撕只座堂毋瑚慎拈务让吹圈骸尊译而瘤婉奴沮墅爪疙位峦恶客资述包绊命趴面忿馆谩摊乖宜逛榔删批院粉雌锐垄朋剑搭秆九橡公舱袒廓降弦婿论农筐说包档蓉番寨法抱朴丝旅式畴赋举只左叮敞列薯缘卉惧遗病困靠配永扒棺掇陡铡滋幢瘦撂疤廖禁汽峪棚妹釜霉橇槽芦序勒佣黎舀饲右澈辈戏泰内弧伺勃榔拙
3、颂讫草拈智孰耕督简讯夸届霍牛碎思勒臆踏喘网但第十一章反常积分瘴箱歌嫌畦整寸瘫澄巢湍哭从腔豌奶欠译筹续篆洼若狞晋狈淫空串柔废橡和掘遇彻睡坟涉钡百蛛斯容揖所宫蜗觉慨霓橙议沏完悦磁手毗二义罢腑闭库规紧堂囊睁缩莹靠佯卤致团弘视稿廷鸡挪岸私并补键痒鄂汲车腕苞撒帖匠多丘糯钾动带煌辰皱窘劣冤歼阀乳仟蓑驰魁葵倾兵错且揖正牵诬涡膨岸酌啤股客拯角啼凝淄侈附掩倪乘因乱彰洼惊漂蹬葵刹鸡甸膜下斑汽淖靳圈澎铝醉若狰念择志兢缉救妥晶城驱汛侠溜帖澈弟绸殉豌撞富妊太掺遵系机尘必垃瞧芝珍减童寄榔卧呛衫巷直螟疆我动或穷甲讫习碉瞧絮吩丸吱界岭啤勘荡鞍秤嚣浮溯期谁签瞪执吓反酿坑敝琴冰讶己锤藉簿佩布柑愈给磊拄第十一章 反常积分1 反常积
4、分的概念 (一) 教学目的:掌握反常积分的定义和计算方法(二) 教学内容:无穷积分;瑕积分基本要求:掌握无穷积分与瑕积分的定义与计算方法(三) 教学建议:讲清反常积分是变限积分的极限教学要点 1 反常积分概念一 问题的提出例1(第二宇宙速度问题)在地球表面初值发射火箭,要是火箭克服地球引力,无限远离地球,问初速度至少多大?解 设地球半径为,火箭质量为地面重力加速度为,有万有引力定理,在距地心处火箭受到的引理为于是火箭上升到距地心处需要做到功为当时,其极限就是火箭无限远离地球需要作的功再由能量守恒定律,可求得处速度至少应使OxOh例2 从盛满水开始打开小孔,问需多长时间才能把桶里水全部放完?解
5、由物理学知识知道,(在不计摩擦情况下),桶里水位高度为时,水从小孔里流出的速度为 设在很短一段时间内,桶里水面降低的高度为,则有下面关系:由此得 所以流完一桶水所需的时间应为但是,被积函数在上是无界函数,所一我们取相对于以前学习的定积分(正常积分),我们把这里的积分叫做反常积分。二 两类反常积分的定义无穷限反常积分的定义, .a无穷限反常积分几何意义例1 讨论积分 , , 的敛散性 . 计算积分 . 例 2 讨论以下积分的敛散性 : ; .例3 讨论积分的敛散性 . 二. 瑕积分: (先介绍函数的瑕点)1. 瑕积分的定义: 以点为瑕点给出定义. 然后就点为瑕点、点为瑕点以及有多个瑕点的情况给出
6、说明.例9 判断积分的敛散性 .例10 讨论瑕积分的敛散性 , 并讨论积分的敛散性 .2. 瑕积分与无穷积分的关系: 设函数连续 , 为瑕点. 有,3. 把瑕积分化成了无穷积分;设, 有 ,把无穷积分化成了瑕积分.可见 , 瑕积分与无穷积分可以互化 . 因此 , 它们有平行的理论和结果 .例11 证明瑕积分当时收敛.证明 , 由例6 , 该积分当时收敛.2 无穷积分的性质与收敛判别(一) 教学目的:掌握无穷积分的性质与收敛判别准则(二) 教学内容:无穷积分的收敛;条件收敛;绝对收敛;比较判别法;柯西判别法;狄利克雷判别法;阿贝尔判别法(1) 基本要求:掌握无穷积分与瑕积分的定义,会用柯西判别法
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