合情推理在数列中的体现(宁波市鄞州高级中学叶琪飞).ppt
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1、合情推理在数列中的体现,能力的内涵的优质发展案例报告,宁波市鄞州高级中学 叶琪飞,一、归纳推理在数列中的体现,二、类比推理在数列中的体现,三、合情推理在解数列综合题中的体现,“在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。” 法国数学家拉普拉斯(1749-1827),合 情 推 理,归纳推理:归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由 个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳)。,例1、观察下列等式:,由以上等式推测到一个一般的结论:,2009,浙江高考题第15题,一、归纳推理在数列中的体现,一、归纳推理在数列中的体现,由于加减号未
2、注意,错成 24n1+22n1,由于加减号搞反了,错成 24n1(1)n22n1,由于未注意到n得取值从1开始,将4n1错成 4n+3,或将2n1错成2n+1,学生典型错误有如下三种:,解:这是一种需归纳推理方法破解的问题, 结论由二项构成,第二项前有 ,二项指数 分别为 ,因此对于任意的,一、归纳推理在数列中的体现,(2010年考试说明中的参考试卷) 已知a00. 设方程a0xa10的1个根是x1, 则x1a1 / a0 设方程a0x2a1xa20的2个根是x1, x2, 则x1x2 a2/a0 ; 设方程a0x3a1x2a2xa30的3个根是x1, x2, x3, 则x1x2x3 a3 /
3、 a0 ; 设方程a0x4a1x3a2x2a3xa40的4个根 是x1, x2, x3, x4, 则x1x2x3x4 a4 / a0 ; 由以上结论, 推测出一般的结论: 设方程a0xna1xn-1a2xn-2an-1xan0的 n个根是x1, x2, , xn ,则x1x2xn_.,(1)n an/a0,相关试题1:,例2、(2009年高考湖南卷理科第15题) 将正ABC分割成n2(n2,nN) 个全等的小正三 角形(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三 角形的顶点各放置一个数,使位于ABC的三边及 平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时) 都分别依次等差数列,若顶点A
4、 ,B ,C处的三个数互 不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有 f(2)=2,f(3)=_ ,f(n)=_,一、归纳推理在数列中的体现,一、归纳推理在数列中的体现,一、归纳推理在数列中的体现,2 、解法3似乎违背了题意“若顶点A ,B ,C处的 三个数互不相同”这一条件,其实是命题人为了 干扰考生设计的陷阱,有此地无银三百两之嫌, 这里利用了一般到特殊的思想方法求解。,一、归纳推理在数列中的体现,解题感悟:,1 、以等差数列为背景,考察学生的阅读理解能 力,运算能力,推理能力,合情猜想能力,能力 立意高,设计新颖独特;这是一道很好的探索性、开放性、研究性的试题,解决其需要经历判
5、断、尝试、归纳、猜想与推证得过程,特别是从前若干特例中推理发现一般规律的能力。,将正ABC分割成n2(n2,nN) 个全等的小正三 角形(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三 角形的顶点各放置一个正实数,使位于ABC的三 边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少 于3时)都分别依次成等比数列,若顶点A ,B ,C处的三 个数互不相同且积为1,记所有顶点上的数之积为f(n), 则有f(n)=_,一、归纳推理在数列中的体现,A,1,相关试题2: 变式,一、归纳推理在数列中的体现,相关试题3:(2009湖北卷文) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:,他们研究过
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