单样本检验与双样本检验.ppt
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1、ch7-68,7.3 区间估计,引例 已知 X N ( ,1),不同样本算得的 的估计值不同,因此除了给出 的点估计外, 还希望根据所给的样本确定一个随机区间, 使其包含参数真值的概率达到指定的要求., 的无偏、有效点估计为,7.3,ch7-69,如引例中,要找一个区间,使其包含 的真值的概率为0.95. ( 设 n = 5 ),取,查表得,ch7-70,这说明,即,称随机区间,为未知参数 的置信度为0.95的置信区间.,ch7-71,反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不一定包含未知参数 的真值, 而包含真值的区间占95%.,置信区间的意义,若测得 一组样本值,它可能包含也可能不包
2、含 的真值, 反复,抽样得到的区间中有95%包含 的真值.,算得,ch7-72,ch7-73,取 = 0.05,ch7-74,设 为待估参数, 是一给定的数,( 01). 若能找到统计量, 使,置信区间或区间估计.,置信下限,置信上限,置信区间的定义,定义,ch7-75, 反映了估计的可靠度, 越小, 越可靠.,置信区间的长度 反映了估计精度, 越小, 1- 越大, 估计的可靠度越高,但, 确定后, 置信区间 的选取方法不唯一, 常选最小的一个.,几点说明,越小, 估计精度越高.,这时, 往往增大, 因而估计精度降低.,ch7-76,处理“可靠性与精度关系”的原则,ch7-77,寻找一个样本的
3、函数,它含有待估参数, 不含其它未知参数, 它的分布已知, 且分布不依赖于待估参数 (常由 的点估计出发考虑 ).,例如,求置信区间的步骤, 称为枢轴量,取枢轴量,ch7-78,给定置信度 1 ,定出常数 a , b ,使得,( 引例中,得置信区间,引例中,ch7-79,(一) 一个正态总体 X N ( 2)的情形,置信区间常用公式,(1) 方差 2已知, 的置信区间,公式(一) (1),ch7-80,解,得 的置信度为 的置信区间为,ch7-81,(2) 方差 2未知 , 的置信区间,由,确定,故 的置信区间为,推导 选取枢轴量,公式(2),ch7-82,(3) 当 已知时, 方差 2 的
4、置信区间,取枢轴量 ,,得 2 的置信度为 置信区间为,由概率,公式(3),ch7-83,(4) 当 未知时, 方差 2 的置信区间,选取,得 2 的置信区间为,则由,公式(4),ch7-84,例1 某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从,解 (1),即,正态分布 N( 2), 现从某天的产品中随机,(1) 若 2=0.06, 求 的置信区间 (2) 若 2未知,求 的置信区间 (3) 求方差 2的置信区间.,抽取 6 件, 测得直径为,15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1,例1,ch7-85,由给定数据算得,由公式 (1) 得 的置信区间为,(2)
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