车道被占用对城市道路通行能力的影响4.doc
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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛
2、规则的行为,我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期: 2013 年 9月15 日赛区评
3、阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):车道被占用对城市道路通行能力的影响摘 要本文中,我们将研究因突发交通事故导致车道被占用对城市道路通行能力的影响归结为研究特定条件下交通流性状参数的动态演化过程。相关特性参数包括:交通流流量,速度,密度,排队长度(当量排队长度),对于问题1:(1)首先我们根据交通流相关参数的调查原理和方法统计了需要的交通流数据,得到事故持续
4、时间段内在事故截面的流量和事故路段的平均速度等关键指标。(2)采用两种方案计算了交通事故发生至撤离期间事故所处横断面的实际通行能力:基于基本通行能力的修正法和基于速度的通行能力演化法。从视频中可以看出,该路段车流为若拥挤车流,因此上游信号灯时控导致的上游车流量对事故地段的通行能力影响显著,所以可以认为我们建立了刻画基于速度的通行能力动态计算模型。(3)通过分析表明:视频1中的截面通行能力发生了从减小1增大1减小2-增大2的周期过程,且减小2处会达到最小实际通行能力。对于问题2:(1) 类似于问题一的建模过程,我们得到视频二的速度-时间,流量-时间,速度-流量关系图,显然视频1和视频2的速度和流
5、量关系拟合多项式明显不同,而这将导致实际通行能力完全不同。(2) 由于视频1和2 的事故发生时间分别为16:42:32,视频2 发生在17:34:17,持续时间分别为1061s和1296s,事故车道分别为2,3道和1,2道,而该道路为非拥挤道路,事故 发生时间影响不大,持续时间相当,所以可以看出视频1的最大实际通行能力是由事故发生车道不同造成的。对于问题3:(1)视频1,2的现实状况表明,给出了基于VIVIM的排队长度定义。(1)基于交通流的二流理论,建立了视频1道路的排队长度模型(3) 给出了简化计算模型(4) 根据上述模型进行计算,发现开始排队在车祸发生后240s左右,然后排队成都变长,随
6、之减小,增加,在减小,最大排队长度为200米到300米之间。(5) 对于问题4:我们基于问题3中的模型,将具体的参数根据给定条件进行了调整,代入求解后结果表明:根据上述简化计算模型,我们将L=140带入,Q=1500pcu/h等指标引入问题3中的简化计算模型,显然得出经过时间t=12*30/60=6分的时候,车辆排队长度将到达上游路口;可能达到的最长排队长度为200米。关键词 城市交通 动力法 交通流 二向流 傅里叶级数1 问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素,导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点,一条车道被占用
7、,也可能降低路段所有车道的通行能力,即使时间短,也可能引起车辆排队,出现交通阻塞。如处理不当,甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂,正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度,将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面,且完全占用两条车道。请研究以下问题:1.根据视频1,描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.根据问题1所得结论,结合视频2,分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
8、3.构建数学模型,分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米,路段下游方向需求不变,路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零,且事故持续不撤离。请估算,从事故发生开始,经过多长时间,车辆排队长度将到达上游路口。图1.1 事故路段平面示意图2 问题分析道路的通行能力由交通条件、道路条件、管制条件确定。当车道发生交通事故、路边停车、占道施工时,就会导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。实际的通行能力关于排队长度、事故持续时间、上游车流
9、量的分析与计算有很多方法,由于问题交通数据完全采用交通视频“人工调查法”得到,这样的数据有较大的依赖性。所以,为了减少对数据的依赖性,我们采用确定性的动态分析理论方法与统计数据相结合的方式来解决题目中问题。由于在交通流中有关键的参数,密度、速度、流量。因此,在交通流中突发事件会导致通行能力下降。根据道路通行能力手册,可以知道美国乃至全球的实际通行能力计算方法都是基于速度、流量、曲线的关系。因此,我们基于基本的调查数据,得到事故发生横截面的流量。根据信号灯变化的周期性,通过傅里叶级数和已有的道路特性曲线,从而得到了能够较好的刻画事发路段关键参数的规律曲线。因此,根据事发路段的曲线,可以得到给定水
10、平下的实际通行能力,并且能够从图中得到平均小客车速度。可使用和速度计算事发路段从事故发生到撤离期间的车流量密度。从传统意义上对排队的理解,交通波的排队定义基于稳定流假设,这种假设导致车辆在波阵面上完成速度的改变是瞬间的,但是我们的排队定义认为车辆在完成速度的改变时不是瞬间的而是渐变的,因此我们选择交通流二流理论,根据交通流二流理论,我们可以得到排队长度的计算方法。3 模型假设1事故道路交通运行可以用交通流刻画1、 发生事故后,交通波产生的冲击波参数产生波动性,周期性,认为事故发生到结束过程中速度、密度、流量都可表示为傅里叶级数;2、 道路是非拥挤道路;3、 认为相关交通条件因素导致的系数修正直
11、接或间接,反应在小汽车速度的改变;4 符号说明U:交通图上游点;D:交通图下游点;S:交通图中事故发生点;:流量;:交通图所在路段全长;:上游路口距离事故发生点的距离;:车长;:车速;:车辆安全距离;:大交通量;:初始时刻(即t=0)上、下游断面之间的车辆数;:时刻t通过上游断面的车辆累计数;:时刻t通过游断面的车辆累计数;:时刻t上、下断面之间的车辆数;:上下游断面之间的交通流阻塞密度;:上下游断面之间的交通流最佳密度;:时刻t上、下游断面之间的当量排队长度;:各四轮及以上车总数占四轮及以上车总数的比例;:大小车辆的转换系数5 模型的建立与求解5.1问题一5.1.1 模型一(基本通行能力修正
12、模型)问题一中所求为事故发生至事故撤离阶段的横截面实际通行能力的变化过程。下面对通行能力及实际通行能力进行释义。通行能力,是一般道路和管制条件下确定的,对于任何交通设施的分析路段,这些条件都基本上是相同的。任何一般条件的改变都将导致交通设施通行能力的变动。是道路容纳性能的一种量度。实际通行能力,是在实际的道路和交通条件下,单位时间内通过道路上某一点的最大可能交通量,计算可能通行能力是以基本通行能力为基础,考虑到实际的道路和交通状况,确定其修正系数,再以此修正系数乘以前述的基本通行能力,即得实际道路、交通与一定环境条件的可能通行能力。模型一是对从视频一中提取的数据进行分析后参与模型建立的,建立多
13、车道事故通行能力模型。首先,我们建立模型,根据道路通行能力把修正系数表达出。单车道的道路通行能力可表示:=多车道的道路通行能力可表示:=(=1、2、3)修正系数与最大交通量有关。因此,可以找到与最大交通量相关的道路条件与交通条件。(道路条件:1、交通组成修正系数;2、路边干扰修正系数;3、方向分布修正系数;4、车道宽度修正系数。) 参考车道通行能力手册可得:(交通组成修正系数)(方向分布修正系数)表5.1.1 路侧干扰等级与修正系数路侧干扰等级12345路侧干扰修正系数0.950.850.750.650.55然后,要得到修正系数就要得到最大交通量,通过查阅资料可得最大交通量与车速有相关关系。通
14、过观察车流量,可知这是一个二级水平的公路,这样的公路上车速与附着系数存在着一定的关系,具体如下:表5.1.2 纵向附着系数与车速的V的关系V(km/h)6050403020值0.330.350.380.440.44然后根据拉格朗日差值公式,利用Matlab求得车速与附着系数的关系。可以确定在指定速度下的附着系数。所以,最大交通量与车速、附着系数都有关系,关系如下: 可以根据最大流通量公式,分别给出三条车道拥堵前后的平均速度(分车型),进而得到不同的车道的。(一般取2m,一般取1s,附着系数如图。)在得到三条车道不同的最大交通量后,即可确定修正系数。 表5.1.3 分车道最大交通量分车道最大交通
15、量(视频1)(pcu/h)视频11车道2车道3车道1车道2车道3车道小型车1990.119221081.715471400.5大型车1910.51355.6483.933分车道最大交通量(视频2)(pcu/h)1车道2车道3车道1车道2车道3车道小型车1847.71979.61733.817631960大型车1555.11983.41979.61669.81828.51866.4由道路通行能力公式及拥堵前后道路车流量变化情况的数据可得最大可能交通量。从表5.1.4可以明显看出,不同车道的实际通行能力及变化趋势。显然,车祸发生所在车道有明显变化,另外,快车道的变化比慢车道明显。表5.1.4 车祸
16、前后最大交通量视频1(pcu/h)视频2(pcu/h)车祸前车祸后车祸前车祸后1735.6546811804.1196211080.9569571641.3399012952.9437624010.9476193647.5119051112.5125921230.8252962672.0894862704.132743这种传统的方法,很直接的把整个变化过程的前后情况体现出来。但是,这个模型不能把整个过程细致的演示出来。5.1.2模型二(交通流的傅里叶展开模型)我们认为相关交通条件因素导致的系数修正直接或间接,反应在小汽车速度的改变,所以我们的模型是基于速度流量特性计算通行能力,及在求流量和速度
17、分别对时间的影响关系时,采用标准化时间,即:标准化之后的时间等于已知时间减去事故发生的时间所得的时间段再除以三十秒。由于人工计数对信号灯的时间统计有一定的误差,现考虑信号灯时间有周期,且和车速对车流量的影响,利用时间对流量傅里叶展开,车速对流量傅里叶展开。各整点间的交通流量(pcu/h)的平均值,为得到每个时刻的交通流量,我们需要利用数据进行拟合或差值,并对时间进行标准化。因此用了4阶傅里叶级数来近似交通流量函数。表5.1.5 视频1时间与流量、速度流量与时间(视频1)Q1a0Q1a1Q1a2Q1a3Q1a41406.10156.744311.4599-215.9205-136.3713Q1b
18、1Q1b2Q1b3Q1b4-229.8909-359.6791-2.385232.2305速度与时间(视频1)V1a0V1a1V1a2V1a3V1a4624.8771-195.509860.6283-80.8925-65.9526图5.1.6 视频1的速度对时间的影响图5.1.7 视频1的流量对时间的影响图5.1.8 视频1的流量对速度的影响 傅里叶函数具有周期性,随时间成周期变化,在刚开始发生事故时,此路段的车辆并不多,而且有一个路口可以通行,在短时间内并不会导致车流量产生较大的影响。而由于事故的发生,在此区域内的车只能放慢速度从而致使车辆堵塞,车流量被积压的越来越多。又因为受到上游流量的控
19、制和红绿灯的影响,从而导致车流量的间断,也易产生车辆的拥堵现象。 在刚发生事故的几分钟内,并不会导致车辆的堵塞,而且随着时间的推移,速度随时间的增加而增加,但在速度增加到一定的时刻后,就会导致车辆的堵塞,致使车辆无法以正常的速度行驶,最终以平缓的速度开出事故发生区,又由于傅里叶函数具有周期性,在速度减到一定的量时,会缓解车辆的堵塞问题,从而又恢复到正常的水平,当达到不堵塞的时刻时,又会增加速度,从而导致又一次堵塞,致使速度变慢。5.2问题二类似于问题一的建模过程,我们得到视频二的速度-时间,流量-时间,速度-流量关系图,显然视频1和视频2的速度和流量关系拟合多项式明显不同,而这将导致实际通行能
20、力完全不同。由于视频1和2 的事故发生时间分别为16:42:32,视频2 发生在17:34:17,持续时间分别为1061s和1296s,事故车道分别为2,3道和1,2道,而该道路为非拥挤道路,事故 发生时间影响不大,持续时间相当,所以可以看出视频1的最大实际通行能力是由事故发生车道不同造成的。图5.2.1 视频2的速度、时间、流量的傅里叶展开5.3问题三5.3.1问题分析及模型假设当车道被占用,导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低,从而造成车辆拥堵,出现排队现象。交通波的排队定义基于稳定流假设,这种假设导致车辆在波阵面上完成速度的改变是瞬间的。但是,从实际出发,我们认为的排队定义是车辆
21、在完成速度的改变时不是瞬间的而是渐变的,再从绿灯开始为起点,红灯结束为一个排队周期,可覆盖全部已通行信号灯的车辆,这种定义更符合实际情况。基于交通流的二流理论,由于视频1中的道路为不拥挤路段,因此将上游路口到事故发生截面地带,将交通流分为两部分:上游至某临界截面,交通流为自由流,车辆速速度和密度均为恒定,是均匀流;该临界截面到事发截面,由于通行能力下降,汽车速度降低,车辆开始排队,形成交通阻塞流。5.3.2建立模型根据流量守恒,我们首先对单车道建立相应的模型:其中,L为上游到事发截面段为初始时刻上、下游断面之间的车辆数,为时刻t通过上游断面的车辆累计数,为时刻t通过游断面的车辆累计数,为时刻t
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