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1、数学考前辅导致学教育,试卷题型分析:,一、选择题 (17小题每题5分总共85分),二、填空题 (4小题每题4分总共16分),三、解答题 (4小题,前3题每题12分 第4题13分,总共49分),一、集合和简易逻辑,1、一般用大写字母A,B,C表示集合, 小写字母a,b,c 表示集合的元素.,自然数集: 整数集: 有理数集: 实数集: 正整数集: (注:自然数包括0,故 0N ,自然数集为非负整数集),2、常用的数集,R,Q,Z,N,.,(1)、交集,3、集合与集合的运算,(2)、并集,1、(2002成考题)设集合 ,集合 ,则 等于( ) (A) (B) (C) (D) 2、(2006成考题)设
2、集合 , ,则集合 ( ) (A) (B) (C) (D),A,B,3、(2008成考题)设集合 ,集合 , 则 等于( ) (A) (B) (C) (D),B,(3)、补集,4、 简易逻辑,充分条件: 必要条件: 充要条件:,1、(2007成考题)若 为实数,设甲: ; 乙: , ,则 ( ),(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件; (C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。,D,1、一元一次不等式 性质1,,如果a+bc,那么ac-b; 如果a-bc, 那么ab+c.,二、不等式和不等式组,(移项加减符号
3、要改变,不等号的方向不变),性质2,,如果acb,并且c0,那么ab/c。 如果acb,并且c0,那么ab/c。,性质3,,移项乘除符号要改变;若移的项是正数,不等式方向不要改变;若移的项是负数,不等式方向要改变;,如果a/cb,并且c0,那么abc。 如果a/cb,并且c0,那么abc。,例3、解不等式7x-29x+3,并把解表示在数轴上。,解:,例4、解不等式 ,并把解表示在数轴上。,解:,2、解不等式组,一般步骤: (1)分别解出各不等式; (2)在数轴上表示各不等式的解集; (3)找出各解集的公共部分; (4)下结论;,同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了,例5、解不等式
4、组,解:,(1),(2),3、一元二次不等式,最快解法:因式分解(注意化二次项系数为正),例6、解不等式 -x2-4x+50.,解:,4、绝对值不等式,性质:,如果xc,那么xc; 如果xc,那么-cxc.,例7、解不等式 4x+31.,解:,即,1、定义域,三、函数,显然,其定义域是满足不等式,因此函数的定义域为:,解,例8,2、复合函数,解,例 9,3、单调性,单调增加;单调减少,4、奇偶性,如果对于定义域D中的任何x, 都满足,例10. 判断下列函数的奇偶性,(2) f(x)= - x2 +1, f(x)为奇函数, f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1, f(x)为偶函数,解
5、:定义域为x|x0,解:定义域为R,= - f(x),= f(x),5、一次函数 y=kx+b(k0),(1)、当k0时,单调增加; (2)、当k0时,单调减少。,y = x-4,y = 4-x,6、二次函数(小题常考),一般形式:,图像:,a0,a0,对称轴:,二次函数,一元二次方程,有两个相等实根,没有实根,一元二次不等式的解集如下表P38,例11、解不等式 -2x2-4x+50.,解:,所以,原不等式的解为,7、指数函数,的图象和性质:,例 12 设函数,且,求,解:,8、对数函数,(1) 对数logax必须满足:,(2)运算性质,对数函数,单调性:,a1,;,0 a 1 ,.,例 13
6、,例 14,因为(1/3)x是单调减函数,且,因为lgx是单调增函数,且,9、三角函数,正弦函数,余弦函数,四、平面向量,设向量,则,(1)内积计算公式:,(2)若,(3)若,例 15,五、解三角形 (考大题)P94,1、特殊角的三角函数值(可用计算器),2、正弦定理,在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等。,A,C,B,b,c,a,知道一组对边和对角时要想到此定理!,例16.,B,解,由正弦定理得,3、余弦定理,A,C,B,b,c,a,知道三边或者两边一角时要想到此定理!,例17.,解:由余弦定理得,4、面积公式,A,C,B,b,c,a,例18在ABC中,若A120,AB5,BC7,
7、则ABC的面积S_.,解:由余弦定理 BC2AB2AC22ABACcos 120,,因此ABC的面积,解得AC3,,S1/2ABACsin 120,六、数列(考大题),1、数列的通项an和前n项和的关系是:,2、等差和等比数列,例 19 已知数列an的前n项和,七、 导数(考大题),1、导数的基本公式,2、导数的几何意义,表示函数y=f(x)在(x0, y0)处切线的斜率, 即,因此,曲线 y = f (x)上点 x0 处的切线方程为:,3、函数的单调性,(1)若在(a,b)内,(2)若在(a,b)内,则f (x)在区间(a,b)上单调增加.,则f (x)在区间(a,b)上单调减少.,4、极值,极值的判别定理:,5、函数最值的求法:,(1) 求f(x)在(a,b) 内的驻点,(2) 求这些点对应的函数值,(3)比较大小,得函数在a,b上的最值.,以及端点的函数值:,八、 统计初步 P201,样本平均值:,样本方差:,预祝所有同学考试顺利,取得好成绩!,要有信心,相信自己!,要有信心,相信自己!,要有信心,相信自己!,
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