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1、方差分析的原理及基本过程,分享者:何晓燕 08级心理学专业学生,一 回顾,(1) 比较两个平均数差异 (2)数据来自两种不同的实验处理,(1) t检验和z检验的 特点是什么? (2)平方和(SS)、 方差、均方(MS)?,ANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher(费舍)首创,为纪念Fisher,以F命名,故方差分析又称 F 检验 (F test)。用于推断多个总体均数有无差异,所以又叫变异分析。,将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份,然后进行比较,评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。,方差分析的基本思想 Analysis of Variance (ANOVA )
2、,依据的基本原理是变异的可加性,不同来源的变异只有可加时,才能保证变异分解的可能。,总变异,处理因素,随机误差,方差分析的主要功能是 分析因变量的总变异中不同来源的变异,或者说是分析 实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小, 以确定自变量是否对因变量有重要影响。,F检验是 计算组间变异与组内变异的比率F = MSb / MSw,三 方差分析的步骤,步骤一: 一组数据的变异量是用该组数据与平均数离差的平方和来计算的,也叫平方和(sum of square),平方和的通用公式: SS=(X X)2 = X2 (X)2/ N SSt = SSb SSw,计算数据总变异量并对总变异进行分解,三 方
3、差分析的步骤,总平方和 一组数据的观测数据与平均数离差的平方总和,代表该组数据总体的变异程度。计算方式:每个观测值与该组数据的总平均数相减的平方之和。 SSt = ( X ij x t)2 组间平方和 多个处理组的平方和之和,代表不同处理组数据之间的变异大小。计算方式:各组平均数与总平均数之差的平方和,再乘以各组被试数。 SSb = n. ( X j x t)2 组内平方和 多个组内部各自平方和之和,代表不同组内部变异的大小。计算方式:各组数据与该组平均数之差的平方之和。 SSw = ( X ij x j)2,三 方差分析的步骤,步骤二:,计算各因素引起变异量对应的自由度,自由度是什么?如何计
4、算?,数据发生变异的次数,三 方差分析的步骤,步骤二:,计算各因素引起变异量对应的自由度,dfb=3-1=2 dfw=3(5-1)=12 dft=53-1=14,dft = dfbdfw,三 方差分析的步骤,步骤三:,计算各变异源引起数据变异的方差,即均方MS,在求平方和时,是若干项的平方和,其大小 与项数有关,故各部分离均差平方和不能直 接比较,须将项数的影响去掉,即各部分离 均差平方和除以相应的自由度,(均方MS) ,然后才能进行比较。,三 方差分析的步骤,步骤三: 均方等于变异平方和除以自由度,计算各变异源引起数据变异的方差,即均方MS,MS = SS / df,MSb = SSb /
5、dfb MSw = SSw / dfw,三 方差分析的步骤,步骤四: 方差分析中关心的是MSb是否显著大于MSw ,如果经步骤三发现MSb小于MSw ,则无需进行是否小到显著性水平;反之,则进行单侧检验,所以总是将MSb放在分子的位置。 F = MSb / MSw,计算各效应是否显著的检验统计量 F 比率,三 方差分析的步骤,步骤五: 查 F 表确定各效应 F 比率达到统计学上的显著性水平所需的临界值。 将计算得到的 F 比率与临界值比较,以确定各效应的F比率是否达到显著性水平。,给出方差分析表和分析结论,练习,F.05(4,35)=2.64,X2852 X2 204508 (X)2/n=20
6、3662,四 方差分析的基本条件,4.1 方差分析的基本假设 4.1.1 总体正态分布,实验中的观测值应该来自正态分布的总体。由于人的很多 心理特征与行为是以正态分布或类似正态分布的,所以一 般不需要特别做正态分布检查。但当有理由认为某一变量 总体分布不是正态的,那么,需要对观测值做适合的转换, 然后再进行方差分析(对数转化);或者进行非参数检验 (X2检验)。,四 方差分析的基本条件,4.1 方差分析的基本假设 4.1.2 变异的同质性(方差呈齐性),各处理组的变异是同质的,即各组内均方差异不显著。,四 方差分析的基本条件,4.1.2 变异的同质性(方差呈齐性) 方差齐性检验:Hartley
7、(哈特莱)法 找出将要比较的几个组内方差中最大值和最小值,代入公式: 查Fmax的临界值表(哈特莱方差齐性检验)(组数、df) 比较计算结果和临界值 ,如果计算出的 Fmax小于表中相应的临界值,则认为样本方差两两之间差异不显著,即方差呈齐性。,Fmax=MS(最大)2 / MS(最小)2,四 方差分析的基本条件,4.1.2 变异的同质性(方差呈齐性) 方差齐性检验:Hartley(哈特莱)法,M,MSA2=4 MSB2=15.6 MSC2=4.8 Fmax=15.6/4=3.9,k=3 df=5-1=4 Fmax(.05)=15.5,Fmax Fmax(.05),各组方差呈齐性,四 方差分析的基本条件,4.1 方差分析的基本假设 4.1.3 独立性,实验中一个被试的观测值应该独立于其他被试的观测值。,当每个被试在一种实验条件下被观测多次时, 应将每个被试在同一实验条件下的观测值之 均值作为计算值,被试随机分配; 只被观测一次,敬请各位同学批评指正,
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