第二章平稳时间序列模型及其特征.ppt
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1、1,第二章 平稳时间序列模型及其特征,在本章,我们介绍平稳时间序列的三种主要类型的模型,AR模型、MA模型、ARMA模型,这三种模型都是线性模型,它们能用有限的参数刻画时间序列的动态性。尽管线性关系的假定在解决实际问题时是一个比较苛刻的条件,但无疑它是理论研究的基础。这三种模型是最基本的时间序列模型之一,对这三种模型性质的研究有助于研究更为复杂的时间序列模型。,2,第一节 模型类型及其表示,一、预备知识,3,一阶差分(相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算) 阶差p分 步差k分,对1阶差分后序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分2xt=xt-xt-1 依此类推,对p-1阶差分后序列
2、再进行一次1阶差分运算称为p阶差分,4,2.滞后算子,滞后算子类似于一个时间指针,当前序列值乘以一个滞后算子,就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻 记B为滞后算子,有,5,,其中,6,线性差分方程 齐次线性差分方程,7,特征方程 特征方程的根称为特征根,记作 齐次线性差分方程的通解 不相等实数根场合 有相等实根场合 复根场合,8,9,AR(p)模型 : MA(q)模型: ARMA(p,q)模型:,10,二、自回归模型,一阶自回归模型AR(1),11,12,AR(1)模型的特例随机游动,13,随机游动模型有以下特征: 1)模型有非常强的一期记忆性。 2)系统的一步超前预测 。 3)与AR
3、(1)模型类似,随机游动模型可以写成 ,可以看出噪声对yt的影响并不随着时间的推移而减弱。,14,一般自回归模型,模型的特点有:,15,三、 移动平均模型,一阶滑动平均模型MA(1) 用MA(1)模型作预测,那么得到的预测值仅仅取决于上期系统的随机扰动项。,16,q阶滑动平均模型MA(q),有限个白噪声的和总是平稳的,因此通常MA(q)模型是平稳的。 如果对该模型作向前一步预测,则有,17,四、自回归移动平均模型,18,19,当q=0时,ARMA(p,0)模型就是AR(p)模型,当p=0时,ARMA(0,q)模型就是MA(q)模型,因此自回归模型和移动平均模型都是ARMA(p,q)模型的特例
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- 第二 平稳 时间 序列 模型 及其 特征
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