离散数学-耿素云PPT(第5版)1.1-2.ppt
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1、1,离散数学,2,主要内容,数理逻辑 集合论 图论 组合分析初步 代数系统简介 形式语言和自动机初步,3,教材与教学参考书,教材: 耿素云、屈婉玲、张立昂,离散数学(第五版),清华大学出版社, 2013. 教学参考书: 屈婉玲、耿素云、张立昂,离散数学题解(第五版),清华大学出版社,2013.,4,数理逻辑部分,第1章 命题逻辑 第2章 一阶逻辑,5,第1章 命题逻辑,1.1 命题符号化及联结词 1.2 命题公式及分类 1.3 等值演算 1.4 范式 1.5 联结词全功能集 1.6 组合电路 1.7 推理理论,6,1.1 命题符号化及联结词,命题与真值 原子命题 复合命题 命题常项 命题变项
2、联结词,7,命题与真值,命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是 命题,8,例 下列句子中那些是命题? (1) 是无理数. (2) 2 + 5 8. (3) x + 5 3. (4) 你有铅笔吗? (5) 这只兔子跑得真快呀! (6) 请不要讲话! (7) 我正在说谎话.,真命题,假命题,真值不确定,疑问句,感叹句,祈使句,悖论,(3)(7)都不是命题,9,命题的分类,简单命题(原子命题): 简单陈述句构成的命题 复合命
3、题: 由简单命题与联结词按一定规则复合 而成的命题,10,简单命题符号化,用小写英文字母 p, q, r, ,pi,qi,ri (i1)表示 简单命题 用“1”表示真,用“0”表示假 例如,令 p: 是有理数,则 p 的真值为 0 q:2 + 5 = 7,则 q 的真值为 1,11,联结词与复合命题,1.否定式与否定联结词“” 定义 设p为命题,复合命题 “非p”(或 “p的否定”)称 为p的否定式,记作p. 符号称作否定联结词,并规 定p 为真当且仅当p为假. 2.合取式与合取联结词“” 定义 设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称 为p与q的合取式,记作pq. 称作合取联
4、结词,并规 定 pq为真当且仅当p与q同时为真 注意:描述合取式的灵活性与多样性 分清简单命题与复合命题,12,例 将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明,而且用功. (3) 王晓虽然聪明,但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解 令 p:王晓用功,q:王晓聪明,则 (1) pq (2) pq (3) pq.,13,例 (续),令 r : 张辉是三好学生,s :王丽是三好学生 (4) rs. (5) 令 t : 张辉与王丽是同学,t 是简单命题 .,说明: (1)(4)说明描述合取式的灵活性与多样性. (5) 中“与”联结的是两个
5、名词,整个句子是一个简单命题.,14,联结词与复合命题(续),定义 设 p,q为二命题,复合命题“p或q”称作p与q 的析取式,记作pq. 称作析取联结词,并规定pq为假当且仅当p与q同时为假.,例 将下列命题符号化 (1) 2或4是素数. (2) 2或3是素数. (3) 4或6是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王晓红生于1975年或1976年.,3.析取式与析取联结词“”,15,解 令 p:2是素数, q:3是素数, r:4是素数, s:6是素数, 则 (1), (2), (3) 均为相容或. 分别符号化为: pr , pq, rs, 它们的真值分别为 1, 1, 0
6、. (4), (5) 为排斥或. 令 t :小元元拿一个苹果,u:小元元拿一个梨, 则 (4) 符号化为 (tu) (tu). 令v :王晓红生于1975年,w:王晓红生于1976年,则 (5) 既可符号化为 (vw)(vw), 又可符号化为 vw .,16,联结词与复合命题(续),定义 设 p,q为二命题,复合命题 “如果p,则q” 称作p与q的蕴涵式,记作pq,并称p是蕴涵式的前件,q为蕴涵式的后件. 称作蕴涵联结词,并规定,pq为假当且仅当 p 为真 q 为假.,4.蕴涵式与蕴涵联结词“”,17,pq 的逻辑关系:q 为 p 的必要条件 “如果 p,则 q ” 的不同表述法很多: 若 p
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