离散数学03谓词和量词.ppt
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1、1,第1章 基础:逻辑和证明,1.3 谓词和量词,2,1.3.1 引言(命题逻辑的局限 1),含变量的陈述句不是命题?! 教室 x 正在上课 命题函数 P(x)谓词 主语(x):变量,谓语(P):x 具有的性质 变量被赋值后,谓词 命题 谓词本身不是命题!,例 1,3,1.3.1 引言(命题逻辑的局限 1),谓词 P(x) 可以有多个变量:多元谓词 例2, 例3 有 n 个变量的谓词 记为 P(x1, x2, , xn),n 元谓词,4,1.3.1 引言(命题逻辑的局限 1),程序中的谓词 谓词 P(x):x0 程序验证中的谓词 前置条件 P(x, y): x = x0, y = y0 后置条
2、件 Q(x, y): x = y0, y = x0,5,1.3.1 引言(命题逻辑的局限 1),含变量的陈述句:主语个体词,谓语谓词 变量个体变量,陈述句命题函数 P(x):x 3 变量赋值后的陈述句 变量值个体常量,陈述句命题 P(2):2 3,6,命题逻辑的局限性 2,三段论 每个人都要死 张三是人 张三要死 实际中经常使用的推理方式 在命题逻辑系统中应如何表示?,7,命题逻辑的局限性 2,命题逻辑符号化 每个人都要死 张三是人 张三要死 在符号化后的形式结构中,看不到推理,8,命题逻辑的局限性 2,复合命题 p q r p(每个人都要死),q(张三是人),r(张三要死) p、q、r 是
3、3 个独立命题 明显地,3 句话之间存在关联 进一步,是 3 句话的内部成分之间有关联 命题逻辑无法表示出这些内部成分及其关系!,9,命题逻辑的局限性,因为:命题逻辑中原子命题是不可分的 现在需要分解,才能找出相互之间的关系 引入命题函数(个体词谓词) 如 P(x):x 是人,Q(x):x 要死 x张三 P(张三):张三是人,Q(张三):张三要死 “每个人都要死” 如何表示?,10,命题逻辑的局限性,命题函数:展现出语句的内部结构 P(x):x 是人,Q(x):x 要死 P(张三):张三是人,Q(张三):张三要死 “每个人都要死”? 与上述两个命题函数之间的关联? 如果是人,那么要死:P(x)
4、Q(x),“每个人”呢?,11,1.3.3 量词(quantifier),Ex. 以下公式中 x 属于整数(Z) (x+1)2=x2+2x+1 任意整数代入均正确:x 的取值范围=Z x+1=5 只有 1 个整数代入才正确:x 的取值范围= 4 0x+15 有 4 个整数代入会正确:x 的取值范围=0,1,2,3,12,1.3.3 量词(quantifier),论域(domain):个体变量的取值范围 有限论域、无限论域 全总论域:包含世界的万事万物,13,1.3.3 量词(quantifier),量词(quantifier) 表示个体变量取值范围的(特殊)符号 量化(quanificatio
5、n) 将个体变量的取值范围进行符号化,14,1.3.3 量词(quantifier),全称量词(universal quantifier) x:论域中“所有的”x 全称量化(universal quanification) x P(x):对论域中“所有的”x,P(x) 都为真 例:x ( (x+1)2=x2+2x+1 ),“每个人都要死” 如何表示?,15,1.3.3 量词(quantifier),P(x):x 是人,Q(x):x 要死 P(张三):张三是人,Q(张三):张三要死 “每个人都要死”? 如果是人,那么要死 对每个 x:如果 x 是人,那么 x 要死,P(x)Q(x),x ( P(
6、x)Q(x) ),16,1.3.3 量词(quantifier),存在量词(existential quantification) x:论域中存在一个 x 存在量化(existential quantification) x P(x):论域中存在一个 x,使 P(x) 为真 例:x ( x+1=5 ),17,1.3.7 绑定变量,绑定变量 取值范围被量词绑定(binding) 作用域(scope) 量词的作用范围 注意!量词优先级高于逻辑运算符,自由(free)变量?,18,1.3.9 量词的否定,表 1-23(量词的否定定义) 否定入内、量词反转 注意!只在量词作用域内有效,19,1.3.9
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