第七章不等式7-3简单的线性规划问题.ppt
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1、重点难点 重点:二元一次不等式表示的平面区域 难点:目标函数的确定及线性规划的实际应用,知识归纳 1二元一次不等式AxByC0(或AxByC0,则包含点P的半平面为不等式AxByC0所表示的平面区域,不包含点P的半平面为不等式AxByC0所表示的平面区域,注意:画不等式AxByC0(或AxByC0)所表示的平面区域时,区域包括边界直线AxByC0上的点,因此应将其画为实线把等号去掉,则直线为虚线,2线性规划的有关概念 (1)把要求最大值或最小值的函数叫做目标函数 (2)目标函数中的变量所满足的不等式组称为约束条件 (3)如果目标函数是关于变量的一次函数,则称为线性目标函数 (4)如果约束条件是
2、关于变量的一次不等式(或等式),则称为线性约束条件 (5)在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值问题,称为线性规划问题,(6)满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域 (7)使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标,称为问题的最优解,3利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出,找出其公共部分 (2)作出目标函数的等值线 (3)确定最优解 (一)在可行域内平行移动目标函数等值线,最先通过或最后通过的顶点便是最优解对应的点,从而确定最优解,(二)利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线l1
3、、l2、ln的斜率分别为k1k2kn,而且目标函数的直线的斜率为k,则当kikki1时,直线li与li1相交的点经常是最优解,误区警示 1在求解应用问题时要特别注意题目中的变量的取值范围,防止将范围扩大 2对线性目标函数zAxBy中的B的符号一定要注意 当B0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上截距最小时,z值最小;当B0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大,3解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范求最优解时,若没有特殊要求,一般为边界交点若实际问题要求的最优解是整数解而我们利用图解法得到的解
4、为非整数解,应作适当调整其方法应以与线性目标函数直线的距离为依据,在直线附近寻求与直线距离最近的整点,但必须是在可行域内寻找. 但考虑到作图毕竟还是会有误差,假若图上的最优点并不明显易辨时,应将最优解附近的整点都找出来,然后逐一检查,以“验明正身”,解题技巧 1二元一次不等式表示的平面区域的判定方法 (1)不过原点(也不与坐标轴重合的直线)取原点检验,将原点坐标代入,若满足不等式,则不等式表示的平面区域为原点所在的一侧,否则为另一侧;过原点的取x轴(或y轴)上一点,如(1,0)检验,结论同上简称直线定界,特殊点定域,(2)B值判断法,主要看不等号与B的符号是否同向,若同向则在直线上方,若异向则
5、在直线下方,简记为“同上异下”,这种判断方法称作B值判断法即判定点P(x0,y0)在直线l:AxByC0(B0)哪一侧时,令dB(Ax0By0C),则d0P在直线l上方;d0P在l上;d0P在l下方 一般地说,直线不过原点时用原点判断法或B值判断法,直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断,2目标函数zAxByC,当B0时,z的值随直线在y轴上截距的增大而增大;当B0时,z的值随直线在y轴上截距的增大而减小,求整数最优解时,可用格点法也可将边界线附近的可行解代入目标函数,求值比较得出,例1 设集合A(x,y)|x,y,1xy是三角形的三边长,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 (
6、 ),分析:三角形的边长为正值,且任意两边之和大于第三边由此可列出x,y满足的约束条件,画出对应的平面区域,答案:A,(文)(2010北京文)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4,且点P在不等式2xy3表示的平面区域内,则m_. 分析:如果点P在二元一次不等式AxByC0(A2B20)表示的平面区域内,则点P的坐标满足此不等式,答案:3,(理)一工厂生产甲、乙两种产品,生产每吨产品的资源需求如下表: 该厂有工人200人,每天只能保证160kWh的用电额度,每天用煤不得超过150t,请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围,解析:设每天分别生产甲、乙两种产品xt和yt. 生产
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