高中数学课件第四章第三节《平面向量的数量积及平面向量应用举例》.ppt
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1、1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向 量数量积 的运算.,4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数 量积判断两个平 面向量的垂直关系. 5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一 些实际问题.,1.两个向量的夹角 (1)定义和范围,(2)两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件,思考探究1 在ABC中,设 a, b,则a与b的夹角为ABC吗?,提示:不是.求两向量的夹角时,两向量的起点应相同,向量a与b的夹角为ABC.,2.平面向量的数量积,3.与平面向量的
2、数量积有关的结论 已知a(x1,y1),b(x2,y2),思考探究2 若ab,则a与b的数量积有何特点?,提示:若ab,则a与b的夹角为0或180, ab|a|b|或ab|a|b|.,1.已知a(1,2),b(5,8),c(2,3),则a(bc)( ) A.34 B.(34,68) C.68 D.(34,68),解析:a(bc)(1,2)(5283)(34,68).,答案:B,2.平面向量a与b的夹角为60,a(2,0),|b|1,则|a 2b| ( ) A. B. C.4 D.12,解析:|a|2,|a2b|2(a2b)2a24ab4b24421cos6041212, |a2b| .,答案:
3、B,3.已知|a|1,|b| ,且a(ab),则向量a与向量 b的夹角是 ( ) A.30 B.45 C.90 D.135,解析:设向量a与b的夹角为, 由a(ab),得 a(ab)0,即|a|2ab0, |a|b|cos |a|2, cos 45.,答案:B,4.已知向量a(3,2),b(2,1),则向量a在b方向上的 投影为 .,解析:ab|a|b|cosa,b, |a|cosa,b,答案:,5.若b(1,1),ab2,(ab)23,则|a| .,解析:(ab)23, |a|2|b|22ab3, |a|2243, |a|25, |a| .,答案:,1.向量的数量积有两种计算方法,一是利用公
4、式ab |a|b|cos来计算,二是利用abx1x2y1y2来计算, 具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注 意数量积运算律的应用. 2.利用数量积求长度问题是数量积的重要应用,要掌握 此类问题的处理方法: (1)|a|2a2aa; (2)|ab|2(ab)2a22abb2.,已知|a|3,|b|4,a与b的夹角为 ,求: (1)(3a2b)(a2b); (2)|ab|.,思路点拨,课堂笔记 (1)ab|a|b|cos 34( )6 . a2329,b216. (3a2b)(a2b)3a28ab4b2 398(6 )649148 . (2)|ab|2(ab)2a22abb2 92(6
5、)162512 . |ab|,若将例题已知条件改为“已知a(3,4),b(2,1)”,试解决上述问题.,解:(1)a(3,4),b(2,1), 3a2b(9,12)(4,2)(5,14), a2b(3,4)(4,2)(1,6).,(3a2b)(a2b)(5,14)(1,6) 5(1)(14)(6) 584 79. (2)ab(3,4)(2,1)(5,3), |ab|,已知a与b为不共线向量,且a与b的夹角为 ,则 (1)ab0090; (2)ab0 90; (3)ab090 180.,特别警示 在利用两向量的夹角公式判断夹角的取值范围时,要注意两向量是否共线.,已知|a|1,ab ,(ab)(
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- 平面向量的数量积及平面向量应用举例 高中数学 课件 第四 三节 平面 向量 数量 应用 举例
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