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1、第一章有理数,1.1 正数和负数,知识回顾,问题一:我们在小学学过哪些数?你能按照某一标准将它们分类?,自然数:0、1、2、3,分数(小数):1/2、0.36、5%,数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 。,在生活、生产、科研中,经常遇到数的表示与数的运算的问题例如:,1、 天气预报2003年11月某天北京的温度为:33C,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?,这天的最高温度是零上3。C,最低温度是零下3。C,温差是6。C。,观察下图,试着说明它们的海拔高度。,珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米, 鲁番盆地的海拔高度为-1
2、55米, -155米是什么意思?,珠穆朗玛峰,8844,吐鲁番盆地,海平面,-155,0,华山比海平面高2000米,记作( )米。,+2000,死海比海平面低392米,记作( )米。,-392,王明同学通过捡、卖废品,既保护了环境,又积攒了零花钱。下表是他某月的部分收支情况。,结余-4.5是什么意思? -1.2是什么意思?,零上3C记作:+ 3C,零下3C记作:- 3C,高于海平面8848米记作:+ 8848米,低于海平面155米记作:-155米,收入3.5元记作+3.5元,支出4.5元记作-4.5元,具有相反意义的量,下列各组量中,不是互为相反意义的量是( ). A.向南走5千米和向北走3千
3、米 B.增产10%和减产4% C.小林的身高增加2厘米,体重减轻1公斤。 D.比海平面高500米和比海平面低100米,做一做,(2)与一个量成相反意义的量不止一个,如与上升2m 成相反意义的量就很多,如:下降1m,下降0.2m,(1)相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相 反;二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m,上升与 下降都不是相反意义的量;因为前者意义相同,后者缺少 数量。,怎样理解具有相反意义的量,(3)对于两个具有相反意义的量,把哪一种意义规定为 正,带有任意性,不过习惯上把上升、增加、收入、零 上等规定为正,而把与它们意义相反的量规定为负。,(1)-50元表示支出50元,
4、那么+100元表示 _ (2)正常水位为0m,则水位高于正常水位0.2m时的水位可记作_ ; 低于正常水位0.3m时的水位可记作_ ;水位不升不降时水位变化记作 。 (3)80m表示向东走80m,那么60m表示 _。物体原地不动记为_ (4)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作 _,收入100元,+0.2m,-0.3m,0m,向西走60m,做一做:相反意义的量的表示,0m,-3.8吨,做一做,(5)某公司第一季度盈利2万元,记作 +2万元,第二季度亏损2万元应记作 _ (6)某食品包装袋上注明:净含量4005克,说明该食品的净重在_克_克之间都是合格的 。,-2万元,
5、405 克,395 克,像+3,+1.8%,+3.5,+8844等这样,都是在已学过的数(0除外)的前面添上“+”(正号)得到的,这样的数叫做正数.,在正数前面加上符号“”(负号)的数叫做负数,例如3,1.2 ,-2.7% ,你认为0应该放在什么地方?,0既不是正数,也不是负数,”号可以省略,归纳定义,“-”号不可以省略,分类思想,1. 读下列各数, 并指出其中哪些是正数, 哪些是负数. 1,2.5, 0, 3.14,120,1.732, .,1读作:负1,2.5读作:正2.5,0读作:0,读作:正3分之4,3.14读作:负3.14,120读作:正120,1.732读作:负1.732,读作:负
6、的7分之2,正数:,2.5, ,120,负数:,1,3.14,1.732,,练习,思考,引入负数后,数的范围扩大了。现在请同学们在草稿纸上任意写出5个不同种类的数 。,小组讨论,现在我们把学过的数可以分为哪几类?,17,请你将到目前为止学过的数进行分类,正整数:如 1、2、3 零: 0 负整数:如1、2、3,正分数: 如 1/2 、1/3、5.2,负分数:如 -1/5、-3.5、-5/6,正整数、0、负整数统称整数, 正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数,18,有理数分类,我们还可以按其它标准分类吗?,运用新知 体验成功,判断: 一个数不是正数就是负数。( ) 0是最小的正数。( )
7、 -a一定是负数。( ) +a一定是正数。( ),21,1.下列说法错误的是( ) A .负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数 C正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数,也是分数 2.下列说法正确的是 ( ) A0既不是正数,也不是负数,也不是整数 B正整数与负整数统称为整数 C-3.14既是分数,也是负数,也是有理数 D0是最小的有理数,c,B,运用新知 体验成功,例1:把下列各数填在相应的集合中:,正数集合: ; 负数集合: ; 分数集合: ; 整数集合: ; 非负数集合: ; 有理数集合: ;,探究总结,两个整数的比(如 )都可以化成有限小 数或无限
8、循环小数。 1、有限小数和无限循环小数都是分数,所以也是有理数。 2、无限不循环小数(如 )不是分数,就不是有理数。,24,1把下列各数分别填入相应的大括号里 0.618,一3.14,260,2002,一0.3,一5,0。 (1)正整数集合: (2)负整数集合: (3)正分数集合: (4)负分数集合: (5)正有理数集合: (6)负有理数集合: (7)有理数集合: ,2.下列各数中,哪些数是整数,但不是正数?哪些数是分数,但不是负数?,2,0,-7,0.24,-0.3,,运用新知 体验成功,25,一、填空题 1正整数、_、_统称为整数;_、_统称为分数;整数和分数统称为_数。 2是负数而不是整
9、数的数是_数,正整数集合与正分数集合合在一起是_集合,既不是正整数也不是负整数的整数是_。,二、解答题 把下列各数分别填入相应的大括号里 0.328,一2.14,360,2004,一0.5,一6,0。 (1)正整数集合: (2)负整数集合: (3)正分数集合: (4)负分数集合: (5)正有理数集合: (6)负有理数集合: (7)有理数集合: ,摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:,根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?,探究活动,1、正数:,2、负数:,3、0既不是正数,也不是负数。,4、可以用正数与负数表示具有相反 意义的量 5.有理数分类,畅所欲言,对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?,
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