等比数列教案.doc
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1、等比数列教学目标: 1.通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式。 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概括能力。 3.培养学生勤于思考,及严谨的科学态度。教学重点: 理解等比数列的定义、探索并掌握等比数列的通项公式求和公式及其简单应用。教学难点: 对等比数列的定义及通项公式,求和公式的深刻理解,及公式的推导。教学方法: 引导、讨论教具: 语言、板书、小黑板教学过程:一. 复习准备1、 等差数列的定义及表示的数学式子。2、 等差数列的通项公式3、等差数列的求和公式。2. 讲授新课 1 等比数列定义引入:前面两节课讲到等差数列的定义以及公式的推到,那么由等差数列联想
2、到等比数列,能根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系,给出等比数列的定义吗?(请学生尝试回答)结论一:由等差数列的定义我们可以大胆推测等比数列的定义。即如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一常数,这个数列就叫做等比数列 。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。 即:设问1: 那么根据定义我们又该如何去推到等比数列的通项公式呢?对上节课等差数列通项的推到大家还记得不?这两种数列之间有什么?前面我们通过观察法和累加发得出等差数列的通项,那么通过观察法与累乘法能发现什么规律吗?结论二: 通过观察法我们可以得出以下结论现在我们通过累乘法来验证一下习题1判断下列数列是否为等
3、比数列,如果是,写出通项以及公比学生课下几分钟思考,板出解答,老师点评2.等比数列求和等比数列在生活中应用抛出等比数列求和知识设问2:传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你的任何要求。” 智者心想:我应该治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:“陛下只须派人用麦粒填满棋盘上的所有空格,第1 格1粒,第2格2粒,第3 格4粒 ,以后每格是前一格粒数的2 倍。”国王说 :“这太简单了。”吩咐手下马上去办。同学可以帮过往算一下啊,如果输了要给智者多少麦粒吗?(让学生自主探究,仿照等差数列求和公式的推导方法,推导等比数列的求和公式。) 讲解题目中隐含的意思:已知等比数列 ,公比为 q,根据推导出来的通项公式把数值带入公式。题目所求为化简为用语言提示学生通过什么步骤来求解两边同时乘以 q 得用下式减去上式 设问3根据以上的求和公式,我们可以如何推导等比数列的求和公式呢?已知两边同时乘以 q 得用下式减去上式习题2求解前n项和求和 (教师带领学生分析,之后由学生自主解题,请一位学生到黑板板书,加以点评)3.课堂总结表格展示等差数列等比数列区别,每一点让同学回答4.课后练习
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