高二数学选修4-22.3变换的复合与矩阵的乘法.ppt
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1、高中数学选修4-2矩阵与变换,2.3变换的复合与矩阵的乘法,学习目标: 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法; 2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍是一个二阶矩阵,从几何变换 角度看表示两个矩阵对应的连续两次变换; 3.通过几何变换,理解一般情况下,矩阵乘法不满足交换律; 4.会验证矩阵乘法满足结合律; 5.从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去律。,复习回顾:二阶矩阵与平面向量的乘法,二阶矩阵与列向量的乘法法则为:,几种常见的平面变换:,集中记忆,1、恒等变换:,2、伸压变换:,沿y轴方向伸压,x轴上的点不动。,沿x轴方向伸压, y轴上的点不动。,练一练,如图示:在变换T作用下,正方形ABCD变
2、成了矩形ABCD,其中A,B,C,D的象点分别为A,B,C,D,则变换T对应的矩阵M为_;,3、反射变换:,几种常见的平面变换:,集中记忆,注意:研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时,只需考察顶(端)点的变化结果即可.,关于x轴的反射变换.,关于y轴的反射变换.,关于原点的反射变换.,关于直线y=x的反射变换.,关于直线y=- x的反射变换.,4、旋转变换:,M=,旋转变换矩阵主对角线上的两个数相等,副对角线上的两个数互为相反数,且每行、每列的两个数的平方和为1.另外中心对称与旋转1800是同一变换, 要注意旋转变换中旋转方向为逆时针.,为逆时针旋转900;,为逆时针旋转27
3、00;,为逆时针旋转300;,5、投影变换:,几点说明: (1)投影变换的几何要素: 投影方向;投影的目标直线; (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素; (3)投影变换是映射,但不是一一映射.,目标直线:x 轴 投影方向:x 轴,目标直线:y 轴 投影方向:y 轴,目标直线:y=x 投影方向:x 轴,目标直线:y= -x 投影方向:x 轴,6、切变变换:,(1) 沿x轴方向的切变变换。对于原图形中的任意一点, 纵坐标保持不变,而横坐标依纵坐标的比例增加,它把平面上的点沿x轴方向平移|ky|个单位,当ky0时,沿x轴正方向移动;当ky0时,沿x轴负方向移动;当ky=0时,原地不动,图形在x
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- 关 键 词:
- 数学 选修 22.3 变换 复合 矩阵 乘法
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