给文文的GRE数学手册.doc
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1、文文要考GRE了,但文文高中是学文的,对数学不太感冒。身为文文好友的扬子当然是义不容辞,于是就有了现在的这手册,希望对大家也有些帮助!给文文的GRE数学手册 扬子二二年五月文文是谁?(代序)写这本书的初衷是送给一位好朋友做生日礼物,她的名字中有一个“文”字,直呼其名不太礼貌,也为了在网上发表时能尊重她的姓名权,我选了“文文”这个名字,希望她不要生气。在写的过程中,通过和网友的交流,发现很多文科的GRE考生由于长时间不接触数学,一些很基本的概念都不记得了,而网上的一些GRE数学方面的东东都偏难,更重要的是大部分GRE题目真的很简单,本人甚至把译成中文的题目当作寝室卧谈时的笑话来讲。正像管卫东老师
2、所说的:“GRE数学就是让你知道美国人有多笨”,我申明我没有种族歧视的意思:)。所以大家在这里就可以把文文当作数学基础薄弱的人的代称吧。我再次重申一个观念,GRE数学真的很简单,任何数学基础的人都可以轻松攻破它,但还是需要我们努力的。首先是词汇,很多数学词汇需要我们去记,而且要明白它的概念。网上的一些书或者不谈概念只泛泛罗列词汇,或者抓住几个概念深入挖掘。我是通过做了一些题,使自己在头脑里对GRE的主要考察方式有了一些印象,然后把少量而(我认为)常考GRE的主要概念列出,还有我记忆中的一些考法。这种方式的缺点是不够客观,当然还有许多其它的缺点,欢迎各位朋友用文明的语言和我交流,我的EMAIL:
3、。写这本书的过程中遇到很多困难,其中有一些是我从未遇到过的,我对人生的看法也改变了许多。因为期间作为新队员随队观摩了上海市大学生棒球联赛,还有一些我个人的原因也使本手册一拖再拖。感谢我的父母养育我,感谢文文在我遭受打击时鼓励我,感谢机委会数学组的同志,感谢我的室友理解我连续半个月每天从早到晚坐在电脑前而不和他们说话,真的谢谢你们!我会在期末考试后重新修订本书的! 文文,生日快乐! 扬子 Tuesday, May 28, 2002主要符号plus ;positiveminus ;negativemultiplied by ;timesdivided byequalsapproximately e
4、qualsnot equal toless thangreater thanequal to or less than equal to or greater than o( )round brackets ;parentheses square brackets bracesis a member of the setis a subset ofsimilar tocongruent to*denotes an operationthereforebecauseratio sign, divided by, is toequals, as(proportion)square root ofc
5、ube root ofparallel toperpendicular to, at right angles withangleright angledegreeminutesecondcircleABarc ABethe base of natural logarithms,approx.2.71828x!factorial x, x(x-1)(x-2)-1lognxlog x to the base npilnxlog x to the base e(natural logarithm)lgxlog x to the base 10(common logarithm)|x|the abs
6、olute value of x数的概念和特性*几个GRE最常用的概念:偶数(even number):能被2整除的整数;奇数(odd number):不能被2整除的数;质数(prime number):大于1的整数,除了1和它本身外,不能被其他正整数所整除的,称为质数。也叫素数;(学过数论的同学请注意,这里的质数概念不同于数论中的概念,GRE里的质数不包括负整数)倒数(reciprocal):一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。*最重要的性质:奇偶性:偶加偶为偶,偶减偶为偶,偶乘偶为偶; 奇加奇为偶,奇减奇为偶,奇乘奇为偶; 奇加偶为偶,奇减偶为偶,奇乘偶为偶。等差数列GRE数学中绝大部
7、分是等差数列,形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。数理统计*众数(mode)一组数中出现频率最高的一个或几个数。例:mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。*值域(range)一组数中最大和最小数之差。例:range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4*平均数(mean) 算术平均数(arithmetic mean)*几何平均数(geometric mean) n个数之积的n次方根。*中数(median)对一组数进行排序后,正中间的一个数(数字个数为奇数), 或者中间两个数的平均数(数字个数为偶数
8、)。例: median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6ps:GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。*标准偏差(standard error)一组数中,每个数与平均数的差的绝对值之和,再除以这组数的个数n例:standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4*standard variation一组数中,每个数与平均数之差的平方和,再除以这组数的个数n例: standard variation of 0,2,5,7
9、,6 is: _ 2 2 2 2 2_|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8*标准偏差(standard deviation) standard deviation等于standard variation的平方根ps :GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小,可以举几个极限情况的例子验证一下。还有一种题型是给你两组数的平均值,方差,比较他们的中数大小;要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的,无法比较。平面几何1普通几何:GRE经常考察组和图形,例如两个相等的圆经过对方圆心,求外部周长;一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心,周
10、长一般为半径的圆的以后的部分的面积。只要熟记下列公式局可以解决:*平面图形的周长和面积:PerimeterAreaTriangle三边之和(底高)/2Square边长4边长的平方Rectangle(长+宽)2长宽Parallelogram(长+宽)2底高Trapezoid四边之和(上底+下底)高/2Rhombus边长4两条对角线之积的1/2Circle2r=dr2*经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的线段所组成的三角形各边间的关系,如右图。2解析几何:常考的有:*两直线垂直的条件:来直线和垂直的条件,。*平面上两点中点坐标及距离:平面直角坐标系中,A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两
11、点,C(x,y)是线段AB的中点,则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=立体几何GRE数学中的立体几何只涉及四面体,长方体,正方体,圆柱体,圆锥(不常考)的面积和体积。*立体图形的表面积和体积VolumeSurface AreaRectangular Prism长宽高2(长宽+长高+宽高)Cube棱长的立方6棱长棱长Right Circular Cylinderr2h2r h(侧)+ 2r2(底)Sphere4r3/34r2Right Circular Coner2h/3lr/2 (l为母线)概率(Probability)某一事件在相同的条件下可能发生也可能
12、不发生,这类事件成为随机事件(random occurrence)。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。很自然的吧必然发生的概率定为1,并把不可能发生的事件的概率定为0,而一般随机事件的概率是介于0和1之间的一个数。等概基本事件组满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2, An 被称为“等概基本事件组”: A1,A2, An发生的机会相等;在任一实验中,A1,A2, An 中只有一个发生。等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2, ,n)称为“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2, An 的m个基本事件构成,则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的
13、模型称为“古典概型”。ps:排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题,但要灵活应用,而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理(6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球),他就让你比较和1的大小,当然是相等。正态分布*高斯分布(Gaussian)(正态分布)的概率密度函数为一钟型曲线,即a为均值,为标准方差,曲线关于x=a的虚线对称,决定了曲线的“胖瘦”,形状为:图1*高斯型随机变量的概率分布函数,是将其密度函数取积分,即, 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲线为axF(x)1.050%ABC p
14、s:如果你没学过概率论的话,这部分内容很难理解,不过不要紧,答错一道题也可以拿八百分的:),绝大部分时候你不会遇见这种题的。图表(Chart & Graph)解答图表题的关键是找到关键的数据和信息:有时候图表很复杂,表示的数据很多,但只要看清楚题目所问的那个量就好了。GRE种主要考察五种图表:1.表格(tables) 分类排列纪录事项的文件。2.饼形图(pie graphs) 表示整体与部分间的关系,通常用百分比表示图中的每个部分。3.线型图(line graphs) 表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。4.条带图(bar graphs) 用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数
15、量或同一数量。5.累积图(cumulative graphs) 在累积条带图中,将累积条带的高度按比例分成不同的数量,用以比较不同的项目。一些很好的网站:www.taisha.org 太傻网 寄托天下http:/ 水妖的岛常用数学公式(a+b)(a-b)=a-b (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b(a+b)=a+3ab+3ab+b (a-b)=a-3ab+3ab-b一元二次方程ax+bx+c=0的解x,=(-bb-4ac)/2a*Simple Interest:利息Interest=本金Principal3时间Time3利率Rate。*Compound Interest:A
16、=(1+R)n;A为本利和,P为本金,R为利率,n为期数。*Discount=Cost3Rate of Discount *Distance=Speed3Time*Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形(right triangle)两直角边(legs)的平方和等于斜边 (hypotenuse)的平方。*多变形的内角和:(n-2)180,总对角线数为n(n-3)/2条,从每一个顶点引出的对角线数为(n-3)条;式中:n为多边形的边数*平面直角坐标系中,A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点,C(x,y)是线段AB的中点,则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)
17、/2,线段AB两端点间的距离=*平面图形的周长和面积:PerimeterAreaTriangle三边之和(底高)/2Square边长4边长的平方Rectangle(长+宽)2长宽Parallelogram(长+宽)2底高Trapezoid四边之和(上底+下底)高/2Rhombus边长4两条对角线之积的1/2Circle2r=dr2*立体图形的表面积和体积VolumeSurface AreaRectangular Prism长宽高2(长宽+长高+宽高)Cube棱长的立方6棱长棱长Right Circular Cylinderr2h2r h(侧)+ 2r2(底)Sphere4r3/34r2Righ
18、t Circular Coner2h/3lr/2 (l为母线)GRE数学考试词汇Aabscissa横坐标absolute value绝对值account for(数量)占acute angle锐角acute triangle锐角三角形add加add toaddition加,加法adjacent相邻adjacent angles邻角algebra代数学algebraic expression代数式algebraic fraction分式algebraic term代数项aliquot除得尽数aliquant除不尽数alternate angles内错角altitude高度amount合计angl
19、e角angle bisector角平分线apex顶,顶点apiece每人,每个approximately近似的,大约的approximation近似,近似值arc弧,圆周的任意一段area面积arithmetic算术arithmetic(al) average算术平均数arithmetic(al) mean算术平均数或等差中项arithmetic(al) progression或series算术级数,等差级数assume that假定义at random随机地at right angles with与成直角at this rate以这样的比率,价格或速度average平均,平均数平均的axis
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