高等数学第12章习题课.ppt
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1、,一阶微分方程的,机动 目录 上页 下页 返回 结束,习题课 (一),一、一阶微分方程求解,二、解微分方程应用问题,解法及应用,第十二章,一、一阶微分方程求解,1. 一阶标准类型方程求解,关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤,2. 一阶非标准类型方程求解,(1) 变量代换法 代换自变量,代换因变量,代换某组合式,(2) 积分因子法 选积分因子, 解全微分方程,四个标准类型:,可分离变量方程,齐次方程,线性方程,全微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求下列方程的通解,提示: (1),故为分离变量方程:,通解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,方程两边同除以 x 即为齐次方程
2、 ,令 y = u x ,化为分,离变量方程.,调换自变量与因变量的地位 ,用线性方程通解公式求解 .,化为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,方法 1 这是一个齐次方程 .,方法 2 化为微分形式,故这是一个全微分方程 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求下列方程的通解:,提示: (1),令 u = x y , 得,(2) 将方程改写为,(贝努里方程),(分离变量方程),原方程化为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,令 y = u t,(齐次方程),令 t = x 1 , 则,可分离变量方程求解,化方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,变方程为,两边乘积分因子,用凑微
3、分法得通解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设F(x)f (x) g(x), 其中函数 f(x), g(x) 在(,+),内满足以下条件:,(1) 求F(x) 所满足的一阶微分方程 ;,(03考研),(2) 求出F(x) 的表达式 .,解: (1),所以F(x) 满足的一阶线性非齐次微分方程:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2) 由一阶线性微分方程解的公式得,于是,练习题:,(题3只考虑方法及步骤),P326 题2 求以,为通解的微分方程.,提示:,消去 C 得,P327 题3 求下列微分方程的通解:,提示: 令 u = x y , 化
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