高考解析几何试题研究.ppt
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1、高考解析几何试题研究 及2011年备考建议,湖南师大附中 苏林,解析几何是高中数学的主干知识之一,教材螺旋式上升地安排了三部分内容:解析几何初步(直线与圆);圆锥曲线;坐标系与参数方程. 其中坐标系与参数方程为选修内容。 解析几何的命题既注重对解析几何基础知识的考查,又常结合函数、方程、不等式、三角函数、平面几何、数列、向量,通过处理轨迹、最值、对称、范围、参系数等问题来考查学生的数学综合能力.因其综合性强,运算要求较高,学生在解答解析几何问题时,往往失分较多。下面将从新旧考纲对解析几何考试要求的变化、湖南高考及新课标高考解析几何考点的分布、湖南高考解析几何试题命题特色、若干解析几何高考试题命
2、题探源等方面谈谈我的一些认识与看法. 不妥之处望批评指正!,一、新旧考纲对解析几何考试要求的变化:,1.大纲要求掌握两条直线所成的角,对两条平行直线间的距离不作明确要求;,课标对两条直线所成的角不作要求,但要求“会求两条平行直线间的距离”;,2.大纲要求掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质;,课标对解析几何部分的要求相对于大纲 有些明显的变化,整体要求有所降低,部分内 容有删减,参数方程放入了选修系列4,但内容 有所增加,主要变化如下:,一、新旧考纲对解析几何考试要求的变化:,理科要求:掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质; 了解双曲线的定义、几何图形和标准方
3、程,知道双曲线的有关性质。,3.课标对椭圆、双曲线第二定义不作要求;,4.大纲要求理解椭圆和圆的参数方程,,课标在该处的要求分了两个层次:,文科要求:掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质;了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质。,一、新旧考纲对解析几何考试要求的变化:,(2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质,选择适当的参数写出它们的参数方程。,(1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置 的关系,写出抛物运动轨迹的参数方程,体会 参数的意义。,课标在选修系列4中对参数方程要求有所 增加:,二、考点分布统计分析:,表1:2004年2010年湖南高考解析几何考点分布统
4、计表:,二、考点分布统计分析:,表2:2010年全国新课标高考解析几何考点分布统计表:,二、考点分布统计分析:,从湖南高考和全国新课标地区高考试题考点 分布情况来看,新课程高考仍然注重对基础知识, 基本技能和数学思想方法的考查,试卷结构相对 稳定,一般解析几何的考查有三道题,选择、填 空题重点考查直线与圆、圆锥曲线基本问题、曲 线与方程,解答题以直线与圆锥曲线的位置关系 为载体,重点是对数学思想方法与相关能力进行 综合考查。,二、考点分布统计分析:,新课标对椭圆和双曲线的第二定义不作要求, 课标卷中均没有出现相关内容;对双曲线的考查 能力要求有所降低,较少作为解答题的形式出现, 但在基础知识部
5、分的考查频率增加。湖南等部分 省份将坐标系与参数方程作为学生必选内容,故 该部分也作为基本知识和其它知识融合,在小题 中进行考查。其它省份则多以选做题的形式在小 题或解答题中进行考查。,二、考点分布统计分析:,湖南2004年开始自主命题,虽然2010年 才实行新课程第一次高考,但从考点分布情 况、试题命制特点等方面来看,试题的命制 融入了新课程理念,研究这些试题对2011年 高考备考具有指导意义。,三、湖南卷解析几何试题特点分析:,1、注重对基础知识的考查,覆盖面广:,从“2004年2010年湖南高考解析几何考点分布统计表”可以看出,理科每年均有一至两道小题,文科有两到三道小题考查解析几何基础
6、知识,考点涉及直线与圆,圆锥曲线的基本性质,并将小题和解答题的知识点分布进行了整体布局,基本覆盖了解析几何几大主要考点,注重对直线倾斜角和斜率、直线方程、直线位置关系,圆的方程、圆的几何性质、直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线的定义、简单几何性质等基础知识的考查。,2、注重在知识交汇点命题:,三、湖南卷解析几何试题特点分析:,湖南高考从2004年开始自主命题,在试题 命制方面很好地融入了“能力立意,在知识交汇 点命制试题,让学生想得多,算得少”等新课程 理念。,2、注重在知识交汇点命题:,三、湖南卷解析几何试题特点分析:,例1 (04年湖南理16)设F是椭圆 的右 焦点,且椭圆上至少有2
7、1个不同的点 使 组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为 .,【点评】以椭圆简单几何性质为背景,将数列、不等式知识巧妙地结合。,例2 (05年湖南文7)设直线的方程是 ,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是 ( ) A20 B19 C18 D16,2、注重在知识交汇点命题:,三、湖南卷解析几何试题特点分析:,【点评】将直线方程与排列组合知识结合.,例3 (04年湖南理21文22)如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点.,3、注重对学生能力和素质的考查:,三、湖南卷解
8、析几何试题特点分析:,()设点P分有向线段所成的比为, 证明: ;,()设直线AB的方程是x2y12=0,过A、B 两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求 圆C的方程.,例3 (04年湖南理21文22)如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点.,3、注重对学生能力和素质的考查:,三、湖南卷解析几何试题特点分析:,【点评】以直线与抛物线的位置 关系为主体,很好的融合了向量 共线及垂直、坐标法、直线与圆 的位置关系,导数法求抛物线切 线的斜率等知识,很好地考查了 学生的能力和素质。,三、湖南卷解析几何试题特点分析:,4
9、、坚持数学应用,考查应用意识:,应用题已经成为了湖南高考数学卷的特色 之一,湖南高考数学卷每年坚持命制了除概率 统计之外的应用题,前几年一般以函数、三角 函数、数列等知识点为背景命制应用题,2010 年更是命制了以解析几何为背景的应用题。,三、湖南卷解析几何试题特点分析:,4、坚持数学应用,考查应用意识:,例4 (2010湖南理20)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直 平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)在直线 的右侧,考察范围为到 点B 的距离不超过 km的区域;在直线 的左侧,考察
10、范围为 到A,B两点的距离之和不超过 km的区域,()求考察区域边界曲线的方程;,()如图6所示,设线段P1P2、P2P3是冰川的部分边界线(不考 虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察 区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间,【点评】通过命制应用题来定位考查学生的数 学应用意识,落实新课程中“发展学生的应用意 识”的理念。命制解析几何应用 题湖南是第一次,落实了新课 标中对圆锥曲线的要求“了解圆 锥曲线的实际背景,感受圆锥 曲线在刻画现实世界和解决实 际问题中的作用”。,三、湖南卷解析几何试题特点分析:
11、,4、坚持数学应用,考查应用意识:,四、对若干高考解析几何试题探源研究:,1、以教材例题习题为背景命制试题:,(1)利用教材例题恰当的设置背景和设问方式 命制试题:,例5 (2010湖南理20)(见例4),【背景探源】背景选自选修21第47页例7,四、对若干高考解析几何试题探源研究:,1、以教材例题习题为背景命制试题:,(1)利用教材例题恰当的设置背景和设问方式 命制试题:,例5 (2010湖南理20)(见例4),【点评】给教材中一个很普通的例题,加上一个 应用背景,既考查了学生的应用意识,又考查了 椭圆、圆的定义,以及直线与椭圆、圆的位置关 系,理科试题中还融入了数列知识.具有立意新、 入口
12、宽、覆盖面广、难度适当等显著特色。,四、对若干高考解析几何试题探源研究:,1、以教材例题习题为背景命制试题:,(2)对教材例题进行深入研究得出新的结论, 巧妙设置问法,命制符合课标要求的试题:,例6 (2010年北京理19)在平面直角坐标系xoy中,点B与点 A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率 之积等于 . ()求动点P的轨迹方程; ()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存 在点P使得PAB与PMN的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由。,四、对若干高考解析几何试题探源研究:,例7 (2010上海理23)已知椭圆的方程为 , A
13、(0,b)、B(0, b)和Q(a,0)为的三个顶点 (1) 若点M满足 ,求点M的坐标; (2) 设直线l1:y=k1x+p交椭圆于C、D两点,交直线l2:y=k2x于 点E若 ,证明:E为CD的中点; (3) 设点P在椭圆内且不在x轴上,如何构作过PQ中点F的直线 l,使得l与椭圆的两个交点P1、P2满足 ?令 a=10,b=5,点P的坐标是(8, 1)若椭圆上的点P1、P2满 足 ,求点P1、P2的坐标,四、对若干高考解析几何试题探源研究:,例8 (2010年山东理21)如图,已知椭圆 的 离心率为 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2 为顶 点的三角形 的周长为 .一等轴双曲线
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