高一数学第一章(第19课时)充分条件与必要条件(2).doc
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1、课 题:1.8 充分条件与必要条件(二)教学目的:1使学生理解充要条件的概念,掌握充要条件的判断;2在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动,为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点:正确理解三个概念,并在分析中正确判断 教学难点:充分性与必要性的推导顺序一、复习引入:什么叫做充分条件?什么叫做必要条件?若pq(或若qp),则说p是q的充分条件,q是p的必要条件.指出下列命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:p:x2,q:x1;p:x1,q:x2;p:x0 ,y0,q:x+y2x1,p是q的充分条件,q是p的必要条件.x1x2,但x2x1,p是q的必要条件,q是p的充分
2、条件.x0 ,y0x+y0,x+y0 ,y0,p不是q的充分条件,p也不是q的必要条件;q不是p的充分条件,q也不是p的必要条件.x=0,y=0x2+y2=0,p是q的充分条件,q是p的必要条件;又x2+y2=0x=0,y=0,q是p的充分条件,p是q的必要条件.在问题中,p既是q的充分条件,p又是q的必要条件,此时,我们统说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.二、讲解新课:什么是充要条件?如果既有pq,又有qp,就记作pq.此时,p既是q的充分条件,p又是q的必要条件,我们就说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.(当然此时也可以说q是p的充要条件)例如,
3、“x=0,y=0”是“x2+y2=0”的充要条件;“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.说明:符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”;也表示“p等价于q”. “pq”有时也用“pq”;“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”,“仅当”表示“必要”.几个相关的概念若pq,但pq,则说p是q的充分而不必要条件;若pq,但pq,则说p是q的必要而不充分条件;若pq,且pq,则说p是q的既不充分也不必要条件.例如,“x2”是“x1”的充分而不必要的条件;“x1”是“x2”的必要而不充分的条件;“x0 ,y0”是“x+y0,y0;q:x+y0. ()p:x3;q:x5.()p:判别式b2-4ac0;q:方程ax2+bx+c=0(a0)有实根.()p:xy;q:x2y2. ()2.充分而不必要的条件;必要而不充分的条件;必要而不充分的条件;充要条件;必要而不充分的条件;必要而不充分的条件.(三)思考题:试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.(练习册P15探索题2)解法1:关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0,1)内有实根.解法2:方程在(0,1)内有实根.七、板书设计(略)八、课后记: 第 3页(共3页)
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- 数学 第一章 19 课时 充分 条件 必要条件
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