高中数学 都是“定义域”惹的祸论文.doc
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1、都是“定义域”惹的祸函数三要素中,定义域是十分重要的,研究函数的性质时应首先考虑其定义域在求解函数有关问题时,若忽视定义域,便会直接导致错解下面我们举例分析错从何起一、求函数解析式时例1已知,求函数的解析式.错解:令,则,剖析:因为隐含着定义域是,所以由得,的定义域为,即函数的解析式应为()这样才能保证转化的等价性.正解:由,令得,代入原解析式得(),即()二、求函数最值(或值域)时例2若求的最大值错解:由已知有 ,代入得,当时,的最大值为剖析:上述错解忽视了二次函数的定义域必须是整个实数的集合,同时也未挖掘出约束条件中的限制条件正解:由得,因函数图象的对称轴为,当是函数是增函数,故当当时,的
2、最大值为例3已知函数,则函数的最大值为( )A33 B22 C13 D6错解:=在上是增函数,故函数在时取得最大值为33正解:由已知所求函数的定义域是得,=在是增函数,故函数在时取得最大值为13例4已知,求的最大值和最小值错解:由得 ,剖析:中,则中,即,本题的定义域应为正解:(前面同上),由得,例5求函数的值域错解:令,则,故所求函数的值域是 剖析:经换元后,应有,而函数在上是增函数,随着增大而无穷增大所以当时,故所求函数的值域是三、求反函数时例6求函数 的反函数错解:函数的值域为, 又,即 ,所求的反函数为剖析:上述解法中忽视了原函数的定义域 ,没有对x进行合理取舍,从而得出了一个非函数表
3、达式正解:由的值域为, 因,又,所求的反函数为四、求函数单调区间时 例7求函数的单调递增区间.错解:令,则,它是增函数. 在上为增函数,由复合函数的单调性可知,函数在上为增函数,即原函数的单调增区间是.剖析:判断函数的单调性,必须先求出函数的定义域,单调区间应是定义域的子区间正解:由,得的定义域为.在上为增函数,由可复合函数的单调性可确定函数的单调增区间是.例8求的单调区间错解:令,时,为减函数,时,为增函数,又为减函数,故以复合函数单调性知原函数增区间为,减区间为剖析:在定义域内取,值不存在,显然上面所求不对,根本原因正是疏忽了定义域,单调区间必须在函数定义域内由,得或,故增区间为,减区间为例9指出函数的单调增区间错解:,当时,或,函数的单调增区间为剖析:此题错在没有考虑函数的定义域,故本题的答案为五、判断函数的奇偶性时例10判断的奇偶性错解:, 为偶函数剖析:事实上奇偶函数定义中隐含着一个重要条件,即首先定义域必须是关于原点的对称区间而此函数的定义域为,不满足上述条件,即应为非奇非偶函数Email: Tel:13585185718详细地址:江苏省南京市溧水县第二高级中学 邮编:第 3 页 共 3 页
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