备战广东高考——数列附答案.doc
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1、广州新东方优能中学教育 郭可(GK)数列经典例题一、选择题:1.(2010深圳市第一次调研理科3)已知为等差数列的前项和,若,则的值为( )A、 B、 C、 D、 2.(2010深圳市第一次调研文科5)设数列的前项和为,则对任意正整数,A B C D3.(2010珠海一中第一次调研理科7)删去正整数数列1,2,3,中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2003项是( )A2048B2049C2050D20514.(2010执信中学2月高三文科6)等差数列的前项之和为,已知,则 ( )A. B. C. D. 5(2010惠州市第三次调研理科4)等差数列的前项和为,那么值的是( )A1
2、30 B65 C70 D以上都不对 图26.(2010广州市一模理科8)如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,则第10行第4个数(从左往右数)为( )ABCD7.(2010深圳市第一次调研文科)已知点(,)(N*)都在函数()的图象上,则与的大小关系是( )ABCD与的大小与有关8. (2010江门市一模理科6)、,“、成等差数列”是“、成等比数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9. (2010广雅金山佛一中联考文科5)下列关于数列的命题 若数列是
3、等差数列,且(为正整数)则 若数列是公比为2的等比数列 2和8的等比中项为4 已知等差数列的通项公式为,则是关于的一次函数其中真命题的个数为 ( )A1 B2 C3 D410.(2010惠州市第三次调研文科7)设等比数列的公比, 前n项和为,则( )A. 2B. 4C. D. 11.(2010揭阳市一模理科4)数列是公差不为0的等差数列,且为等比数列的连续三项,则数列的公比为A B4 C2 D12.(2010佛山市顺德区质量检测理科7)甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到08年11月份发现两间工厂的月产值又
4、相同比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小,则有( )A 甲的产值小于乙的产值 B 甲的产值等于乙的产值 C 甲的产值大于乙的产值 D不能确定二填空题:1.(2010珠海一中第一次调研文科11)已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则公比_2.(2010佛山市顺德区质量检测理科9)在等比数列中,若,, 则公比 3.(2010广州市一模理科9)在等比数列中,公比,若前项和,则的值为 4.(2010深圳市第一次调研理科9)设等差数列的前项和为,若,则 三解答题(2010广州市一模理科21)(本小题满分14分)设数列的前项和为,且对任意的,都有,(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3
5、)证明: 2(2010深圳市第一次调研理科20)(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,数列满足,为数列的前n项和(1)求、和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由3.(2010珠海一中第一次调研理科18) ( 本小题满分14分)某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润 (单位:万元,),记第天的利润率,例如(1)求的值;(2)求第天的利润率;
6、(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.4.(2010东莞市一模理科21)(本小题满分14分)已知是等差数列,其前项和为.已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)设,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.5. (2010广雅金山佛一中联考理科21)(本小题满分14分)已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性,并证明你的结论;() 对于数列若存在常数M0,对任意的,恒有 则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗? 并证明你的结论。6.(2010深圳高级中学一模理科20)(本小题满分14分)已知函数.()数列求数列
7、的通项公式;()已知数列,求数列的通项公式;()设的前n项和为Sn,若不等式对所有的正整数n恒成立,求的取值范围。7.(2010深圳市第一次调研理科21)(本小题满分14分)在单调递增数列中,且成等差数列,成等比数列,(1)分别计算和的值;(2)求数列的通项公式(将用表示);(3)设数列的前项和为,证明:,课堂练习一选择题1.(2010年揭阳市一模文科2)已知数列是等比数列,且,则的公比为( )A.2 B. C.2 D. 图22.(2010广州市一模文科10)如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,
8、如,则第7行第4个数(从左往右数)为( )ABCD3.(2010江门市一模文科7)已知数列,则“”是“是等比数列”的( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D以上都不是4.(2010深圳高级中学一模理科6)数列前项和为,已知,且对任意正整数,都有,若恒成立则实数的最小值为( )A B C D2二、填空题:1.(2010珠海一中第一次调研理科11)设数列是公差不为零的等差数列,前项和为,满足,则使得为数列中的项的所有正整数的值为 2.(2010广雅金山佛一中联考理科12)定义等积数列:在一个数列中,若每一项与它的后一项的积是同一常数,那么这个数列叫做等积数列,这个数叫做公积。已知等
9、积数列中,公积为5,当n为奇数时,这个数列的前项和=_ 来源:学科网ZXXK3.(2010东莞市一模理科9)等比数列的前项和为,若,则 .三、解答题1.(2010广州市一模文科21)(本小题满分14分)已知数列满足对任意的,都有,且(1)求,的值; (2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围2(2010深圳市第一次调研文科21)(本小题满分14分)设数列是公差为的等差数列,其前项和为(1)已知,()求当时,的最小值;()当时,求证:;(2)是否存在实数,使得对任意正整数,关于的不等式的最小正整数解为?若存在,则求的取值范围;若不存在,则说明理由
10、3.(2010珠海一中第一次调研文理科19) (本小题共14分)已知点列满足:,其中,又已知,.(1)若,求的表达式;(2)已知点B,记,且成立,试求a的取值范围;(3)设(2)中的数列的前n项和为,试求: 。4.(2010东莞市一模文科21)(本小题满分14分)设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足 ,N,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和5.(2010广雅金山佛一中联考文科18)(本小题满分14分)已知数列中,点在直线上()计算的值;()令,求证:数列是等比数列;()求数列的通项公式6.(2010惠州市
11、第三次调研理科20)(本小题满分14分) 已知数列中,.(1)写出的值(只写结果)并求出数列的通项公式;(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。7.(2010惠州市第三次调研文科21)(本小题满分14分)函数 f (x) 对任意x R都有 (1)求 的值(2)数列an 满足:= +,数列 是等差数列吗?请给予证明;(3)令试比较与的大小8.(2010执信中学2月高三考试文科20)(本小题满分14分)已知等差数列的公差为, 且,(1)求数列的通项公式与前项和; (2)将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总
12、有恒成立, 求实数的取值范围.9.(2010江门市理科质量检测21)(本题满分14分)把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。(I)若,求的值;(II)已知函数的反函数为 ,若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为,求数列的前n项和。10.(2010佛山市顺德区质量检测理科18)(本小题满分14分)在等差数列中,设为它的前项和,若且点与都在斜率为2的直线上,()求的取值范围;()指出中哪个值最大,并说明理由11.(2010深圳市第一次调研文科20)(本题满分14分)已知数列满足:,且对任意
13、N*都有()求,的值; ()求数列的通项公式;()证明:=(N*)数列经典例题一、选择题:1.(2010深圳市第一次调研理科3)已知为等差数列的前项和,若,则的值为( )A、 B、 C、 D、 答案:A.成等差数列,由得,则,所以.2.(2010深圳市第一次调研文科5)设数列的前项和为,则对任意正整数,A B C D答案:D,数列是首项与公比均为的等比数列.3.(2010珠海一中第一次调研理科7)删去正整数数列1,2,3,中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2003项是( )A2048B2049C2050D2051答案:A4.(2010执信中学2月高三文科6)等差数列的前项之和为
14、,已知,则 ( )A. B. C. D. 答案:A5(2010惠州市第三次调研理科4)等差数列的前项和为,那么值的是 ( )A130 B65 C70 D以上都不对答案:A 图26.(2010广州市一模理科8)如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,则第10行第4个数(从左往右数)为( )ABCD答案:B7.(2010深圳市第一次调研文科)已知点(,)(N*)都在函数()的图象上,则与的大小关系是( A )ABCD与的大小与有关8. (2010江门市一模理科6)、,“、成等差数列”是“、成等比数列
15、”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案:D9. (2010广雅金山佛一中联考文科5)下列关于数列的命题 若数列是等差数列,且(为正整数)则 若数列是公比为2的等比数列 2和8的等比中项为4 已知等差数列的通项公式为,则是关于的一次函数其中真命题的个数为 ( )A1 B2 C3 D4答案:A10.(2010惠州市第三次调研文科7)设等比数列的公比, 前n项和为,则( )A. 2B. 4C. D. 答案:C11.(2010揭阳市一模理科4)数列是公差不为0的等差数列,且为等比数列的连续三项,则数列的公比为A B4 C2 D答案:C设数列的公差为(),由得
16、故,选C.12.(2010佛山市顺德区质量检测理科7)甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小,则有( )A 甲的产值小于乙的产值 B 甲的产值等于乙的产值 C 甲的产值大于乙的产值 D不能确定答案:C二填空题:1.(2010珠海一中第一次调研文科11)已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则公比_答案:2.(2010佛山市顺德区质量检测理科9)在等比数列中,若,, 则公比 答案:23.(2010广州市一模理科9)在等比数列
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