第5章中心力场ppt课件.ppt
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1、第5章 中心力场,5.1 中心力场中粒子运动的一般性质,1.角动量守恒与径向方程: 设质量为 的粒子在中心势 中运动,则哈密顿量H表示为:,角动量守恒: 能量的本征方程为:,能量的本征方程的解可选为 的本征态,即,因此,可得径向波函数 满足的方程,令 则 满足,径向波函数在 邻域的渐近行为 假定 满足,在此条件下,当 时,方程(6)渐近地表示为,在正则奇点 邻域,设 代入上式得,解上式得两个根 当 时, 或 此时,要求方程的解 满足,3 两体问题,A. 两体问题的质心运动的分 质量为 m1 和 m2 的两个物体,若相互作用仅与它们的位置差有关。 这时,二粒子的能量本征方程为 (),为体系的总能
2、量。引进质心坐标 和相对坐标,可以证明,其中,则方程()可化为,此时可分离变量,令,则,2 无限深球方势井,球方势阱:位势为,它只存在束缚态,氢原子中电子绕核运动时的势函数为:,此时电子运动遵循定态薛定谔方程:,在球坐标中,可将波函数写成两分离函数之乘积:,代入原方程求解,在满足波函数的标准化条件下,自然地得出三个量子化条件: 1.能量量子化(能量本征值), 电子将从束缚态转入自由态。,2.角动量量子化,角量子数 l = 0,1,2,.( n-1),相同的能量状态 下,因l 有n个不同的取值,而使轨道角动量具有n个量子化值。所 以角量子数 l 也就表征着电子运动的轨道角动量量子化。,3.角动量
3、空间取向量子化,磁量子数,同一l下,角动量 与z轴的夹角有(2l+1)个值,即允许角动量有(2l+1)个不同取向,这也是量子化的。,已知电子沿径向分布的概率密度 ,则P(r) dr 为半径在rr+dr之间的球壳内找到电子的概率。n=4,其电子沿径向的概率密度分布有以下四种情况:,如n=4,其电子沿径向的概率密度分布有以下四种情况:,从这里可以看到:同一n不同 l 下,曲线有( n - l )个峰值,即电子沿径向出现的概率极大值有( n - l )。并且,玻尔理论中的轨道只对应于最大l下的径向概率概率极大处这一特殊情形。,2. 氢原子的角向概率密度分布,电子沿角向分布的概率密度 只与有关,是关于Z轴对称的图形。如l = 3的几种曲面就是电子在同一l值下不同 的角向概率密度分布;从坐标原点引向曲面的线长度即表示其概率密度的大小。,
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