第五章资本资产定价模型课堂.ppt
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1、2019/2/11,1,第五章,资本资产定价模型,2019/2/11,2,重点掌握资本资产定价模型的特殊假设; 理解掌握夏普模型和林特纳模型及其证明; 重点掌握资本市场线的含义和CAPM模型的推导; 重点掌握资本市场线与分离定理及其重要意义; 重点掌握资本市场线和资本市场均衡的意义; 重点掌握证券市场线、均衡、系数含义及作用; 重点掌握证券特征线的含义、估计、系数及应用; 了解CAPM的扩展形式,尤其是零贝塔CAPM; 掌握CAPM、CML、SML等在实际中的运用。,学习目标,2019/2/11,3,第一节 假设条件 第二节 标准模型 第三节 模型检验 第四节 模型扩展 第五节 模型应用 第六
2、节 模型评价,本章结构,2019/2/11,4,在19641966年,夏普(William E sharp)、林特纳、莫辛分别独立提出,在他的老师马科维茨的基础上,William Sharpe, (1934-) 根据均值方差模型提出了资本资产定价模型(CAPM)。,理论概况,2019/2/11,5,均值方差模型提出了证券的选择问题,解决了最优证券组合的问题。夏普等人在该模型的基础上提出了CAPM,解决了最优证券组合中单只证券的风险测定,以及该风险与投资者的预期和要求的收益率之间的关系。因此,CAPM是以证券组合理论为基础的,它综合了证券组合理论和资本市场理论。 证券组合理论的主要假设都适用于资
3、本资产定价模型,但由于资本资产定价模型主要来自资本市场,因而CAPM也有一些针对资本市场所做出的假设:,理论概况,2019/2/11,6,第一节 假设条件,马科维茨证券组合理论的主要假设包括: 1. 单期投资假设; 2. 收益率正态性假设; 3. 随机占优假设; 4. 效用函数二次型假设; 5. 投资者是理性的,遵循效用最大化原则; 6. 证券市场是完善的,证券可无限细分,投资者都是价格的接受者; 7. 证券相关系数都不是-1,不存在无风险证券,并且至少有两个证券的预期收益是不同的。,2019/2/11,7,第一节 假设条件,夏普的CAPM还包括如下四点假设: 假设1:投资者只能买卖公开交易市
4、场上的金融工具,并可以无限制地以固定的无风险利率进行借贷。 假设2:投资者能在预期收益率和标准差或方差的基础上选择证券组合。 假设3:一致性预期,针对一个时期,所有投资者对证券回报率的均值、方差及协方差的预期都是一致的。 假设4:资本市场没有税负,信息可以无偿自由获得,没有交易成本,资产是适销的。,2019/2/11,8,第一节 假设条件,假设1:所有投资者的投资周期都相同,他们只能买卖公开交易市场上的金融工具,并可以无限制地以固定的无风险利率进行借贷。 这个假设有别于马科维茨证券组合投资理论,因为马科维茨假设投资者将资金全部用于本次投资,因而不允许卖空证券的行为存在。而且,夏普还假设所有投资
5、者面对的无风险利率都相同。,2019/2/11,9,第一节 假设条件,假设2: 投资者能在预期收益率和标准差或方差的基础上选择证券组合。 这个假设是说, 如果必须在两种证券组合之间选择其中之一进行投资的话,你就必须知道证券组合的预期收益率和标准差或方差。 通常,只要下述两个条件中的一个得到满足,投资者就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。,2019/2/11,10,第一节 假设条件,条件一:证券组合收益率的概率分布是正态分布。(证明详见教材P212-213) 由于正态分布完全由其均值和方差所决定,所以对投资者而言,给定两种具有同样方差的证券组合,他将选择具有较高预期收益率的证券组合。而给定
6、两种具有同样预期收益率的证券组合,他将选择具有较低方差的证券组合。,图5.1 证券组合收益率为正态分布情形,2019/2/11,11,第一节 假设条件,该条件的合理性是,当观察一个较长时间内(如年或月)收益率的时间序列时,单个证券的收益率分布可能有向左或向右的倾斜,如图5.2和图5.3所示。 但是条件是指证券组合, 而不是单个证券, 当我们把这些证券组合成足够多样化的证券组合时,由概率论的中心极限定理, 证券组合收益率本身的分布将是渐近正态。,图5.2 证券组合收益率为左偏分布,图5.3 证券组合收益率为右偏分布,2019/2/11,12,第一节 假设条件,其中:,图5.4 二次效用函数,条件
7、二: 投资者关于证券组合价值的效用是二次函数形式。,有的模型还假设投资者i具有常数绝对风险厌恶型(CARA)的效用函数: 证明详见教材P209-212。,2019/2/11,13,第一节 假设条件,与第种证券组合的价值有关的效用满足关系 投资者选择证券组合的标准是使其预期效用最大化。若用效用状态出现的概率表示,则:,2019/2/11,14,第一节 假设条件,所以根据效用最大化原则, 给定两种同样方差的证券组合, 投资者将更喜欢具有较高预期收益率的一种(因为2); 而给定两种具有同样预期收益率的证券组合, 投资者将选择具有较低风险的一种。 综上, 只要证券组合的收益率是正态分布,并且效用函数是
8、其证券组合价值的二次函数,则投资者就可以根据其预期收益率和方差进行投资选择。,2019/2/11,15,第一节 假设条件,假设3:所有投资者在同一时期的预期都是一致的 这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益率证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时,在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数目。 这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行无阻的假设是一致的。,2019/2/11,16,第一节 假设条件,假设4 资本市场上没有摩擦。 摩擦是对资本流动和信息传播的障碍,因而这个假设意味着: 不存在证
9、券交易成本 没有针对红利和利息收入或者在资本收益的税收。 信息可畅通无阻地传播到资本市场中的每个投资者。,2019/2/11,17,第一节 假设条件,我们做这些假设的目的是为了使模型的推导方便并且其结果在收益-风险平面上有一个清晰的图形。 要强调的是资本资产定价模型的一些假设被公认与现实不符,而且不需要做许多假设,模型仍能被推导出来,这方面已有一些工作。,2019/2/11,18,第一节 假设条件,在CAPM的假设之下,保证了所有投资者在不存在无风险资产时的有效边界曲线相同。而当存在无风险资产时,如果其收益率为 ,每个投资者便可获得同样的风险资产的最优投资组合 ,即点 (如图)。,2019/2
10、/11,19,第一节 假设条件,定理5.1 如果存在无风险资产,那么对于一个投资者来讲,他(或她)在决定最优风险资产组合时,就不需考虑这个投资者对风险和收益的任何偏好。 换言之,最优风险资产组合的决定,独立于对投资者的无差异曲线形状的决定。,2019/2/11,20,第一节 假设条件,命题5.1 若投资者可以以无风险利率 借或贷,则 描述了风险资产组合与无风险资产的所有各种组合。 我们称超过点M外的组合为由贷款形成的杠杆组合。 直线 称为线性有效集,又称为资本市场线(Capital Market Line), 简记为CML,它的方程为,2019/2/11,21,第一节 假设条件,投资者个人的无
11、差异曲线的作用仅仅在于决定投资者使用多大比例的资金来购买(接受)无风险资产(贷款) 利用无差异曲线进行分析仅在无风险资产组合的最佳比例已经确定之后,并用来确定无差异曲线与 之切点,但它并不改变线性有效集与切点M本身。 正是这一特性, 才使我们可以汇集单个投资者的证券需求以形成市场需求,于是有分离定理成立。,2019/2/11,22,第一节 假设条件,分离性定理 每个投资者均可通过对所有投资者都相同的某个风险资产组合和无风险资产的组合来得到他的最优资产组合, 他们选择的差异仅反应在组合与无风险资产的比例不同。,2019/2/11,23,第二节 标准模型,一、夏普模型 假设: 为最优风险证券组合的
12、收益率; 为在风险证券的投资份额; 为最优风险证券组合的标准差; 为证券j与k间收益率的协方差; 为无风险证券收益率。,2019/2/11,24,第二节 标准模型,定理5.2 单个证券风险与收益满足如下关系 (5.2)称为标准的CAPM,它指出了证券的风险-收益关系。,(5.2),2019/2/11,25,第二节 标准模型,定理5.2 证明 构造证券组合 与无风险证券 的证券组合 ,它的预期收益率和标准差为 则,2019/2/11,26,第二节 标准模型,设 是任意风险证券,M是切点处的证券组合, 上任一证券组合,可以概括为通过切点组合M投资比例 和 投资在风险证券 上获得,设 是在 上一个证
13、券组合的收益率,则,图5.6 证券j与证券组合M的证券组合,(5.1),2019/2/11,27,第二节 标准模型,当 时,曲线 与资本市场线在 点相切,市场处于均衡,这也是夏普模型均衡所需要的, 即每个证券属于资本市场线上的一个组合,且满足均衡条件。 由于: 所以:,2019/2/11,28,第二节 标准模型,注意到 得到 又由(5.1),2019/2/11,29,第二节 标准模型,于是 故 又由于 , 所以,2019/2/11,30,第二节 标准模型,解出 及 即 (5.2)称为标准的CAPM,它指出了证券的风险-收益关系。,(5.2),2019/2/11,31,第二节 标准模型,记 其中
14、 是在风险证券 上的投资份额,则 所以(5.2)又可表示为,(5.3),2019/2/11,32,第二节 标准模型,在标准的CAPM假设下,投资者都持有的风险证券以组合M的形式出现,故可把关心持有这个组合的风险化为关心这个组合的标准差。因此, 单个证券的风险的评价可以按它在组合标准差中所占的份额来计量。因为 故可用 为计量单个证券 的风险,将其记为,2019/2/11,33,第二节 标准模型,就对组合的风险的贡献而言,具有较大标准差的证券的贡献不一定比具有较小标准差的证券贡献大,所以风险不能以 来度量。 又因为 对所有证券都是一样的,故也可用 来度量证券 的相对风险,这时可将(5.2)写成:
15、它是标准CAPM的另一形式。,(5.4),2019/2/11,34,(5.5),第二节 标准模型,由(5.3)可有,2019/2/11,35,第二节 标准模型,推论:在夏普模型中,2019/2/11,36,第二节 标准模型,定理5.3 如果风险证券的协方差阵非奇异, 则 其中: 为投资比重向量; 为风险补偿向量; 为n-1维1向量; 为协方差阵的逆矩阵。,(5.6),2019/2/11,37,第二节 标准模型,定理5.3证明 令 则(5.3)成为 写成向量式有,2019/2/11,38,第二节 标准模型,因为 ,故 可写成 其向量式,2019/2/11,39,第二节 标准模型,二、林特纳模型
16、假设投资者可利用的财富 是已知的,在投资中允许以无风险利率 进行借贷,那么投资者在最优投资组合中,持有的风险证券数量 是下述问题的解为。,2019/2/11,40,第二节 标准模型,其中 记 则 等 价于求出切点 的组合。见图(5.7),图5.7 切点P处的证券组合,2019/2/11,41,第二节 标准模型,设M是风险证券组合P与无风险证券 的组合,其中, 是总财富中投资于风险证券组合价值W的比重。 此时: 为单位风险的超额收益:,(5.8),2019/2/11,42,第二节 标准模型,(1) 均衡市场组合风险价格与单只证券风险价格相同,(2) 均衡时,组合中任意两只证券的风险价格也相同。,
17、其中:,性质1,2019/2/11,43,第二节 标准模型,性质1证明 的一阶条件为,2019/2/11,44,第二节 标准模型,注意到 及 有,2019/2/11,45,第二节 标准模型,所以 因为 , 所以命题(2)自明。,2019/2/11,46,第二节 标准模型,定理5.4,其中, 为风险证券中投资于证券j的比重。,2019/2/11,47,第二节 标准模型,定理5.4证明 从而,2019/2/11,48,第二节 标准模型,而,2019/2/11,49,第二节 标准模型,故在最优解点 是常数,将其记为 可得 这样度量了均衡时单位风险的价格,即当证券组合中增加1单位风险(以标准差表示),
18、它所要求增加的期望收益的增加量。,(5.9),2019/2/11,50,第二节 标准模型,下面再来确定单个证券的风险-收益关系 因为 恰为标准的CAPM。,2019/2/11,51,第二节 标准模型,定理5.5 证明 由定理5.3即知,2019/2/11,52,三、资本市场线,有效证券组合由从 出发,经过M的射线构成,这条线性有效集称为资本市场线(Capital Market Line,简称CML),第二节 标准模型,当市场均衡时,只有 是合理的!,(一)CML的含义,2019/2/11,53,三、资本市场线,第二节 标准模型,(二)CAPM的推导,2019/2/11,54,一个投资组合,其中
19、a%投资于风险资产i ,(1-a%)投资于市场组合,则该组合的均值和标准差为: a的变动对均值和标准差的影响为:,三、资本市场线,第二节 标准模型,(二)CAPM的推导,2019/2/11,55,利用方程(3)、(4),当a=0时,我们可以得到,三、资本市场线,第二节 标准模型,(二)CAPM的推导,2019/2/11,56,在市场达到均衡时,点M处的风险收益曲线的斜率为: 在点(组合)M处,CML的斜率为 ,必须等于曲线IMI的斜率:,三、资本市场线,第二节 标准模型,(二)CAPM的推导,2019/2/11,57,(三)分离定理,如果一个投资者决定要构造风险资产加无风险资产的组合,他只需要
20、一个最优的风险资产组合投资,他有三种选择: 1、将所有的初始资金投资于风险资产组合。 2、一部分资金投资风险资产组合,一部分贷出。 3、在货币市场上借款,再加上自己的初始资金,全部投资风险资产组合。,第二节 标准模型,三、资本市场线,2019/2/11,58,无论什么选择,都有一个新组合产生(包含无风险和风险资产),这个组合的标准差和期望收益之间一定存在着线性关系。这个线性关系是资本资产定价模型的主题。正因为有效集是线性的,下列分离定理成立: 投资者将首先根据马克维茨的组合选择方法,分析证券,并确定切点的组合。 因为投资者对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值。线性有效集对于所有的
21、投资者来说都是相同的,因为它只包括了由意见一致的切点组合与无风险借入或贷出所构成的组合。,第二节 标准模型,2019/2/11,59,由于每个投资者风险收益偏好不同,其无差异曲线的斜率不同,因此他们的最优投资组合也不同,但最优风险资产的构成却相同(即切点组合)。 也就是说,无论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何,其所选择的风险资产构成都一样 具体讲,每一个投资者将他的资金投资于风险资产和无风险借入和贷出上,而每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合,加上无风险借入和贷出只是为了达到满足投资者个人对总风险和回报率的选择偏好。,第二节 标准模型,2019/2/11,60,第二节 标准
22、模型,2019/2/11,61,在图中,I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线,该投资者的最优投资组合位于O1点,表明他将借人资金投资于风险资产组合上。 I2代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线,其最优投资组合位于O2点,表明他将部分资金投资于无风险资产,将另一部分资金投资于风险资产组合。 虽然O1和O2位置不同,但它们都是由无风险资产A和相同的风险资产组合M组成,而且风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的。,第二节 标准模型,2019/2/11,62,定理5.1 分离定理,我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好,就能够确定其风险资产的最优组合。 或 在没有确定某个投资者的无差异
23、曲线之前,我们就可以知道他的风险资产的最优组合。,第二节 标准模型,2019/2/11,63,分离定理的核心在于揭示一下事实: 1、在均衡条件下,每一位投资者只要向风险资产投资则必定持有切点组合。 2、如果切点组合的构造已知,或者有一个切点组合基金,则均衡条件下的投资组合工作大为简化,投资者只需将资金适当分配于无风险资产和切点组合即可实现最佳投资。 3、一个投资者的最优风险资产组合是与投资者对风险和收益的偏好状况无关的。,第二节 标准模型,2019/2/11,64,对于从事投资服务的金融机构来说,不管投资者的收益/风险偏好如何,只需找到切点所代表的风险资产组合,再加上无风险证券,就可以为所有投
24、资者提供最佳的投资方案。投资者的收益-风险偏好,就只需反映在组合中无风险证券所占的比重。,第二节 标准模型,(三)分离定理,三、资本市场线,2019/2/11,65,如果M点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分别是 和 。投资于这一有风险资产组合的资金比例是 ,投资于无风险资产的比例为 。加上无风险证券后的组合的预期收益率 和标准差分别为 和 。,第二节 标准模型,(四)资本市场线方程,三、资本市场线,2019/2/11,66,对资本市场线的理解:在市场均衡时有效组合的风险和收益将满足一种简单的线性关系,对有效组合而言,风险越大,收益越大,并且这时有效组合的总风险就等于系统风险。 有效
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