1.5.11.5.2定积分的概念.ppt
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1、1.5 定积分的概念,1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程,1.5.1 曲边梯形的面积,曲边梯形,曲线与平行于y轴的直线和x轴所围成的图形,通常称为曲边梯形,曲边三角形是特殊的曲边梯形。,曲边梯形的面积,微积分在几何上有两个基本问题,1.如何确定曲线上一点处切线的斜率;,2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。,直线,几条线段连成的折线,曲线?,曲边梯形的面积,圆的面积,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,特例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形(曲边三角形)面积S是多少?,1,曲边梯形的面积,特例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形(曲边三角形)面积S是多少?
2、,1,曲边梯形的面积,特例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形(曲边三角形)面积S是多少?,对任意一个小曲边梯形,用“直边”代替“曲边”(即在很小范围内以直代曲).,yx,一般地,小矩形越多,小矩形面积和越接近曲边梯形面积,曲边梯形的面积,(1)分割,把区间0,1等分成n个小区间:,过各区间端点作x轴的垂线,从而得到n个小曲边梯形,他们的面积分别记作,第i个区间的长度为:,曲边梯形的面积,(2) 近似代替,记f(x)x,当n很大时,即x很小时,在区间 上,可认为函数f(x)x的值变化很小,近似的等于一个常数,不妨认为它近似地等于 左端点的函数值 ,用小矩形的面积 近似的代替 ,则有:
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- 1.5 11.5 积分 概念
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