1.5.3定积分的概念.ppt
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1、1.5.3 定积分的概念,2,练习:,C,3,练习:,C,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2) 近似代替:任取 xixi-1, xi,第i个小曲 边梯形的面积用高为f(xi) 而宽为Dx的小矩形面积 f(xi)Dx近似之。,xi,xi+1,xi,(1)分割:在区间a,b上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间: 每个小区间宽度x,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(4)取极限:,所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值:,xi,xi+1,xi,(3)求和:,一、定积分的定义,如果当n时,S 无限接近某个常数,,这个常数称为
2、函数f(x)在区间a, b上的定积分,记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义:,定积分的相关名称: 叫做积分号, f(x) 叫做被积函数, f(x)dx 叫做被积表达式, x 叫做积分变量, a 叫做积分下限, b 叫做积分上限, a, b 叫做积分区间。,按定积分的定义,有 (1) 由连续曲线y=x2 ,直线x=0、x=2及x轴所围成的曲边梯形的面积为,(2) 设物体运动的速度v=-t2+2,则此物体在时间区间0, 1内运动的距离s为,定积分的定义:,说明: (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关,而与
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- 1.5 积分 概念
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