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1、1,上一讲回顾,1.载荷叠加法; 2.逐段变形效应叠加法; 3.两类叠加法比较,* 挠曲轴近似微分方程, 小变形, 坐标轴 w 向上,弯矩下凹为正,* 计算梁位移的积分法,C、D为积分常数,它们由位移边界与连续条件确定。,* 计算梁位移的叠加法,* 绘制挠曲轴的大致形状,求组合梁在单个载荷作用下的位移一般采用逐段刚化法,2,6-7 梁的刚度条件与合理刚度设计,一、梁的刚度条件,d 许用挠度,q 许用转角,一般用途轴: d = (5/100003/10000)l 重要轴: d = (2/100001/10000)l 起重机大梁: d = (1/7001/1000)l 土建工程中的梁: d = (
2、2/100001/10000)l 安装齿轮或滑动轴承处: q =0.001rad,3,二、梁的合理刚度设计,1. 与梁的合理强度设计相似点,让材料远离截面中性轴(增加I),例如采用工字梁等,同样依赖于M 、I,4,合理安排约束与加载方式(调整、减少M(x),5,例:在悬臂梁靠近固定端处开一小孔,则此小孔 。,(a).显著降低梁的强度,对梁的刚度影响很小; (b).显著降低梁的刚度,对梁的强度影响很小; (c).显著降低梁的强度和刚度; (d).对梁的强度和刚度影响都很小,6,(1)强度是局部量,刚度是整体量(积分),2. 与梁的合理强度设计的不同点(不同的措施),辅梁、等强度梁是合理强度设计的
3、有效手段,提高梁的刚度须整体加强,小孔显著影响强度,但对刚度影响甚微,7,(2)强度与材料 和 相关,刚度与E 相关,高强度钢一般不提高E,(3)刚度对梁的跨度更敏感,8,跨度微小改变,将导致挠度显著改变,例如 l 缩短 20,max 将减少 48.8%,梁跨度的合理选取,9,大自然中的悬臂梁,独根草,多年生草本植物,具粗壮的根状茎,生长在山谷和悬崖石缝处,为中国特有属。,大自然中的悬臂梁,10,例:矩形截面悬臂梁承受均布载荷作用,已知:h=2b,试求截面尺寸b和h。,解:1.强度设计,分析:既满足强度也要满足刚度要求。,11,2.刚度设计,查表:,2.根据强度和刚度设计结果,最终确定尺寸。
4、b 89.6mm,h179mm,12,7-1 应力状态概述,7-2 平面应力状态应力分析,第七章 应力应变状态分析,13,拉压杆强度条件:,强度条件:保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。,圆轴强度条件:,梁的强度条件:,建立强度条件的依据?,一、强度条件回顾,7-1 应力状态概述,14,由对应实验建立强度条件,低碳钢,铸铁,拉伸实验,扭转实验, 低碳钢和铸铁的拉伸与扭转实验:,15, 螺旋桨轴:,采用拉伸强度条件、扭转强度条件,还是其它强度条件?,16, 工字梁:,复杂应力状态下(一般情况下),如何建立强度条件 ?,分别满足 ?,做实验的工作量与难度 ?,17,通过构件内一点,所作各微截
5、面的应力状况,称为该点处的应力状态,应力状态,应变状态,构件内一点在各个不同方位的应变状况,称为该点处的应变状态,建立复杂应力状态强度条件的研究思路:,材料物质点应力状况应力微体,材料失效机理,强度条件,18,二、应力和应力状态的基本概念,横截面上的正应力分布,横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明:同一面上不同点的应力各不相同,此即应力的点的概念。,横截面上的剪应力分布,19,受力之前,表面的正方形,受拉后,正方形变成了矩形,直角没有改变。,受力之前,表面斜置的正方形,受力之前,在其表面画一斜置的正方形; 受拉后,正方形变成了菱形。,这表明:拉杆的斜截面上存在剪应力。,20,受扭之前,圆轴
6、表面为正圆。,这表明,轴扭转时,其斜截面上存在着正应力。,受扭后,变为一斜置椭圆,长轴方向伸长,短轴方向缩短。这是为什么?,21,拉中有剪,根据微元的局部平衡,剪中有拉,22,微元平衡分析结果表明:即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的,此即应力的面的概念。,23,应力状态的概念和研究方法,应 力,指 明,受力构件内一点在不同方向面上应力的集合,称之为该点的应力状态。,微体:围绕所研究点取无限小微六面体为研究对象,(2)任意一对平行平面上的应力相等,(1)单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布,24,平面(二向)应力状态,三向(空间)应力状态,25,单向应力状态 ( One Dimens
7、ional State of Stresses ),纯剪应力状态 ( Shearing State of Stresses ),三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,26,7-2 平面应力状态应力分析, 微体仅有四个面作用有应力;, 应力作用线均平行于不受力表面;,什么是平面应力状态?,问题:已知x , y, x , y, 求任意平行于z轴的斜截面上的应力。,平面应力状态的应力分析,微体有一对平行表面不受力的应力状态。,由此推断,27,一、应力分析的解析法:微体中取分离体平衡。,符号规定:拉伸为正;使微体顺时针转者为正 以x轴为始边,指向沿逆时针转者为正,28,上述关系式是建
8、立在静力学基础上,与材料性质无关。换句话说,它既适用于各向同性与线弹性情况,也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。,应力转轴公式的适用范围?,应力转轴公式(斜截面上的应力公式),应力转轴公式的意义?,29,解:,还可取何值,(x轴向左),例 求图示 ,,已知,不改变,30,一、应力圆,二、应力圆,应力圆,31,坐标系下的圆方程,圆心坐标:,半径:,结论:平面应力状态下各方向的应力轨迹为一个圆 应力圆,32,三、应力圆的绘制及应用,绘制方法1:,为半径作圆,缺点:,需用解析法计算圆心坐标和半径,没有反映应力圆上的点与微体截面方位的对应关系,33,绘制方法2(实际采用),分析,设x面和y面的应力
9、分别为,34,同理:,绘图:以ED为直径,C为圆心作圆,面应力:,考察H点应力,35,再将上述过程重复一次,36,点面对应:微体截面上的正应力和切应力与应力圆上点的坐标值一一对应。,应力圆点与微体截面应力对应关系,37,二倍角对应:应力圆半径转过的角度是微体截面法线旋转角度的两倍。,微体互垂截面,对应应力圆同一直径两端 微体平行对边, 对应应力圆同一点,转向对应:应力圆半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致。,38,利用应力圆明晰的几何关系推导并记忆一些基本公式,避免死记硬背。 在应用过程中,应当将应力圆作为思考、分析问题的工具,而不是计算工具。,应力圆的应用,39, 几种简单受力状态的应力圆,45方向面上既有正应力又有剪应力,但正应力不是最大值,剪应力却最大。,45方向面上只有正应力无剪应力,且正应力最大。,应力圆为一点,各方向应力相同。,40, 绘制应力圆两例,41,作 业 6-10(b),6-12,6-15(b),7-2(b,d),7-3(b,d),7-5,7-3题请用坐标纸,42,谢谢,
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