11应力状态与强度理论-jianhua.ppt
《11应力状态与强度理论-jianhua.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《11应力状态与强度理论-jianhua.ppt(95页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、Nanjing University of Technology,第九章 应力状态与强度理论,本章将首先介绍应力状态的基本概念、过一点任意方向面上的应力以及这些应力的极大值和极小值; 在此基础上,建立复杂应力状态下的强度条件; 作为工程应用实例,最后将介绍承受弯曲与扭转共同作用圆轴以及薄壁容器的强度问题。, 应力状态简介,应力的点的概念同一截面上不同点的应力各不相同, 应力状态,横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明:同一面上不同点的应力各不相同,此即应力的点的概念。, 受力之前,表面的正方形,受拉后,正方形变成了矩形,直角没有改变。,应力的面的概念过同一点不同方向面上的应力各不相同, 受力
2、之前,表面斜置的正方形,受力之前,在其表面画一斜置的正方形;受拉后,正方形变成了菱形。,这表明:拉杆的斜截面上存在剪应力,应 力,指明,应力状态的概念 过一点、在不同方向面上应力的集合, 称之为这一点的应力状态。, 低碳钢和铸铁的拉伸实验, 低碳钢和铸铁的扭转实验, 为什么要研究应力状态,韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开?, 不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力, 不仅要研究横截面上的应力,而且也要研究斜截面上的应力。,按工程应用传统观念,判断构件强度取决于危险点的应力状态。 危险点是怎样达到破坏的呢? 在什么方向最容易破坏呢? 以下将从一点处应力状
3、态分析中,找出哪个截面上有正应力极值,哪个截面上有剪应力极值,以此作出构件强度的判据。,微元及其各面上的应力即可描述一点的应力状态,微元, 描述一点应力状态的基本方法, 三向(空间)应力状态,微元体也叫单元体,是边长为无穷小量的正立方体。 (1)每个微面上应力分布可视作均匀; (2)任一对相互平行微面上的应力可视作相等。, 轴向拉伸, 扭转, 梁的弯曲,主平面:剪应力为零的平面 主应力:主平面上的正应力 主方向:主平面的法线方向,可以证明:通过受力构件内的任一点,一定存在三个互相垂直的主平面。,三个主应力用1、 2 、 3 表示,按代数值大小顺序排列,即 1 2 3, 应力状态的分类,单向应力
4、状态:三个主应力中只有一个不等于零 二向应力状态(平面应力状态):两个主应 力不等于零 三向应力状态(空间应力状态):三个主应 力皆不等于零 单向应力状态也称为简单应力状态 二向和三向应力状态统称为复杂应力状态, 平面(二向)应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,薄壁压力容器,实例一,实例三,圆球形薄壁容器,壁厚为 t,内径为D,承受内压p作用。,例题,S平面, 平面应力状态任意方向面上的应力,拉为正,压为负,正应力, 方向角与应力分量的正负号约定,使微元或其局部顺时针方向转动为正;反之为负。,剪应力,方向角,由 x正向反时针转到x正向者为正;反之为负。, 平衡对象, 平衡方程, 参加平衡的量
5、,用 斜截面截取的微元局部,应力乘以其作用的面积, 微元的局部平衡,利用三角倍角公式,根据上述平衡方程式,可以得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式:,若用+/2 斜截面截取,例题,分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面,说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。,杆件承受轴向拉伸时,其上任意一点均为单向应力状态。,根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式,在本例的情形下,y0,yx0。,当45时,斜截面上正应力、剪应力分别为,45斜截面上的正应力不是最大值,而剪应力却是最大值。,这表明,轴向拉伸时最大剪应力发生在与轴线夹45角的斜面上,这正是低碳钢试样拉伸至屈服时表面出现滑
6、移线的方向。因此,可以认为低碳钢的屈服是由最大剪应力引起的。,例题,分析圆轴扭转时最大剪应力的作用面,说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。,圆轴扭转时,其上任意一点的应力状态为纯剪应力状态。,根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式,在本例的情形下,xy0 。,当45或45时,斜截面上只有正应力没有剪应力。45时(自x轴逆时针方向转过45),拉应力最大:,进行铸铁圆试样扭转实验时,正是沿着最大拉应力作用面(即45螺旋面)断开的。因此,可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。, 主应力与最大剪应力, 主平面、主应力与主方向,剪应力xy0的方向面,称为主平面,其方向角用p表示。,将上式对
7、求一次导数,并令其等于零,有,由此解出的角度,角度 与P 具有完全一致的形式。这表明,主应力具有极值的性质,即当坐标系绕z轴(垂直于xy坐标面)旋转时,主应力为所有坐标系中正应力的极值。,注意,对于平面应力状态,平行于xy坐标面的平面,其上既没有正应力,也没有剪应力作用,这种平面也是主平面。这一主平面上的主应力等于零。,根据剪应力互等定理,与主平面垂直的方向面(P/2) 上的剪应力也等于零,也是主平面。,将P 、P/2代入斜截面正应力计算式,可得平面应力状态的三个主应力,三个主应力代数值由大到小顺序排列,并分别用,表示,即,构件中任一点所具有的主应力有且仅有三个! 根据主应力可确定材料何时发生
8、失效或破坏,确定失效或破坏的形式。因此,主应力是反映应力状态本质的特征量。,x-y坐标系,x-y坐标系,xp-yp坐标系,同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式,一点的应力状态最终将由该点处的主应力单元体来描述,用主应力表示一点处的应力状态可以说明某些应力状态表面上是不同的,但实质是相同的,即其主应力和主方向都相同。,由此得出另一特征角,用s表示,对求一次导数,并令其等于零,得到,单元体斜截面上的剪应力亦随方位角的变化而变化,也存在极值, 面内最大剪应力,该极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言,因而称为面内最大剪应力。二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大值。,将s 代入斜截面剪应力计算
9、式,可得剪应力极值,考虑到正应力极值表达式,剪应力最大值也可以写成,例 题,薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用(如图所示)。已知圆管的平均直径D50mm,壁厚2mm。外加力偶的力偶矩Me600Nm,轴向载荷FP20kN。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为,求:1、圆管表面上过D点与圆管母线夹角为30的斜截面上的应力; 2、D点主应力和最大剪应力。,解:取单元体,确定微元各个面上的应力,为何用横截面和纵剖面给出单元体?,求斜截面上的应力,x63.7 MPa,y0, xy一76.4 MPa,120,主应力:,根据主应力代数值大小顺序排列,D点的三个主应力为,D点的最大剪应力为,已知: 三向应力状态如图所
10、示,图中应力的单位为MPa。,例 题,试求:主应力及微元内的最大剪应力。,故题中所给的应力状态可视为平面应力状态进行分析。,解:所给的应力状态中有一个主应力是已知的,即,已知 x=20 Mpa,xy=40MPa,求得,微元内的最大剪应力, 应力圆及其应用, 应力圆, 应力圆的画法,那么,为什么这样画出的就是应力圆呢?, 应力圆的应用,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力;,那么这种对应关系是如何产生的呢?,转向对应,二倍角对应,& 在应用过程中,应当将应力圆作为思考、分析问题的工具,而不是计算工具。,B,E,D,A, 纯剪切应力状态下的最大正应力,在纯剪应力状态
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 11 应力 状态 强度 理论 jianhua
链接地址:https://www.31doc.com/p-2086452.html