14第十四次课二次型及其标准形用配方法化二次型为标准形.ppt
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1、第六章 二次型,6.1 二次型及其标准形,6.2 用配方法化二次型为标准形,6.3 用初等变换法化二次型为标准形,6.4 正定二次型,第十四次课,掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩的概念,了解合同变换和合同矩阵的概念,掌握二次型的标准形式,掌握用配方法化二次型为标准形的方法,教学内容,教学目标及基本要求,6.1 二次型及其标准形,6.2 用配方法化二次型为标准形,二次型的矩阵表示及用配方法化二次型为标准形,重 点,2019年2月11日星期一,3,6.1 二次型及其标准形,一、二次型及其矩阵表示,(P157定义6.1.1),quadratic form,2019年2月11日星期一,4,2.矩
2、阵表示形式:,令,平方项保持不变,交叉项取1/2,A为实对称矩阵,2019年2月11日星期一,5,说明,实对称矩阵A,Matrix of a quadratic form,Rank of a quadratic form,2019年2月11日星期一,6,例1,2019年2月11日星期一,7,二、二次型的标准形,给定二次型:,,怎样化二次型为标准形,(关键是寻找一个可逆变换):,(P159定义6.1.2),canonical form of a quadratic form,2019年2月11日星期一,8,即:,则:,2019年2月11日星期一,9,故:关键是寻找可逆变换,使得,(P160定义6
3、.1.3),congruence of matrices,2019年2月11日星期一,10,三、正交变换法化二次型为标准形,(P161定理6.1.1),2019年2月11日星期一,11,正交变换法化标准形的步骤,2019年2月11日星期一,12,用正交变换化为标准形。,例1,解,二次型的矩阵为:,为A的特征值,2019年2月11日星期一,13,两正交的特征向量:,单位化得:,2019年2月11日星期一,14,特征向量为:,取正交矩阵,则经正交变换,单位化得:,化为标准形:,2019年2月11日星期一,15,6.2 用配方法化二次型为标准形,例1,2019年2月11日星期一,16,2019年2月11日星期一,17,小 结,二次型:,平方项保持不变,交叉项取1/2,正交变换法化标准形的步骤,配方法化标准形,2019年2月11日星期一,18,提前预习,作 业,习题6(A):,6.4 正定二次型,6.3 用初等变换法化二次型为标准形,
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- 14 第十 四次 二次 及其 标准 配方
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