《数学知识的分类设计.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学知识的分类设计.ppt(125页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、说课的主要内容,说课的时间一般限定为20分钟。 1.教学内容分析 参照教学大纲(或课程标准)、教科书,对本节课的教学内容进行分析,包括教材的结构体系、本课内容的地位与作用、本课内容的重点与难点、渗透于教材中的思想方法等,2.教学目标分析 在教学内容分析的基础上,根据所教学生的认知特点,说明如何恰当地确定教学目标的分析与思考,包括知识与技能目标、能力发展目标、情意教育目标等 3.教法与学法分析 说明如何选择教学方法,以最大限度地调动学生的学习积极性与主动性,如何设计教学过程的分析与思考,包括教学手段的运用、教学媒体的运用、学习活动的设计,教学组织形式的安排等.,4.教学程序(或过程)分析 这一部
2、分是说课稿的核心内容,主要说明教学过程的设计与设计意图,也就是具体说明教学过程与方法,在每个环节,如何进行双边活动,如何创设教学情境,如何激发学生学习的主动性与探索性.具体包括以下几方面: 课题的引人设计 教学概念的形成过程、数学原理的发现过程的设计 典型例题的设计 教学媒体的运用 教学的组织形式的设计,一、教材分析 1.教材的地位和作用 一次函数的图象和性质是学生学习了函数的概念、函数的表示方法、用描点法画一些简单的函数图象,以及一次函数与正比例函数概念的基础上所学的一节内容,它的作用体现如下: 首先,学生对函数概念的认识,需要通过对具体函数的学习来巩固和提高,而一次函数的学习提供了这样的条
3、件;其次,一次函数的研究方法为研究其他函数提供了完整的模式,为今后的学习打下了基础;第三,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系得以充分展开,以便培养学生联系与化归的数学思想方法.,2.本节课教材的处理 前一节课中学生学习了一次函数和正比例函数的意义,知道了二者之间的相互关系,并且在函数的图象”一节中 已经画过了函数y=x的图象.本节课以讨论一般的一次函数的图象和性质为主,把正比例函数的图象和性质作为一般的一次函数的特殊形式由学生类比得出,这样做既可以让学生对一次函数的图象和性质有一个系统而完整的认识,进一步帮助学生理解正比例函数与一次函数之间的关系,又可以突出本节课的重点,提高教学
4、效率. 3. 重点、难点分析 学生刚刚接触具体函数,对函数与图象之间的联系认识不够深刻,加之由图象研究它的相应性的思想还没有掌握, 因此,本堂课教学重点是一次函数的图象和性质,难点是从具体函数中归纳出一次函数的图象形状及其具有的性质,二、目标分析 根据上述分析及学生认知特点,本节课教学目标为以下三个方面 l. 知识目标 (1)能简捷地画出一次函数和正比例画数的图象 (2)掌握一次函数的图象和性质 2. 能力目标 通过对一次函数图象和性质的探索,进一步培养观察、分析、归纳的能力,进一步体会数形结合的思想. 3.情感目标 让学生在探索结论的过程中获得成功的喜悦,增强自信心和克服困难的意志力,并从交
5、往中获益,培养自主意识和协作学习的精神,三、教法、学法分析 初中学生的心理还不够成熟,情绪波动大,也容易被调动;同时他们的模仿能力强,思维还依赖于直观形象,抽象概括能力还比较欠缺而数学课程标准强调让学生充分参与数学活动,在活动中体验数学知识的发生发展过程,基于以上分析采用如下的教学方法: (1)运用“问题解决”的教学模式,层层深入地设置一系列问题,将学生引向知识的彼岸; (2)指导学生在独立思考的基础上,以分组活动、小组讨论等学习方式积极参与对数学问题的讨论,让学生充分展开思维活动,发表自己的观点,在交流中获益,最终达到共同提高的目的; (3)运用多媒体适度辅助教学,增强问题直观性,激发学生的
6、学习兴趣,在演示、观察、讨论、猜想等师生活动中启发学生动手、动口、动脑,在观察探索中锻炼学生的思维能力,使其始终处于主动探索问题的积极状态.,四、教学过程分析 1. 创设问题、明确目标 教学设计问题 :一次函数除了解析式表示法外,它的图象是什么?又具有什么性质? 设计意图通过创设问题情境,引出课题,出示教学目标,激发学生探求的欲望。 2.探索交流、总结规律 教学设计(1)请大家用描点法画出函数y=2x+1的图象,看谁画得既快有准确。 (2)在画出图象后,请观察思考:所画图象是什么几何图形?在画这个函数图像时,取了多少个点?能不能取更少的点? 最少取几个点就可完成这个图象? (3)在得到统一答案
7、后,让大家思考是不是所有的一次函数图象都是直线呢? (4)每个学生自编一个一次函数,画出函数图象 (5)教师用几何画板随机给出一组一次函数的图象,让学生观察。,设计意图通过让学生作函数图象、自编题画图象,多媒体给出图象,让学生从更多的感性认识中悟出一般性的结论同时也为下面研究一次函数的性质做铺垫。 教学设计提出问题 都是一次函数,它们的图象有何不同呢? 设计意图提出这个问题为学生提供较大的探索空间,学生可能会出现多种不同的答案,但学生在自主探索中可以提高对数学学习的兴趣,提高学习的主动性 ,至于如何引导到研究y=kx十b中k值与函数的增减性关系上来,我将视具体情况做如下引导;,对基础好的班级,
8、可以将 的图象复合到同一个坐标系中,通过动画显示,让学生看出当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x增大而减小的结论; 对于基础较差的班级还可以添加填写表格,让学生从表格数据的大小变化中看出y随X变化的趋势。,设计意图突出了本节课的重点内容,同时也有层次地分化了难点,从数和形的不同角度去分析问题和解决问题让学生充分体会数与形之间紧密的关系,也渗透数形结合的思想. 教学设计提出问题函数y=2x是一次函数吗?一次函数和正比例函数有什么关系?你能猜猜正比例函的图象和性质分别是什么吗? 设计意图让学生明确正比例函作为特殊的一次函数,它的图象也是一条直线,它在图象上的特殊之处是这条直线一定经过原点
9、,其性质和一次函数相同.,3.练习巩固,反馈纠偏,个y随x增大而减小的正比例函数的解析式 . 设计意图这里设计了三个层次的练习基础性练习是为了让学生巩固双基,形成技能;提高性练习是为了提高知识运用的综合性;开放性练习,是为学生创造更广阔的思维空间,培养学生的创新能力;另外,设计这三组练习,也是可以针对不同层次的学生提出不同的要求,让他们在最近发展区内都能体验到“跳摘果子”的成功感.,4 .归纳小结,发展深化 在这一阶段,为了让学生对本堂课所学的内容有一个完整而深刻的印象,可以指导学生按知识和方法两条线去总结本节课学习内容. 将作业分为课堂作业和课外作业,课堂作业少而精,同时布置适量的课外作业和
10、思考题,将课堂教学延伸至课外,引导那些学有余力的同学继续去探索新知识. 课外作业(略) 课后思考题:已知一次函数y=kxb(k0,b0) 能否由常数k、 b的符号判断直线y=kxb在坐标系内大致位置?能否由直线y=kx+b在坐标系内的位置判断k、b的符号?,数学知识的分类设计_数学概念及其教学,数学概念的逻辑知识,一、数学概念的意义 概念是反映一类事物的本质属性的思维形式。 “本质属性”,就是指它构成某种事物的基本特征,这种属性只为这类事物所具有,它是一种事物区别于另一种事物的根本依据。,数学概念是反映事物的数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式。 平行四边形这个数学概念,它具有方位、大小
11、、形状诸方面的许许多多属性,如“四条边” “两组对边分别平行”都是其属性。,二、概念的内涵和外延 概念的内涵与外延,是概念的基本特征,是准确把握概念和系统掌握知识的基础。概念的内涵就是概念所反映的事物的本质属性的总和,概念的外延就是概念所反映的事物的总和(或范围)。概念的内涵与外延是分别对事物的质和量的规定。,“偶数”这个概念的内涵是“能被2整除”这个性质,其外延是所有偶数的全体。 “一元二次方程”这个概念的内涵是“只含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的等式”这个性质,其外延是一切形如ax2+bx+c=0(a0)的方程的全体。,概念的内涵与外延这两个方面是相互联系、互相制约的。当概念的内涵
12、扩大时,则概念的外延就缩小;当概念的内涵缩小时,则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这种关系,称为反变关系。,在四边形的内涵中,增加“两组对边分别平行”这个性质,那就得到平行四边形的概念,而平行四边形的外延比四边形的外延缩小了。 在等腰三角形的内涵中减少“有两边相等”这个性质,那就是三角形的内涵,而三角形的外延比等腰三角形的外延扩大了。 注意,这种反变关系只能适用于外延间存在着包含和被包含的两个概念之间。,随着事物的发展变化和人类实践的不断深入,概念的内涵和外延也会不断地发展变化。例如,“绝对值”的概念,它随着数集的扩充,其内容不断丰富、充实。在有理数集中,规定有理数的绝对值是:一个正数和零的
13、绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数。当数集扩展到实数的绝对值除了用语言阐述外,还表示为,(a,b为实数)。,把数集扩展到复数后,复数的绝对值表示为 = (a,b为实数)。,三、概念间的关系 概念间的关系是指可比较的两个概念间的外延关系. “正数”和“整数”就是可比较的概念,而“正数”和“多边形”就是不可比较的概念。 在可比较概念间,有相容关系和不相容关系。,1.相容关系 外延有公共部分的两个概念之间的关系称为相容关系 它们有以下几种情况: (1)同一关系 外延完全相同的两个概念A和B之间的关系称为同一关系。,例1。等边三角形与正三角形两个概念是同一关系。“直线”与“一次曲线”;“等腰
14、三角形底边上的中线”与“等腰三角形底边上的高”;“等边的矩形”与“直角的菱形”;在同一个圆中的“直径”与“最大的弦”等,(2)交叉关系 两个概念的外延集合相交只有一部分重合,则称这两个概念是交叉关系。可表示为如下的图形:,例2 下列各组概念是交叉概念: (i)正数;整数 (ii)等腰三角形;直角三角形 (iii)矩形;菱形 ()矩形;菱形的概念,(2)从属关系(包含关系): 如果B 概念的外延包含A概念的外延,那么这两个概念间的关系称为从属关系。其中B 概念叫做A概念的属概念, A 概念叫做B概念的种概念。如下图: B,例3。下列各组概念间具有从属关系,前者是种概念,后者是属概念: (i)有理
15、数;实数 (ii)一元二次方程;整式方程 (iii)矩形;平行四边形,2.不相容关系(全异关系) 外延互相排斥(没有公共部分)的两个概念之间的关系称为不相容关系,这两个概念称为不相容概念。不相容关系分为对立、矛盾关系两种。,(1)对立关系(反对关系) 如果某一概念的两个种概念A和B,其外延是互相排斥的,且这两个种概念外延之和小于它们最邻近的属概念的外延,那么这两个种概念A和B之间的关系称为对立关系。,例4 下列各组概念是对立概念: (i)正有理数;负有理数(相对于属概念“有理数”而言) (ii)等腰梯形,直角梯形(相对于属概念“梯形”而言) (iii)整式方程;分式方程(相对于属概念“代数方程
16、”而言) ()平行四边形;梯形(相对于四边形概念而言。,(2)矛盾关系 如果某一概念的两个种概念A和B,其外延是相互排斥的,且这两个种概念外延之和等于它们最邻近的属概念的外延,那么这两个种概念A和B之间的关系称为矛盾关系 ,如下图:,例5 下列各组概念是矛盾概念: (i)零;非零整数(相对于属概念“整数”而言) (ii)不等边三角形;等腰三角形(相对于属概念“三角形”而言) (iii)整式方程;分式方程(相对于属概念“有理方程”而言) ()有理数;无理数(相对于实数概念),如果说明两个概念是不相容概念,只要直接去比较二者的外延;但如果要进一步说明,是对立概念还是矛盾概念,则一定要相对于它们的一
17、个给定的共同的属概念才能讨论 例如“正整数”和“负整数”两个概念,相对于属概念“整数”来说是对立概念,而相对于属概念“非零整数”来说,则是矛盾概念概念的不相容关系在数学证明的反证法、穷举法中有所应用,四、概念的定义 1什么是定义 定义是建立概念的逻辑方法,2定义的组成 由被定义的概念(被定义项)、下定义的概念(定义项)和联系词(定义联项)三个要素组成。 被定义的概念是其内涵被揭示的概念,而下定义的概念是用以揭示被定义概念内涵的概念,联系词一般使用是、叫做,表示被定义概念和下定义概念之间的内在联系,其作用是把被定义概念和下定义概念联系或组织起来。 例如,“邻边相等的矩形是正方形”是正方形的一种定
18、义,在这个定义中,“正方形”是被定义概念,“邻边相等的矩形”是下定义的概念,“是”是联系词。,原始概念,概念的体系中总有一些概念不能再用别的概念来定义,而被作为概念体系的出发点,这样的概念叫原始概念,或基本概念,或不定义概念 在中学数学里,对原始概念采用直观描述的办法如拉紧的线、纸的折痕给我们以直线的形象,平静的水面给我们以平面的形象又如中学数学里对集合所作的描述,只是使用一些同义语让学生意会,不是集合的定义再如“0,1,2,3,叫自然数”,这是直观说明的方法,不是自然数的定义,这些概念都是不定义的概念,在数学科学中,对原始概念可用公理来间接定义如点、直线、平面的概念自然数(序数理论)由皮亚诺
19、公理、集合由公理化方法来间接定义,等等菱形平行四边形四边形多边形正方形点集几何图形 对概念逐步进行概括,就可得到一系列具有从属关系的概念不过,这个过程只能进行有限个步骤,就必然归结为原始概念,1,多边形,正方形是特殊的菱形,菱形是特殊的平行四边形,平行四边形是特殊的四边形,四边形是特殊的多边形,多边形是特殊的几何图形,几何图形是点集这样,就追溯到了原始概念:点和集合,3下定义的方法 由于一个概念的表达方式不同对应着不同的定义方法,最常见的定义方法是: (1)属加种差定义法”,这种定义方法用公式表示是: 被定义的概念(种)=最邻近的种概念(属)+种差。,的,是,(2)发生定义法。把被定义概念所反
20、映的对象产生或形成的过程,作为种差的定义方式。 例如“圆是由一定长线段的一动端点在平面上绕另一不动端点运动而形成的封闭曲线”就是一个发生定义。,(3)关系定义法。 以被定义概念所反映的对象之间的关系作为种差下定义的方式叫关系定义法。 例如“整除”的定义:“b/a(b0),就是存在一个整数c,使得a=bc;”“偶数”定义:“偶数是能被2整除的整数”,都是关系定义。,(4)外延定义法 揭示概念外延的定义方法是外延定义法。也即用列举概念的外延给概念下定义的方法 。 例如:整数、分数和零统称为有理数。 零指数和负指数的定义,规定: (a0) , (a0),(5)递归定义法 例如用递推公式an=an-1
21、+d定义等差数列,就是归纳定义法,4定义的规则 要给一个概念下定义,除了具有其相应的专业知识外,还要遵守下定义的规则。 规则1:定义必须是相称的,即定义项与被定义项的外延必须相等。 违背了这条原则,就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误。,如把平行线定义为两条不相交的直线,这时定义项的外延大于被定义项的外延,犯了“定义过宽”的逻辑错误。 又如把无理数定义为开不尽的有理数的方根,这时定义项外延小于被定义项的外延,这就犯了定义过窄的错误。,规则2 定义不得循环 把甲概念作为已知概念来定义乙概念,又把乙概念作为已知概念来定义甲概念,这样犯的错误叫循环定义。循环定义既不能揭示概念的基本内涵,又不能
22、确定概念的外延分为恶性循环和词语反复。 如:在给两直线垂直下定义时用了直角:“相交成直角的两条直线,叫做互相垂直的直线”;而后又用垂直直线去定义直角:“两边互相垂直的角,叫做直角。 有如:互质数就是互为质数的数。,规则3:一般不用否定形式作定义。 如果定义项中包含了否定形式,那么定义项只能表示被定义项不具有某种属性,而没有表示被定义项具有某种属性,这样定义项就没有揭示事物的本质属性。 例如“偶数就是非奇数”,没有从正面肯定偶数的本质属性。,有例外的情形,如平行线的定义同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,就是用的否定形式。这个定义表面上看,是否定形式,但它实际上揭示出了平行线“在同一平面内,没
23、有公共点”的本质属性,规则4 定义项不能包括含糊不清的概念,应没有多余的条件 。 用于定义的概念必须清楚明白。定义项中不能使用含糊不清的词语。定义中列举的每一个属性都是独立的,不能由列举出的其它属性推出 如“平行四边形是两组对边分别平行且分别相等的四边形”违背了简明的要求。定义项不能用比喻,例如“椭圆是压扁的圆”,这不能准确的指出事物的本质属性。,5概念的划分 (1)什么是划分 划分是明确概念外延的逻辑方法,就是把被划分的概念作为属概念,并根据一定的属性把它的外延分成若干个全异的种概念。对概念来说,就是将一个属概念划分为若干个种概念,这就是明确概念的外延的方法划分。,(2)划分的三个要素 一个
24、正确的划分,通常由三个要素构成,即母项、子项和划分的依据。,例如:将三角形按照“最大内角的值”进行划分,划分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三个不相容的种概念。 通过概念的划分,可以使有关的概念系统化、完整化,同时使被划分的概念的外延更清楚、更深刻、更具体。,( 3)划分的类别 i)一次划分:只包括母项和子项两个层次的划分称为一次划分。例如,根据奇偶性,整数划分为,整数,ii)连续划分:包括母项和子项三个层次以上的划分,即把一次划分得出的子项作为母项,继续划分子项,直到满足需要为止。,iii)二分法:它是每次划分后所得的子项总是两个相互矛盾概念的划分法。它是把一个概念的外延中具有某个属性的
25、对象作为一类,把恰好缺乏这个属性的对象作为另一类。例如,用二分法对复数划分。 二分法常用于:一是不需要了解被划分概念的全部外延性质时;二是被划分的概念的外延尚未完全弄清时。 二分法是一种简便易行、不易发生错误的划分方法,这又是它的优点;但是,由于这种划分方法总有一部分外延不能明确地显示出来,这是它的缺点.,(4)划分的规则 规则1划分应是相称的 ,划分后子项的外延之和等于母项的外延。正确的划分,其分得的各个种概念的外延的和必然等于属概念外延,不能多,也不能少。即划分要“不重不漏”。 如把四边形分为平行四边形和梯形两类,就漏掉了一般的四边形。这时子项外延和就不等于母项的外延。 如自然数划分为质数
26、与合数。,规则2:所分成的种概念之间应是全异关系,是互不相容的,即是说任两个种概念的外延的交集应是空集违反这条规则,叫做犯了子项相容的错误。 如:错误划分,规则3:每次划分应当用一个划分标准 由于研究问题的角度不同,可以使用不同的标准对概念进行划分,但每次划分时不能同时使用两种以上的划分标准,否则就会造成划分的混乱甚至错误。 例如,在对三角形进行“划分”时,如果分出的种概念中,既有等边三角形,同时又有“直角三角形”,就是不正确的,规则4 划分不应越级 划分时应把属概念分为最邻近的种概念,逐级进行。例如将实数分为整数和分数,无理数” ,就犯了越级错误。,数学概念教学,1.重视数学概念的引入,(1
27、)概念的引入 以感性材料为基础引人新概念。 用来引人数学概念的感性材料是丰富的,可以是学生在日常生活中所接触到的事物,也可以是教材中的实际问题,可以是模型、图表、图形等等。教学中,教师列举出这些足以反映某一数学概念本质属性的实际材料,引导学生进行观察、分析,抽象出它们在形或数方面的共同性质,在此基础上舍去其非本质属性,突出其本质属性,引入新概念。,案例:两条异面直线的概念教学直观材料与图形变式。,直观材料:,图形变式,案例:映射的概念,在学生已有知识的基础上引入新概念 通过与原有概念类比引入:概念的内涵有相似之处,常把这些概念进行类比,从原有概念自然引入新概念。如,不等式可类比方程犹如;平行平
28、面可类比平行直线引入等。 通过对原有概念的限制或概括引入:对原有概念进行限制引入,即增大原有概念的内涵,引入外延较小的新概念。对原有概念进行概括引入,即减少原有概念的内涵,引入外延更大的新概念。如,在等式概念的内涵中,加入“含有未知数”这一本质属性,就得出“方程”的定义限制引入;“全等三角形”有“三内角对应相等”和“三边对应成比例且比值为1”等属性,去掉“比值为1”这一属性,就得到“相似三角形”的概念.,根据运算间的关系引入。有些与运算相关的概念,常与另一些与运算相关的概念存在互逆或互反的关系,对于这类概念,一般通过讲清两类概念之间的关系来引入新概念。如,有理数的减法与除法,对数概念可运用这种
29、方法引入。 采用揭示概念发生过程的办法引入。每个概念都有一个形成的过程。让学生体验这个过程,特别是让学生了解引进概念的必要性,将有助于他们对概念本身的掌握。如,平角、周角、椭圆、双曲线等概念,可通过直观演示实验或画图说明的方法,揭示其发生的过程。,案例: “方程”概念的设计,在“方程”概念的教学中,主要有两个困难:一是“平衡”的思想,二是未知数的含义。如果我们只是让学生记住方程的定义:“含有未知数的等式称为方程”,及给出一些具体的概念性变式让学生鉴别的话,学生通常也能判别哪些是方程,哪些不是方程,但这时候学生对方程概念的理解只是形式的、外延性的,并没有真正理解方程概念的本质属性。 “方程”概念
30、都有一个形成的过程。可利用形成的过程进行多阶段铺垫,逐步地形成概念:,铺垫一:用具体的事物表示未知量 可让学生尝试用直观的方法去解决一些具体的问题,如:“小明用两元钱去买3 块橡皮,结果找给他两角钱。问:每块橡皮多少钱?”这个问题可以形象地表示如下: 2 元- =2 角, 或 2 元-3 =2 角 。 (1),铺垫二:用简写记号表示未知量 在(1)式的基础上,可以用“橡皮”拼音的第一个字母“x”代替直观图形,从而简化为缩写记号的形式: 2 元-3x=2 角 (2) 在将“元”统一化成“角”后,可去掉上式中的单位,进一步简化为: 203x=2 (3),铺垫三:用教学符号“”代替物化符号“x” (
31、3)式变为: 203=2 (4),在概念的引入过程中,对有些概念定义的合理性必须作出说明,才能使学生对这些概念有较好的理解。要说明概念产生的背景。 如,定义负整数指数幂时,要说明a-m=1/am(aN、a0)的规定与原有的正整数指数幂的除法法则的一致性;在定义平面的斜线与平面所成的角时,要说明斜线与它在平面上的射影所成的角是这条斜线于平面上所有直线所成的角中最小的一个。,案例:“分母有理化”概念产生的背景,(1)剖析概念的定义。 有的概念叙述简练,但含义深刻;有的概念用式子表示比较抽象。对于这样的概念,必须深刻地揭示每一词、句的真实含义,防止一提而过。例如,“无限不循环小数叫做无理数”。定义中
32、“无限”、“不循环”、“小数”三个词都必须揭示它们的真实含义。 分析概念成立的条件。如,对数的定义logaN=b中a0且a1是定义的组成部分,要向学生说明为什么有这个约束条件,并提醒学生注意。,2. 概念的明确,(2)充分揭示概念的内涵与外延。 通过非标准变式突出概念的本质属性,垂直 平行四边形 三角形的高,案例:几何概念的标准与非标准图形变式,标准变式虽然有利于学生对概念的准确把握,但也容易限制学生的思维,从而人为地缩小概念的外延。解决这个问题的方法之一就是充分利用非标准变式,通过变换概念的非本质属性,突出其本质属性。,通过非概念变式明确概念的外延,案例:如平面几何中的非概念图形。,通过非概
33、念图形与概念图形的比较,可以十分直观地理解概念的本质属性。,通过反例明确概念的外延,(3)对比容易混淆的概念,对于容易混淆或难以理解的概念,利用分析对比法,易于找出异同,有助于抓住概念的本质,形成正确的概念。如“方根与算术根”、“矩形与菱形”、“无穷数列与无界数列”等。,案例:,案例:函数概念的教材内容 (人教版),案例:函数概念的设计 (1)函数概念的引入 回忆初中函数概念: 设在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。,(1)函数概念的引入 引例1:我国城镇居民恩格尔系数变化情况 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民
34、生活水平质量的高底,所谓恩格尔系数,就是食物支出金额与总支出金额的比。恩格尔系数越底,人民生活的质量就越高。我国自1992年以来,城填居民恩格尔系数变化情况如下:,引例2:某市乘坐地铁计费方法是:进站收费3元,从第3站起以后每坐3站多收费1元,每站平均路程为1千米,则乘坐地铁的收费与乘坐地铁的站数的关系如图所示:,路程(千米),(元)费收,你能用数学语言粗略描述出路程和收费之间的关系吗?,引例3:某市一月某天从00:00时到次日24:00时的温度记录如图所示:,你能用数学语言描述出时间与温度之间的关系吗?,引例4:自由落体运动下落距离与下落时间的关系为 s=1/2gt2 函数图象如图,t(秒)
35、,你能用数学语言描述出时间与下落距离之间的关系吗?,例1,例2,t(秒),s(米),例2,例3,例4,请阅读,观察,分析上述例子,概括它们的共同特点。 (设计意图:让学生体验函数产生于研究变量之间关系的需要;及函数是描述数学和现实问题的有效工具。),(2)函数概念的形成讲清概念掌握内涵与外延。 问题1.是否可用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点? 引导学生用集合的语言准确描述出函数概念。 引导学生分析构成函数的三要素。 总结函数的基本表示方法; 理解函数符号的含义,(3)函数概念的巩固 例2 判断下列对应是否为函数: (1) x y,其中y=2/x (2) x y,其中y2=x, (3) x y,其中y2+ x2=1 (4)已知集合A=R,B=-1,1,对应法则f: 当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,对应 f: A B,例3 在下列图象中,请指出哪一个是函数图象,哪一个不是,并说明理由,例4、下列两个函数是否表示同一个函数,(4)函数概念的应用(略) 简单运用:运用函数的集合概念来解释初中所学过的函数。 灵活运用:(略),案例:任意角,案例:相交线、对顶角,
链接地址:https://www.31doc.com/p-2088995.html