3第三章刚体的定轴转动.ppt
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1、第三章 刚体的定轴转动,3-0 第三章教学基本要求,3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,3-2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,第三章 刚体的定轴转动,教学基本要求,一、掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念.,二、掌握力对固定转轴的力矩的计算方法,了解转动惯量的概 念 (72学时不要求用积分计算转动惯量) .,三、理解刚体定轴转动的动能定理和刚体服从质点组的功能转换关系.,四、理解刚体定轴转动定律.,五、理解角动量的概念, 理解刚体定轴转动的角动量守恒定律.,七、能综合应用转动定律和牛顿运动定律及质点、刚体定轴转动的运动学公式计算质点刚体系统的简单动力学问题.,六、
2、会计算力矩的功 (72学时只限于恒定力矩的功) 、定轴转动刚体的转动动能和对轴的角动量.,八、能综合应用守恒定律求解质点刚体系统的简单动力学问题. 明确选择分析解决质点刚体系统力学问题规律时的优先考虑顺序.,3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,预习要点 注意描述刚体定轴转动的运动学方法. 阅读附录1中矢量乘法. 力对转轴的力矩如何计算? 领会刚体定轴转动的动能定理的意义. 注意区分平动动能和转动动能的计算式. 注意力矩的功的计算方法. 转动惯量的定义是什么? 转动惯量与哪些因素有关? 刚体定轴转动定律的内容及数学表达式如何? 注意它的应用方法.,一、刚体及刚体定轴转动,刚体:在外力作用下
3、,形状和大小都不发生变化的物体(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组).,刚体的运动形式:平动、转动 .,平动:刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同. 转动:刚体中所有的点都绕同一直线作圆周运动.,转动分定轴转动和非定轴转动. 转轴不动, 刚体绕转轴运动叫刚体的定轴转动;垂直于转轴的平面叫转动平面.,二、描述刚体定轴转动的物理量,角位移,角坐标,角速度,角加速度,定轴(Oz轴)条件下,由Oz轴正向俯视,逆时针转向的 取正,顺时针取负.,三、刚体定轴转动的力矩和力矩的功,( :力臂),刚体绕Oz轴旋转, O为轴与转动平面的交点,力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点
4、 P 的位矢.,对转轴z的力矩,1. 力矩,力矩的功,2. 力矩作功,四、刚体定轴转动的转动动能和转动惯量,1. 转动动能,刚体内部质量为 的质量元的速度为,动能为,刚体定轴转动的总能量(转动动能),定义转动惯量,相当于描写转动惯性的物理量.,2. 转动惯量,单位:kg m2(千克米2).,刚体定轴转动动能计算式:,对质量连续分布的刚体,任取质量元dm,其到轴的距离为r,则转动惯量,设棒的线密度为 ,取一距离转轴 OO 为 处的质量元,求质量为m、长为l的均匀细长棒,对通过棒中心和过端点并与棒垂直的两轴的转动惯量.,如转轴过端点垂直于棒,刚体的转动惯量与刚体的质量m、刚体的质量分布和转轴的位置
5、有关.,3. 转动惯量的计算举例,求质量 m 半径 R 的 (1) 均质圆环, (2) 均质圆盘 对通过直径的转轴的转动惯量。,解:,(1) 圆环:,(2) 圆盘:,可见,转动惯量与刚体的质量分布有关。,五、刚体定轴转动的动能定理,刚体是其内任两质点间距离不变的质点组,刚体做定轴转动时,质点间无相对位移,质点间内力不作功,外力功为其力矩的功;并且刚体无移动,动能的变化只有定轴转动动能的变化.,由质点组动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.,得刚体定轴转动的动能定理,2. 刚体的定轴转动的动能应用 计算.,1. 如果刚体在运动过程中还有势能的变化,可用质点组的功能原
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- 第三 刚体 转动
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