5-5二次型及其标准形.ppt
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1、,所谓方阵,可以对角化,是指,与对角阵相似.,即存在可逆矩阵,使,成立.,1. 可对角化矩阵的性质,即存在可逆矩阵,使,成立,那么:,若与对角阵相似,即是A的 n个特征值;,而P的第i列,是 的对应于特征值 的特征向量,说明,如果 的特征方程有重根,此时不一定有 个线性无关的特征向量,从而矩阵 不一定能 对角化,但如果能找到 个线性无关的特征向量, 能对角化,2. 矩阵可对角化的条件,定理2 n阶方阵A可以对角化,A有n个线性无关的特征向量.,(1)求 的所有根,(2),对每一特征值,否则,将所有,矩阵A对角化的步骤:,(重数为,的一个基础解系,若有一个,则A不能对角化;,特征值对应的基础解系
2、合在一起:,定理1 对称矩阵的特征值为实数.,一、对称矩阵的性质,是A的全部特征值.,其中,设A为n阶对称矩阵,则必有n阶正交矩阵Q ,定理3,使,二、实对称矩阵的对角化,对称矩阵对角化的步骤:,(2) 求特征值对应的线性无关的特征向量:,(1),求全部特征值;,若特征值为重根,(3) 写出正交矩阵Q,及相似标准形,三、二次型的矩阵及秩,四、化二次型为标准形,五、小结 思考题,二、二次型的表示方法,一、二次型及其标准形的概念,第五节 二次型及其标准形,第五章 相似矩阵及二次型,一、二次型及其标准形的概念,称为二次型.,例如,都为二次型;,为二次型的标准形.,1用和号表示,对二次型,二、二次型的
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