D104重积分的应用211.ppt
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1、,第四节,一、立体体积,二、曲面的面积,三、物体的质心,四、物体的转动惯量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,重积分的应用,第十章,一、立体体积,曲顶柱体的顶为连续曲面,则其体积为,占有空间有界域 的立体的体积为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求半径为a 的球面与半顶角为 的,内接锥面所围成的立体的体积.,解: 在球坐标系下空间立体所占区域为,则立体体积为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、曲面的面积,设光滑曲面,则面积 A 可看成曲面上各点,处小切平面的面积 d A 无限积累而成.,设它在 D 上的投影为 d ,(称为面积元素),则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
2、故有曲面面积公式,若光滑曲面方程为,则有,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若光滑曲面方程为,若光滑曲面方程为隐式,则,则有,且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 计算双曲抛物面,被柱面,所截,解: 曲面在 xoy 面上投影为,则,出的面积 A .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,计算圆柱面,被圆柱面 所截的部分的面积,解,由对称性可知A=8A1,A1 的方程,例3.,解,曲面的方程为,三、物体的质心,设空间有n个质点,其质量分别,由力学知, 该质点系的质心坐标,设物体占有空间域 ,有连续密度函数,则,公式 ,分别位于,为,为,即:,采用 “大化小, 常代变, 近似和, 取
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- D104 积分 应用 211
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