LJY6机器人的动力学.ppt
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1、第6章 机器人的动力学,2/84,内容简介,机器人动力学概述,工业机器人的静力学分析,二杆机器人的拉格朗日方程,机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,3/84,手爪力和关节驱动力的关系,6.1 工业机器人的静力学分析,1 虚功原理,4/84,手爪的虚位移,手爪的虚位移,手爪力,关节驱动力,2 机械手静力学关系式的推导,6.1 工业机器人的静力学分析,5/84,2 机械手静力学关系式的推导,6.1 工业机器人的静力学分析,6/84,2 机械手静力学关系式的推导,6.1 工业机器人的静力学分析,7/84,内容简介,机器人动力学概述,工业机器人的静力学分析,二杆机器人的拉格朗日方程,机器人的拉格朗日方
2、程的一般表达形式,机器人的牛顿欧拉方程,机器人的凯恩方程法简介,弹性机器人动力学简介,8/84,一、研究目的: 1、合理地确定各驱动单元(以下称关节)的电机功率。2、解决对伺服驱动系统的控制问题(力控制),在机器人处于不同位置图形(位形)时,各关节的有效惯量及耦合量都会发生变化(时变的),因此,加于各关节的驱动力也应是时变的,可由动力学方程给以确定。,6.2 机器人动力学概述,9/84,二、机器人动力学研究的问题可分为两类: 1、给定机器人的驱动力(矩),用动力学方程求解机器 人(关节)的运动参数或动力学效应(即已知 , 求 和 ,称为动力学正问题。)。 2、给定机器人的运动要求,求应加于机器
3、人上的驱动力(矩)(即已知 和 ,求 , 称为动力学逆问题 )。,6.2 机器人动力学概述,10/84,三、动力学研究方法: 1拉格朗日方程法:通过动、势能变化与广义力的关系,建立机器人的动力学方程。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、J.M.Hollerbach等。计算量O(n4),经优化O(n3),递推O(n)。 2牛顿欧拉方程法:用构件质心的平动和相对质心的转动表示机器人构件的运动,利用动静法建立基于牛顿欧拉方程的动力学方程。代表人物Orin, Luh(陆养生)等。计算量O(n)。,6.2 机器人动力学概述,11/84,3高斯原理法: 利用力学中的高斯最小约束原理,把机器人
4、动力学问题化成极值问题求解.代表人物波波夫(苏). 用以解决第二类问题。计算量O(n3)。 4凯恩方程法:引入偏速度概念,应用矢量分析建立动力学方程。该方法在求构件的速度、加速度及关节驱动力时,只进行一次由基础到末杆的推导,即可求出关节驱动力,其间不必求关节的约束力,具有完整的结构,也适用于闭链机器人。计算量O(n!)。,6.2 机器人动力学概述,12/84,内容简介,机器人动力学概述,工业机器人的静力学分析,二杆机器人的拉格朗日方程,机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,13/84,动力学方程为: 广义力 广义速度 广义坐标 (力或力矩)( 或 ) ( 或 ),6.3 二杆机器人的拉格朗日方程
5、,应用质点系的拉格朗日方程来处理杆系的问题。,定义:L=K-P LLagrange函数;K系统动能之和;P系统势能之和。,6.3.1 刚体系统拉格朗日方程,14/84,设二杆机器人臂杆长度分别为d1,d2,质量分别集中在端点为m1 m2,坐标系选取如图。,以下分别计算方程中各项:,一、动能和势能,对质点 :,势能:,动能:,(负号与坐标系建立有关),6.3.2 刚体系统拉格朗日方程,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,15/84,对质点:,先写出直角坐标表达式:,6.3.2 刚体系统拉格朗日方程,对 求导得速度分量:,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,16/84,动能:,势能:,6.3 二杆机器
6、人的拉格朗日方程,17/84,二、Lagrange函数,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,18/84,三、动力学方程,先求第一个关节上的力矩,(1),6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,19/84,三、动力学方程,先求第一个关节上的力矩,(1),6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,20/84,同理,对 和 微分,可求得第二关节力矩,以上是两杆机器人动力学模型。,(2),6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,21/84,四、动力学方程中各系数的物理意义 将前面结果重新写成简单的形式 :,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,22/84,系数 D 的物理意义:,关节i的有效惯量(等效转动惯量的概念)。,关节i
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