matlab离散傅立叶变换.ppt
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1、实验二 离散傅立叶变换,一、实验目的,掌握离散傅里叶变换的有关性质。 利用matlab验证有关性质。 利用傅立叶变换进行相关运算。,二、实验原理及方法,在工程技术的许多分支中,要掌握的基本内容之一就是正确理解时域和频域的关系。对于数字系统来说,就是要精通离散傅立叶变换,因此离散傅立叶变换在数字信号处理中占有十分重要的地位。在实际应用中,有限长序列有相当重要的地位,由于计算机容量的限制,只能对过程进行逐段分析。由于有限长序列,引入DFT(离散付里叶变换)。,傅里叶变换,建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为 自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。 所以“时间”或“频率”取连续还是离
2、散值, 就形成 各种不同形式的傅里叶变换对。,四种不同傅里叶变换对,傅里叶级数(FS):连续时间, 离散频率的傅里叶变换。周期连续时间信号傅里叶级数(FS)得到非周期离散频谱密度函数。 傅里叶变换(FT):连续时间, 连续频率的傅里叶变换。非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。 序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间,连续频率的傅里叶变换。非周期离散的时间信号(单位园上的Z变换(DTFT)得到周期性连续的频率函数。 离散傅里叶变换(DFT):离散时间, 离散频率的傅里叶变换。,上面讨论的前三种傅里叶变换对,都不适用在计算机上运算, 因为至少在一个域( 时域或频
3、域)中, 函数是连续的。因为从数字计算角度我们感兴趣的是时域及频域都是离散的情况, 这就是第四种离散傅里叶变换。,离散傅里叶级数(DFS),设 为周期为N的周期序列, 则其离散傅里叶级数(DFS) 变换对为: 正变换 逆变换 其中,利用MATLAB实现傅立叶级数计算,编写函数实现DFS计算 function xk=dfs(xn,N) n=0:1:N-1; k=n; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n*k; WNnk=WN.nk; xk=xn* WNnk;,例:xn=0,1,2,3,N=4,xn=0,1,2,3; N=4; xk=dfs(xn,N),逆运算IDFS,function
4、xn=idfs(xk,N) n=0:1:N-1; k=n; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n*k; WNnk=WN.(-nk); xn=xk*WNnk/N;,离散傅立叶变换的正、逆变换定义为:,比较正、逆变换的定义式可以看出,只要把DFT公式中的系数 改为 ,并最后乘以1/N,那么,DFT的计算程序就可以用来计算IDFT。,例:已知序列 试绘制序列及其傅立叶变换幅度谱,N=100; n=0:N-1; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); xk=dft(xn,N); magxk=abs(xk); subplot(2,1,1) plot(n,xn) su
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