二次型及其标准型.ppt
《二次型及其标准型.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次型及其标准型.ppt(16页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、,第六章 二次型,6.2 化二次型为 标准形,一、用可逆线性替换(也称拉格朗日配方) 方法化二次型为标准形,1、准备,定理6.2:数域 上的任意一个二次型都可经过可 逆线性替换化为标准形.,注:显然实数域 上的任意一个二次型都可经过 可逆线性替换化为标准形.,定理6.3:数域 上任意对称矩阵都与一个对角矩 阵合同.,注:显然实数域 上任意对称矩阵都与一个对角 矩阵合同.,2、用可逆线性替换(配方法)化二次型为标准形 的步骤,若二次型含有 的平方项,则先把含有 的乘积 项集中,然后配方,再对其余变量同样进行,直 到都配成平方项为止,经过可逆线性替换,就可 得到标准形.,二、用正交替换化二次型为标
2、准形,1、准备,定理6.4:实数域 上的任意一个二次型都可经过可 正交替换化为标准形.,2、用正交替换化二次型为标准形的步骤,第六章 二次型,6.3 化二次型为 规范形,本节只讨论实数域 上的二次型化为规范形的情况,一、二次型的标准形不是唯一的,观察可得:两种标准形中系数不为零的项数是 相等的.,定理6.5:二次型的标准形中系数不为零的平方项的 个数是唯一确定的.,二、实二次型的规范形,1、惯性定理,注:由于规范形唯一,从而 是唯一确定的.,正惯性指数:将实二次型 的规范形中,系数为正 的平方项个数 称为正惯性指数.,负惯性指数:将实二次型 的规范形中,系数为负 的平方项个数 称为负惯性指数.,符号差:实二次型 的规范形中,正惯性指数与负 惯性指数的差(即为 ) 称为 的符号差.,推论:实二次形的任一标准形中,系数为正的平方 项个数唯一确定,等于 的正惯性指数,系 数为负的平方项个数也唯一确定,等于 的 负惯性指数.,推论2.7:两个 阶实对称矩阵合同的充分必要条件 是它们的秩和正惯性指数分别相等.,作业 习题六 P244 5: (1)(2) 6: (2) 7,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 及其 标准型
链接地址:https://www.31doc.com/p-2092003.html