从一道题看物理奥赛所涉及的解题方法和技巧.ppt
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1、从一道题看奥赛所涉及的解题方法和技巧,题目:设湖岸MN是一条直线,有一小船自岸边的A点沿与湖岸成15角的方向匀速向湖中驶去,有一个人自A点同时出发,他先沿岸走一段再入水中游泳去追小船.已知人在岸上走的速度为v1 =4m/s,在水中游泳的速度为v22m/s,试求小船的速度至多为多大时,这人才能追上小船?,方法1:微元法,如图,设人在D点入水并在B点刚好能追上小船,这表明:此时人追上小船所用时间最少,对应的小船速度最大.,现设C、E是D点两侧附近无限靠近D点的两点,并设分别从C、E点入水追小船所用总时间相等.,现在BC段截取BF=BE,,那么BFE90.,由于从C、E点入水追小船所用总时间相等,所
2、以,人在CE段走与在CF段游泳所用时间相等.,于是,所以,因为C、E两点无限靠近D点,所以BDN60.,作BKBD交MN于K,于是DK=2BD.,又因为v1=2v2,则人游DK段与走DK段所用时间相等.所以人自出发经D点再到B点与人由A点一直走到K点所用时间相同,并都等于小船从A到B所用的最少时间.,即有,在ABK中,用正弦定理可得:,那么,方法2:类比法,设想MN为甲和乙两种介质的分界面,光在甲中的速度为v1,在乙中的速度为v2,,据费马原理可知,BDA是光从B传到A费时最少的路径,而是临界角. 这可类比本题人从A经D到B的追船情况.,由此得:,下面解法与方法1相同.最后可得:,方法3:图解
3、法,由于题设小船沿角的方向运动,所以沿此方向的直线与EK线的交点B是船以最大速度运动且又能被人追上的地点.,在RtAEK中,因为AK=2AE,,所以AKE30,,于是,ABK180 15 30135,在ABK中,据正弦定理得:,而,所以,方法4:矢量图解法,要人能追上船,即人能回到船上,则其返回的相对速度 必须沿 的反方向,返回的相对速度 为:,作图:,(1)以MN线上的A点为起点作矢量 得K点;,(2)以A点为圆心,以v2的大小为半径作圆;,(3)作直线AC,使它与MN线的夹角为15;,设K点与圆上的任一点E的连线与AC线的交点为B,则AB表示船速,BK表示人相对船的“离开”速度 ,而BE表
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- 一道 物理 涉及 解题 方法 技巧
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