大学物理-刚体的转动.ppt
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1、第三部分 刚体的转动 rotation of a rigid body,1、刚体:rigid body 在力的作用下,大小和形状都保持不变的物体称为刚体。(组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变)是一种理想模型。 2、刚体的平动:translation of a rigid body 刚体内所作的任何一条直线,始终保持和自身平行的运动。平动时,刚体上各点的运动轨迹都相同,因此,刚体上一点的运动可代表整个刚体的运动。( 刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同),3.1 刚体的平动、转动和定轴转动,3、刚体绕定轴转动: rotation of a rigid body around a fix
2、axis 转轴相对于参照系不动的转动称为定轴转动。,刚体定轴转动的特点,刚体上各个质点都在做圆周运动,但各质点圆周运动的半径不一定相同; 各质点圆周运动的平面垂直于轴,圆心在轴线上; 各质点的矢径,在相同的时间内转过的角度是相同.,4、刚体的一般运动,刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加,5、角速度矢量: angular velocity vector,刚体作定轴转动时,各质元的线速度、角加速度一般是不同的,但由于各质元的相对位置保持不变,所以描述各质元的角量,如角位移、角速度、角加速度都是一样的。因此描述刚体的整体运动时,用角量最为方便,运动方程,角速度,角加速度,角量与线量的关系,例题:
3、一飞轮以n=1500r/min 的转速绕定轴作反时针转动。制动后,飞轮均匀减速,经时间t=50st停止转动。求:角加速度 和从开始制动到静止,飞轮转过的转数N;制动开始后t=25s时飞轮的角速度;设飞轮半径R=1m,求t=25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度。,解:,转,3.2.1 刚体的角动量 转动动能 转动惯量,质点的角动量(对一给定点而言),刚体绕轴的角动量,即:,把质点的角动量推广为刚体的角动量,棒分成许多质点,第i个质点对O点的角动量,的大小,沿Z轴分量,方向如图所示,刚体对OZ轴的转动惯量,刚体在转动时的动能,应该是组成刚体的各质点的动能之和。,设刚体中第i个质点的质量为 ,速度为
4、 ,则该质点的动能是,整个刚体的动能,式中 正是刚体对转轴的转动惯量J,刚体的转动动能,质量连续分布时,转动惯量与下列三个因素有关: 形状、大小相同的均匀刚体总质量越大,转动惯量越大。 总质量相同的刚体,质量分布离轴越远,转动惯量越大。 同一刚体,转轴不同,质量对轴的分布就不同,因而转动惯量不同。,单位:,体分布,面分布,线分布,例题:三个质量为m的质点,A、B、C由三个长为L的轻杆相联结。求该质点系通过A点和O点,且垂直于三个质点所在平面的转轴的转动惯量。,4、转动惯量的计算 Calculation of moment of inertia,解:,可见,同一刚体对不同转轴的转动惯量是不同的,
5、只有指出刚体对某一转轴的转动惯量才有明确的意义。,例题 均匀杆质量m,长l,求杆对O轴和C轴的转动惯量。,解:,平行移轴定理,例题 均匀圆环 :,例题 均匀圆盘:,面密度,半径为R质量为M的均匀圆盘联结一长为L质量为m的均匀直棒,写出刚体对O轴的转动惯量。(O轴垂直纸面),3.2.2 力矩 刚体转动定律,力F对O点的力矩,力F对转轴OZ的力矩,在定轴转动中,几个外力同时作用在刚体上时,合外力矩为,式中正负号根据右手螺旋法则规定,刚体所受到的对于给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率,转动惯量表示刚体在转动过程中表现出的惯性,瞬时性: 二者同时存在,同时消失,同轴性: 都是对同一确定
6、轴而言,转动定律的应用,隔离物体,分析受力 建立坐标,求力矩 列出方程,求解,应用:类似牛顿定律:,刚体定轴转动定律的应用,解: 受力分析如图,按牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程,从以上各式即可解得,当不计滑轮质量及摩擦阻力即令,例题:一半径为R,质量为m的均匀圆盘,放在粗糙的水平面上。设盘与桌面间的摩擦系数为 ,令圆盘最初以角 绕通过中心且垂直盘面的轴旋转,问它将经过多长时间才停止转动?,解:取盘上一面积元,根据转动定律,设盘经时间t停止,质量为M的匀质圆盘可绕通过盘心,垂直于盘面的固定光滑轴转动,绕过盘的边缘挂有质量为m长为L的匀质柔软绳索,设绳与盘无相对滑动,求当盘两侧绳之差为s时,
7、绳的加速度的大小。,解:选长为 、 两段绳和绕着绳的盘为研究对象,3.3 定轴转动的中的功能关系,1、力矩的功: work done by torque,表示作用在刚体上P点的外力,当物体绕轴有一角位移 时,力 做的元功为,因为,设刚体从 转到 ,则力 作的功为,所有外力的功(力矩的功),式中 为刚体所受到的总外力矩,对于定轴转动刚体,所有内力的功总和在任何过程中均为零。(内力成对,大小相等方向相反,一对内力矩的代数和为零;内力矩的功总和为零。),力矩的功率,2、转动动能定理 rotational kinetic energy theorem,转动动能定理也与质点动力学中讲的动能定理相同,只是
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