傅里叶变换的性质.ppt
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1、2.3傅里叶变换性质及定理,个随之确定,两者是一一对应的。在实际的信号分析,傅氏变换揭示了信号时间特性与频率特性之间的联系。,信号可以在时域中用时间函数,表示,亦可以在频域,中用频谱密度函数,表示;只要其中一个确定,另一,氏变换基本性质及定理进行讨论就非常重要。,内在联系,我们也希望能简化变换的运算,为此对傅,的什么样变化?反之亦然。除了明白信号时频之间的,当一个信号在时域中发生了某些变化,会引起频域中,变换规律有更深入、具体的了解。例如我们希望清楚,,中,往往还需要对信号的时、频特性之间的对应关系、,一、傅里叶变换性质,1.线性,傅里叶变换的线性特性表示为,若,则,式中,为任意常数。,证 :
2、,利用傅氏变换的线性特性,可以将待求信号分解为若干,基本信号之和。,2. 时延(时移、移位)性,傅里叶变换的时延(移位)特性表示为,若,则,时延(移位)性说明波形在时间轴上时延,不改变信号,证:,线性相位。,振幅频谱,仅使信号增加一,例2.3-1 求如图2-15所示信号,的频谱函数,并作频谱图。,,,解,由上节门函数的变换,再由线性与时移性,得到,与门函数的关系为,0,的振幅、相位频谱函数、如图2-16所示。,3、频移性,傅里叶变换的频移(调制)特性表示为,若,则,证:,频移(调制)特性表明信号在时域中与复因子,信号乘以,相乘,,则在频域中将使整个频谱搬移,。通信技术中的调制,是将频谱在,附近
3、的低频信号乘以,,使其频谱,搬移到,附近。反之,频谱在,附近的高频,使其频谱搬移到,,其频谱被搬移到附近,这就是解调。,变频是将频谱在,附近的信号,的应用。,乘以,,,附近。这些都是频移特性,实际调制解调的载波信号是正(余)弦信号,借助欧拉,这样,若有,则,这正是调制解调过程中频谱搬移情况,所以这一性质,公式正(余)弦信号可以表示为,也称调制特性。,例2-4 求,解: 已知,的波形以及频谱如图2-17所示。,图。,的频谱函数,并画出频谱,,利用频移性,图2-17 例2-4的波形及振幅、相位频谱,0,0,-A,例2-5 求如图2.-18所示,解,其中,并作图。,的,,,则,图2.3-4,A,令,
4、以及,如图2-19所示。,0,4、尺度变换,傅里叶变换的尺度变换特性表示为,若,则,证:,F,,,则,令,代入上式,,,F,,,则,令,代入上式,,,F,综合,两种情况,尺度变换特性表示为,、,特别地,当,尺度特性说明,信号在时域中压缩,频域中就扩展;反,其频谱亦为原频谱的折叠,即,。,时,得到,的折叠函数,,,宽无限,反之亦然。,的脉宽与频宽成反比。一般来说时宽有限的信号,其频,之,信号在时域中扩展,在频域中就一定压缩;即信号,可以理解为信号波形压缩(扩展),倍,信号随时间,变化加快(慢),倍,所以信号所包含的频率分量增加,图2-20表示了矩形脉冲及频谱的展缩情况。,0,0,0,0,0,5、
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