大学物理第3章刚体的定轴转动.ppt
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1、第 3 章 刚体的定轴转动,刚体-形状与大小都不变的物体(理想模型),刚体是一个特殊的质点系 -质点之间的距离与相对位置都保持不变,3.1 刚体定轴转动的描述,1. 平动,2. 转动,定轴转动,定点转动(有瞬时轴),这章学习方法: 对比法(对比质点力学),3.1.1 刚体的运动,3.1.2 刚体的角量描述,1.角坐标,OP与极轴之间的夹角称为角坐标(或角位置),角坐标为标量,但可有正负。,刚体作定轴转动时, 刚体上各质点都作圆周运动。,各质点运动的线量一般不同,但角量完全相同。,在定轴转动过程中,角坐标是时间的函数:=(t),称为转动方程。,角坐标的增量,称为刚体的角位移,2.角位移,平均角速
2、度,3.角速度,角速度,角速度方向:满足右手定则,沿刚体转动方向右旋大拇指指向。,4.角加速度,平均角加速度,角加速度,角速度和角加速度都是矢量,但对于定轴转动的刚体,角速度和角加速度的方向只有两个,我们用正负表示角速度和角加速度的方向。,5.角量与线量的关系,路程与角位移的关系,线速度与角速度的关系,圆周运动时加速度与角量的关系,3.2 刚体定轴转动定律,3.2.1 刚体定轴转动定律,1.力对转轴的矩,力对固定点的矩,力对固定轴的矩,把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量。,平行转轴的力不产生转动效果,对轴的矩为零。,【例1】一匀质细杆,长为 l 质量为 m ,在摩擦系数为 的水平桌面
3、上转动,求摩擦力的力矩 M阻。,【解】杆上各质元均受摩擦力作用,各质元所受的摩擦阻力矩不同。,细杆的质量密度,质元质量,质元受阻力矩,细杆受的阻力矩,2. 刚体定轴转动定律,考虑刚体上某一质元 ,其受力如图所示。对质元应用牛顿第二定律:,法向分力的力矩为零,对切向力有,对所有质元求和,得到,左边第二项表示内力矩之和,等于零。,左边第一项表示合外力矩,记作M。,只与刚体的质量和质量相对转轴的分布有关,称为刚体对轴的转动惯量,记作J。,则上式可简写成,刚体定轴转动定律,3.2.2 定轴转动刚体的转动惯量,刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。,对于质量连续分布的刚体,(面
4、质量分布),(线质量分布),【例2】半径为 R 质量为 M 的圆环,绕垂直于圆环平面的质心轴转动,求转动惯量J。,【解】分割质量元,环上各质元到轴的距离相等。,【例3】在无质轻杆的 b 处 3b 处各系质量为 2m 和 m 的质点,可绕 O轴转动,求质点系的转动惯量J。,【解】,【例4】一质量为m,半径为R的均匀圆盘,求对通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。,【解】,【例5】长为 l、质量为 m 的匀质细杆,绕与杆垂直的质心轴转动,求转动惯量 J。,【解】建立坐标系,分割质量元,【例6】长为 l、质量为 m 的匀质细杆,绕细杆一端轴转动,求转动惯量 J。,【解】,计算转动惯量J 的三条有用的
5、定理,(2)平行轴定理:,所以 Jc 总是最小的。,(1)叠加定理: 对同一转轴 J 有可叠加性,(3)垂直轴定理:(对薄平板刚体),【例7】求对薄圆盘的一条直径的转动惯量,【例8】 计算钟摆的转动惯量(已知:摆锤质量为m,半径为r,摆杆质量也为m,长度为2r)。,【解】,摆杆转动惯量:,摆锤转动惯量:,已知:两物体 m1、m2(m2 m1 ) 滑轮 m、R, 可看成质量均匀的圆盘, 轴上的摩擦力矩为 Mf(设绳轻,且 不伸长,与滑轮无相对滑动)。,求:物体的加速度及绳中张力。,【例8】,3.2.3 刚体定轴转动定律的应用,【解】分别对m1, m2, m分析,因绳不伸长,有,a1= a2= a
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