大学物理第三章.ppt.ppt
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1、第三章,3.1 刚体定轴转动运动学,3.2 刚体定轴转动动力学,3.1.1 刚体,3.1 刚体定轴转动运动学,3.1.2 刚体的定轴转动,3.1.3 刚体定轴转动的运动学描述,3.1.1 刚体,刚体就是有一定的形状和大小,但形状和大小永远保持不变的物体.,刚体是一种理想模型.,刚体可以看成是由许多质点构成,每一个质点称之为刚体的一个质元. 可见刚体是一个特殊的质点组,其特殊性在于在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变.,3.1.2 刚体的定轴转动,相对于某一惯性参照系(例如地面)固定不动的直线的转动称之为刚体的定轴转动.,这条固定不动的直线称之为固定轴.,为研究方便,我们将垂直于固定轴的平面
2、称之为转动平面. 如图所示.,刚体定轴转动时,各质元绕轴在转动平面内做圆周运动,3.1.3 刚体定轴转动的运动学描述,角位置:,刚体的运动方程,角位移:,平均角速度:,角速度:,刚体定轴转动时各质元有相同的角量,角加速度:,角量与线量的关系,3.2.1 刚体定轴转动的转动定律,3.2 刚体定轴转动动力学,3.2.2 刚体定轴转动的动能定理,3.2.4 例题分析,3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,3.2.1 刚体定轴转动的转动定律,1. 力矩,对于定点转动而言:,对于定轴转动而言:,注意:,(1)力矩是对点或对轴而言的;,(2)一般规定,使刚体逆时针绕定轴转动时 ;使刚体顺时针绕定轴转动
3、时 .,2. 刚体定轴转动的转动定律,对质元 ,由牛顿第二运动定律得,其中 是质元 绕轴作圆运动的加速度,写为分量式如下:,其中 和 是质元 绕轴作圆运动的法向加速度和切向加速度,所以,法向力的作用线过转轴,其力矩为零.,内力矩为零,外力矩为M,刚体定轴转动的转动定律,转动惯量是刚体作转动时对惯性的量度描述.,3. 转动惯量,适用于离散分布刚体转动惯量的计算,适用于连续分布刚体转动惯量的计算,在国际单位制(SI)中,转动惯量的单位为千克二次方米,即 .,刚体转动惯量的大小与下列因素有关:,(1)形状大小分别相同的刚体质量大的转动惯量大;,(2)总质量相同的刚体,质量分布离轴越远转动惯量越大;,
4、(3)对同一刚体而言,转轴不同,质量对轴的分布就不同,转动惯量的大小就不同.,.求长为L ,质量为m 的均匀细棒AB 的转动惯量.,3. 转动惯量计算,一些常见匀质刚体的转动惯量,3.2.2 刚体定轴转动的动能定理,1. 刚体定轴转动的动能( 转动动能 ),对于第i 个质元,动能为,对于整个刚体,动能为,2. 刚体定轴转动时力矩所做的功及功率,3. 刚体定轴转动的动能定理,3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,1. 角动量( 动量矩 ),对于定点转动而言:,在国际单位制(SI)中,角动量的单位为,对于绕固定轴oz 转动的整个刚体而言:,对于绕固定轴oz的转动的质元 而言:,角动量的方向沿轴
5、的正向或负向,所以可用代数量来描述.,2. 角动量定理(动量矩定理),3. 角动量守恒定律,即系统所受的合外力矩为零.,角动量守恒的条件,角动量守恒的内容,注意:在推导角动量守恒定律的过程中受到了刚体、定轴等条件的限制,但它的适用范围却远远超过了这些限制.,如: 滑冰运动员的表演.,角动量守恒,3.2.4 例题分析,1.一绳跨过定滑轮,两端分别系有质量分别为m 和M 的物体,且 . 滑轮可看作是质量均匀分布的圆盘,其质量为 ,半径为R ,转轴垂直于盘面通过盘心,如图所示.由于轴上有摩擦,滑轮转动时受到了摩擦阻力矩 的作用. 设绳不可伸长且与滑轮间无相对滑动.求物体的加速度及绳中的张力.,解 受
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