成教Ch51定积分的概念.ppt
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1、第五章 积分,定积分的概念 定积分的性质 微积分基本定理,5.1 定积分概念,一、定积分问题的产生,变速直线运动的路程,二、定积分定义,定积分的几何意义,定积分的定义、,可积性问题,利用定义计算定积分,利用几何意义求定积分,曲边梯形、,曲边梯形的面积,1曲边梯形的面积,曲边梯形: 设函数yf(x)在区间a,b上非负、连续由直线xa、xb、 y0及曲线yf (x)所围成的图形称为曲边梯形,其中曲线弧称为 曲边,一、定积分问题的引入,b,a,y = f(x),x=b,x=a,y = f(x),用一个矩形的面积 A1近似代替曲边梯形的面积A, 得,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A, 得,A
2、 A1+ A2+ A3+ A4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A, 得,A A1+ A2 + + An,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形,并用小矩阵形的面积代替 小曲边梯形的面积, 于是曲边梯形的面积A近似为,f(xi),f(x1),f(x2),f(xi)xi,在 a, b中任意插 入 n -1个分点,得n个小区间: xi1 , xi (i=1, 2 , , n),把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形,任取xi xi1,xi ,以f (x i) Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面 积,区间xi1 , xi 的长 度Dxi xi xi1 ,曲边梯形的面积近似为:A,记 maxDx1, Dx2
3、, , Dx n 则,曲边梯形的面积的精确值为:A=,曲边梯形的面积近似为:A,设物体作直线运动, 已知速度vv(t)是时间间隔T1 , T2上 t 的连续函数, 且v(t)0, 计算在这段时间内物体所经过的路程S 在时间间隔T1 , T2内任意插入n-1个分点 T1t0t1t2 tn1tnT2 , 把T 1 , T 2分成n个小段 t0, t1, t1, t2, , tn1, tn , 各小段时间的长依次为 Dt1t1t0, Dt2t2t1, , Dtn tn tn1 任取iti1, ti , 在时间间隔ti1, ti内物体所经过的路程近 似为DS v(i) Dt i (i1, 2 , ,
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