线性代数课件5-4二次型化标准形.ppt
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1、只需寻找,4 二次型化标准形,使二次型,转换为标准形,正交变换,要判断曲线、曲面形状,只需将曲线、曲面方程转化为标准方程,只需寻找,一、利用正交变换化二次型为标准形,定理1 设A 为n 阶对称矩阵,则必有正交矩阵Q,使,回顾上次课结论:,(1)设A有m个不同特征值,依次为,(2)相应于,恰有,个线性无关的特征向量,,它们的重数,,把它们正交单位化得,,(3),为正交阵,且有,总有正交变换 x = Py,使 f 化为标准形,定理2,例1 求一个正交变换 x = Py,把二次型,化为标准形.,利用正交矩阵将对称矩阵,对角化.,于是问题转化为:,解:,A的特征多项式为,故A的特征值为,相应于,无关的
2、特征向量只有一个,可取为,的特征向量满足,相应于,无关的特征向量只有一个,可取为,的特征向量满足,相应于,无关的特征向量只有一个,可取为,的特征向量满足,正交矩阵为,所做正交变换为,标准形为:,(1)判断二次曲线,的形状;,(2)判断二次曲面,的形状。,下面解决本章第一次课所提的问题:,(1)判断二次曲线,的形状.,解:,令,其矩阵为,A的特征多项式为,故A的特征值为,相应于,无关的特征向量只有一个,可取为,的特征向量满足,相应于,无关的特征向量只有一个,可取为,的特征向量满足,正交矩阵为,所做正交变换为,二次型的标准形为:,二次曲线的标准方程为:,该曲线为双曲线.,(2)判断二次曲面,的形状
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- 线性代数 课件 二次 标准
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