第3章刚体的定轴转动.ppt
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1、,第三章 刚体的定轴转动,本章学习基本要求,一 理解描写刚体定轴转动的物理量,并掌握角量与线量的关系.,二 理解力矩和转动惯量概念,掌握刚体绕定轴转动的转动定理.,三 理解角动量概念,掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.,四 理解刚体定轴转动的转动动能概念,能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律,刚体:在外力作用下,形状和大小都不发生变化的物体. (任意两质点间距离保持不变的特殊质点组),刚体的运动形式:平动、转动.,平动:若在运动过程中刚体上任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.
2、,3-1-1 刚体的运动简介,转动:刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 . 转动又分定轴转动和非定轴转动 .,刚体的平面运动 .,3-1-2 刚体的定轴转动,角位移,角坐标,角速度矢量,方向: 右手螺旋方向,1 角速度和角加速度,角加速度,1) 每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面; 2) 任一质点运动 均相同,但 不同; 3) 运动描述仅需一个坐标 .,定轴转动的特点,刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正负来表示 .,2 匀变速转动公式,当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做 匀变速转动 .,刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比,3 角量与线量的关系,飞轮 30 s
3、 内转过的角度,例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150rmin-1, 因受制动而均匀减速,经 30 s 停止转动 . 试求:(1)角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数;,转过的圈数,(2)制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度;,(3)t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .,解:,已知: . 求:,解:,转动惯量物理意义:转动惯性的量度.,3-2-2 转动惯量,3-2-1 转动动能,质量离散分布刚体的转动惯量,转动惯性的计算方法,解 设棒的线密度为 ,取一距离转轴 OO 为 处的质量元,例3-4 一质量为 、长为 的均匀细长棒,求通过棒中心并与棒垂直的轴的
4、转动惯量 .,如转轴过端点垂直于棒,平行轴定理,质量为 的刚体,如果对其质心轴的转动惯量为 ,则对任一与该轴平行,相距为 的转轴的转动惯量,圆盘对P 轴的转动惯量,: 力臂,刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 .,对转轴 Z 的力矩,3-3-1 力对转轴的力矩,2)合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力矩为零,故力对转轴的力矩,3) 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,结论:刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零.,3-3-2 刚体定轴转动的转动定律,转动定律,转动惯量,竿子长些还是短些较安全?,飞轮的质
5、量为什么大都分布于外轮缘?,例3-6 转动惯量为J的圆盘绕一固定轴在水平面上转动开始时的角速度为 设它所受阻力矩与转动角速度成正比, 。求圆盘的角速度变到开始时角速度一半所需的时间。,解,3-3-3 刚体定轴转动定律的应用,例3-7 (1)如图滑轮质量为M,半径为R,绳子的质量不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计. 求重物释放后,物体的加速度和绳的张力.,解 以地面为参考系,约束条件,解:1) 分析受力,例 如图, 有一半径为 R 质量为 的匀质圆盘, 可绕通过盘心 O 垂直盘面的水平轴转动. 转轴与圆盘之间的摩擦略去不计. 圆盘上绕有轻而细的绳索, 绳的一端固定在圆盘上, 另
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